5.2. Определение вероятностей реализации атак

5.2.1. Выбор закона Пуассона в качестве закона распределения вероятностей возникновения атак

Адекватная оценка рисков ИТКС при реализации атак подразумевает анализ функционирования системы на некотором промежутке времени T. С точки зрения рисков для ИТКС этот период характеризуется количеством и типом атак, реализованных на данном интервале.

Рассмотрим правомерность распределения вероятностей в данной задаче на основе закона Пуассона с позиции теории массового обслуживания.

Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга [22,84,85].

В большинстве случаев входящий поток неуправляем и зависит от ряда случайных факторов. Число атак, возникающих в единицу времени, является случайной величиной. Случайной величиной является также интервал времени между соседними атаками. Однако среднее количество атак, возникающих в единицу времени, и средний интервал времени между соседними атаками предполагаются заданными.

Среднее число атак на ИТКС за исследуемый интервал времени, назовем приведенной интенсивностью атак и определим соотношением

(5.1)

где T₀ — среднее значение временного интервала между атаками, т.е. интенсивность имеет смысл среднего числа атак, возникающих на исследуемом интервале времени.

Для многих реальных процессов поток событий (требований) достаточно хорошо описывается законом распределения Пуассона. Такой поток называется простейшим. Простейший поток обладает несколькими важными свойствами [86].

1. Свойство стационарности. Выражает неизменность вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число событий, поступающих в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным. Если рассматривать достаточно большой промежуток времени (например, более месяца), то в отсутствие серьезных изменений в ИТКС и среде ее функционирования это свойство справедливо для данной задачи.

2. Свойство отсутствия последействия. Обуславливает взаимную независимость поступления того или иного числа событий в непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число событий, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числа поступивших в предыдущем промежутке времени. Учитывая достаточную масштабность рассматриваемой ИТКС, можно сделать вывод о том, что число злоумышленников, как и число попыток реализации атак будет достаточно велико, а, следовательно, атаки одного типа можно считать независимыми.

3. Свойство ординарности. Выражает практическую невозможность одновременного поступления двух или более событий (вероятность такого события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последний устремляют к нулю).

На практике условия простейшего потока не всегда строго выполняются.

Часто имеет место нестационарность процесса (в различные часы дня и различные дни месяца поток событий может меняться, он может быть интенсивнее утром или в последние дни месяца). Существует также наличие последействия, когда количество атак в конце интервала времени зависит от их эффективности в начале интервала. Наблюдается и явление неоднородности, когда несколько злоумышленников одновременно реализуют однотипные атаки. Однако в целом пуассоновский закон распределения с достаточно высоким приближением отражает многие процессы массового обслуживания, а следовательно, применим для использования при распределении вероятностей возникновения атак.

Такое предположение в ряде важных случаев оказывается верным, что доказывается общей теоремой А.Я.Хинчина, которая представляет исключительную теоретическую и практическую ценность [87]. Эта теорема имеет место в случае, когда входящий поток можно представить в виде суммы большого числа независимых потоков, ни один из которых не является сравнимым по интенсивности со всем суммарным потоком. В данной задаче общий поток атак можно разбить на потоки атак каждого типа, реализуемых каждым отдельным злоумышленником.

При простейшем потоке распределение возникающих атак подчиняется закону распределения Пуассона [88]. В общем случае целесообразно применять формулу, учитывающую длину выбранного интервала T функционирования ИТКС:

(5.2)

В этом случае интенсивность ₀ равна числу атак в единицу времени, соответствующую единице измерения выбранного интервала T. Однако, если ввести величину

₀T, (5.3)

то формулу можно упростить, тогда вероятность того, что за время T произойдет именно k атак (при среднем числе атак ) на данном интервале вычисляется по формуле

(5.4)

Для расчета ущербов необходимо разделить общий поток атак на потоки атак по каждому из видов ущерба.