3.5. Анализ конкурирующих проектов

Сравнение по нескольким критериям. Необходимость подобного анализа возникает, например, при выборе одного проекта из нескольких. Ограничимся задачей выбора наиболее эффективного инвестиционного процесса из множества возможных проектов. Для каждого из них можно определить численные значения критериев эффективности (3.5) — (3.12). В результате придем к задаче многокритериального выбора, для которой, в силу присущей оценкам противоречивости, может и не оказаться проекта, доминирующего по всем критериям. Конфликтность оценок проявляется в ситуации, когда проект, превосходящий по одному из критериев, скажем, NPV, уступает по другому, например IRR или (и) Т_ок.

При наличии разнонаправленных оценок рекомендуется брать за основу показатель NPV. Вместе с тем в практической деятельности инвестору, ранжируя критерии, зачастую приходится опираться на субъективные соображения исходя из экономического смысла используемых им показателей и с учетом риска. Последнее, в том числе, означает, что возможные неточности в прогнозах денежного потока могут дать ошибочный по показателю NPV вывод: проект, который ранее рассматривался как прибыльный, окажется убыточным. В отличие от этого критерий IRR менее чувствителен к ошибкам прогноза: при прочих равных условиях чем больше IRR по сравнению с ценой капитала, тем больше «резерв безопасности проекта». В определенных ситуациях, например, при наличии острой потребности в деньгах, на первое место выступает критерий минимизации срока окупаемости, а при выборе одного проекта из ряда примерно одинаковых по значению NPV— требование максимизации эффективности вложений, т.е. PL

В общей постановке для решения многокритериальной задачи выбора можно использовать известный прием ее сведения к оптимизации с одной целевой функцией, полученной суммированием исходных оценок с назначаемыми им весами.

Сравнительная характеристика критериев NPV u IRR.

Критерий 1RR имеет смысл для проектов с одним чередованием знака в потоке платежей. В этом случае оценки NPVw IRR согласованы при условии, что чистый приведенный доход одного из этих проектов доминирует независимо от выбора альтернативной ставки. Если это не так, то существует ставка, при которой оба проекта имеют одинаковые NPV, так называемая точка Фишера. Соответствующее ей значение коэффициента дисконтирования служит пограничной ставкой между ситуациями, которые «улавливаются» критерием NPV и не «улавливаются» критерием IRR.

3.6. Сравнение проектов разной длительности

При сравнительном анализе таких проектов следует учитывать возможность продуктивного использования денежных поступлений по каждому из них в виде финансового результата, приведенного к одной и той же будущей дате. Если за эту дату принять срок окончания самого длинного проекта, а возможность вложений оценивать альтернативной ставкой i, то, как легко понять, числовые значения критериев оценки сравниваемых проектов не изменятся. Это означает, что при сделанном допущении относительно доходности сопутствующего инвестирования сравнительный анализ разных по продолжительности проектов проводится так же, как и для проектов с одинаковыми сроками.

Подобный подход, однако, не учитывает допустимости повторной реализации каждого из рассматриваемых проектов, что соответствует повторению инвестиций с доходностью, равной внутренней норме прибыли соответствующего инвестиционного процесса. На основе данного предположения используют специальные методы, позволяющие элиминировать влияние разрывов в продолжительности инвестиционных циклов. Поясним их суть на примере двух проектов А, Б продолжительностью n_Аи п_Б.

1. Каждый из проектов рассматривается как повторяющийся столько раз, чтобы в результате получился наименьший общий срок их действия. Тогда сравнение исходных проектов сводится к сравнению гипотетических инвестиционных процессов, порождаемых кратным повторением проектов А и Б в пределах

общего срока.

2. Сравниваемые проекты считаются повторяемыми бесконечное число раз с периодичностью, равной их продолжительности. В этом случае сравнение проектов сводится к сравнению бессрочных аннуитетов с платежами NPV_K, NPV_B и периодами Пди п_Б соответственно.

3. Для каждого проекта находят эквивалентную ему постоянную ренту, приведенная стоимость которой равна NPV проекта, иными словами, рассчитывают величину платежа R с помощью формулы (3.6):

Опираясь на эти данные, сопоставимый анализ проектов сводят к сравнению бессрочных финансовых потоков с теми же значениями платежей R_a и R_Б.

Эти же приемы годятся для одинаковых по результатам, но разных по срокам проектов, для которых сопоставимый анализ проводится на основе сравнения потоков затрат.

Методам, основанным на повторе исходных проектов, присуща определенная условность, заключающаяся в молчаливом распространении исходных условий на будущее, что, естественно, не всегда корректно. Поэтому к применению этих методов нужно подходить осознанно, в том смысле, что если исходным параметрам сравниваемых проектов свойственна достаточно высокая неопределенность, можно не принимать во внимание различие в продолжительности их действия и ограничиться расчетом стандартных критериев.

Формирование портфеля проектов. До сих пор в качестве воз­можного приложения методов оценки инвестиций мы ограничи­вались задачей выбора одного проекта из ряда возможных, куда, в том числе, включался и вариант альтернативного инвестирования по ставке i Естественным расширением данной постановки является задача выбора нескольких проектов из ряда возможных. Содержательно эта задача относится к известной проблеме фор­мирования бюджета капитальных вложений, «идеальное» решение которой предполагает извлечение максимально возможной при действующих ограничениях выгоды.

На практике зачастую довольствуются приближенными, но простыми в процедурном плане решениями, полученными в за­висимости от выбранного критерия оценки: внутренней нормы доходности (IRR), чистого приведенного дохода (NPV), рента­бельности инвестиций (Р). При использовании относительного показателя (IRR, P) все доступные проекты упорядочиваются по его величине. Далее проводится их последовательный просмотр, и они отбираются при условии, что тестируемый показатель превышает пороговое ограничение (цена капитала, «планка» рентабельности) и, кроме того, выполняется бюджетное ограничение, учитывающее возможности привлечения дополнительного капитала.

Вместе с тем качество решения можно существенно повысить за счет его оптимизации с помощью методов математического программирования. Для этого прежде всего требуется построить математическую модель оптимального портфеля проектов. Основные элементы формализации подобных моделей определяются требованиями математического описания критериев задачи и ее ограничений. В качестве примера приведем ряд исходных предпосылок, которые следует отразить при построении модели:

•проекты могут быть как независимыми, так и альтернативными;

•проекты могут быть как неделимыми, так и дробными, которые допускают «пропорциональную» реализацию;

•включение очередного проекта в бюджет капиталовложений предполагает нахождение источника его финансирования;

•существует ряд ограничений по ресурсному и временному параметрам, которые необходимо учитывать при разработке

бюджета.

Вместе с тем многообразие реальных ситуаций существенно перекрывает возможности «заготовок», и адекватность конструи­ руемых моделей во многом зависит от квалификации решающих задачу специалистов.

В качестве «хрестоматийного» примера подобных моделей упомянем так называемые оптимизационные модели в вариантной постановке. Для них в качестве исходного «кирпичика» используются неделимые инвестиционные проекты и отвечающие им двоичные неизвестные, которые для отбираемых проектов принимают значение 1, а для неотбираемых — 0. Все проекты перенумеровываются, и каждому ставится в соответствие вектор его характеристик: упорядоченных во времени затрат, результатов и интересующих инвестора оценок эффективности.

Система критериев и ограничений формируемой модели запи­сывается в виде взвешенных по двоичным переменным сумм соот­ветствующих компонент этих векторов. Более того, благодаря бу­левым свойствам этих переменных с их помощью можно записать различные специальные ограничения, например, по совместимости отбираемых проектов, их общему числу, предшествованию во времени и т.д. и т.п. В результате получается задача двоичного программирования, решаемая известным методом ветвей и границ.

В заключение отметим, что добавление дробных проектов с непрерывными неизвестными частями их реализации расширяет эту вариантную постановку до задачи смешанного программирования