Методическое пособие 659

z = z(t) – n-мерный вектор дополнительных (сигнальных) воздействий.

Матрица Кн вводится для обеспечения параметрической настройки, вектор z – сигнальной настройки. Кн и z являются средствами адаптации.

Предполагаем, что переменные Kн, z и g ограничены,

т. е. Kн Ок; z Oz; g Og, где Oк, Oz, Og – некоторые ограниченные множества. Тогда U Оu и управление является до-

пустимым.

Пусть задано некоторое число ео > 0 и программное движение yм(t) системы (5.1) и (5.3), удовлетворяющее уравнению эталонной модели

вая производная по времени.

Задача формулируется следующим образом.

Требуется построить такой закон управления U(t), чтобы при любых O , y(tо), yм(tо) выполнялось неравенство

для любых t ta, ta = tо + ta', tо 0 (где ta' – время адаптации), или предельное соотношение

5.3. Адаптивное управление в рамках структуры АСЭМ

Объект опишем в следующем виде:

где At = At ( ), Bt = Bt ( ) – функциональные матрицы, зависящие от изменяющихся параметров ;

aн(y, ), bн(y, ) – некоторые нелинейные добавки.

120

Адаптивный регулятор (5.3) будем выполнять в виде

где Кa, Кb – (n m), (n n)-мерные матрицы настраиваемых коэффициентов.

Из уравнений (5.4), (5.7), (5.8) получим выражение y = Aм y + Bм g + [At + BtKa – Aм]y + [BtKb – Bм]g +

+ fв + (aн + bн Kа)y + bнKbg + BtKbz + bнKbz. (5.9)

Из уравнения (5.9) следует, что эталонное движение (5.4) обеспечивается в том случае, если выполняются соотношения

Уравнения алгоритмов адаптации, реализующих достижение цели управления (5.10), задаются следующим образом:

121

Система уравнений (5.15) соответствует параметрической настройке, уравнение (5.16) – сигнальной настройке. Использование одного алгоритма параметрической настройки целесообразно, когда отсутствуют нелинейные добавки aн и

bн, а параметры изменяются в широких пределах. При нали-

чии нелинейных добавок aн, bн и изменении в узких пределах можно ограничиться сигнальной настройкой.

Структурная схема АСЭМ с параметрической и сигнальной настройкой приведена на рис. 5.1. Эталонное движение yм формируется в соответствии с программным управлением g согласно уравнению (5.4). Алгоритмы адаптации вырабатывают сигнал z, а также обеспечивают настройку матриц Kа, Kb по задающему воздействию g, функции состояния объекта y, а также результату сравнения eс функций состояний объекта y и эталонной модели yм. Управляющее воздействие на объект U формируется в соответствии с уравнением (5.8).

122

5.4. Адаптивное управление в рамках структуры АСНМ

Пусть движение объекта описывается в виде уравнения, аналогичного (5.7). Преобразуем его следующим образом:

где ~у, ~у – функция состояния настраиваемой модели и ее первая производная по времени;

Gн – матрица размера m m.

Адаптивный регулятор зададим в виде линейного блока

123

Достижение цели (5.22) адаптивной идентификации обеспечивается с помощью алгоритмов адаптации, имеющих следующий вид:

Алгоритм (5.26) соответствует параметрической настройке, алгоритм (5.27) – сигнальной настройке.

Из уравнения (5.17) при U~ = g + U~g с учетом (5.21) сле-

где ~z '– фильтрованная оценка сигнала ~z , осуществляемая с помощью m фильтров первого порядка с малой постоянной времени для обеспечения отсутствия разрывности реализуемой адаптивной схемы;

Bм+ = (BмтBм)–1Bмт – правая псевдообратная к Bм матрица. В уравнении ошибки (5.25) матрица At не определена

вследствие того, что она зависит от параметров манипуляционной системы. Выбор матрицы Gн осуществляется таким

124

образом, чтобы «покрыть» неустойчивость матрицы At, исхо-

дя из размаха области О .

Структурная схема АСНМ приведена на рис. 5.2. На схеме представлены объект управления, описываемый уравнением (5.7), и настраиваемая модель (5.18). По результату

зрения особенно интересна структура по последнему варианту

слинейным законом управления.

Вследующих разделах мы рассмотрим применение рассмотренных выше принципов адаптации на примере управления двухстепенным манипулятором с электроприводами.

5.5. Математическая модель исполнительного электропривода робота

Примем, что исполнительные приводы построены так же, как большинство серийных электроприводов для роботов, по системе подчиненного регулирования. Структурная схема электропривода j-й координаты приведена на рис. 5.3.

На схеме приняты следующие условные обозначения функциональных узлов:

РПj, РCj , РТj – регуляторы положения, скорости и тока j-й координаты;

УМj – усилитель мощности j-й координаты; Мj – двигатель j-й координаты;

ДТj, ДСj, ДПj – датчики тока якоря, скорости и положения j-й координаты.

125

ωoтj, ωocj, ωoпj – граничные частоты пропускания контуров тока, скорости и положения привода j-й координаты;

aтj, acj, bcj, aпj, bпj – коэффициенты.

Частота ωoтj определяется требованиями помехозащищенности контура тока или малыми постоянными времени. Частоты ωoтj, ωocj, ωoпj определяют длительность, а коэффициенты aтj, acj, bcj, aпj, bпj – форму переходных процессов (перерегулирование или колебательность). Наиболее распространены два варианта значений коэффициентов:

а) при aтj = bcj = 1; acj = aпj = 2 обеспечивается настройка на переходной процесс с одним перерегулировани-

ем (4,3 %);

б) при aтj = bcj = acj = aпj = 2 происходит настройка на переходной процесс без перерегулирования.

Получим выражение для определения электромагнитного момента Мдj, развиваемого двигателем j-й координаты в схеме, приведенной на рис. 5.3. Поскольку в схеме имеется контур регулирования тока якоря, можно пренебречь влиянием обратной связи по ЭДС двигателя на динамику системы подчиненного регулирования. Такое допущение нередко используется на практике.

Физически это объясняется тем, что, как всякая замкнутая система, токовый контур стремится воспроизводить на выходе входной сигнал, которым является напряжение Uрсj c выхода регулятора скорости РСj. Изменение ЭДС, возникающее при изменении скорости двигателя, является для него возмущением и приводит к отклонению тока якоря от значения, задаваемого сигналом Uрсj. Если изменения скорости вследствие значительной электромеханической постоянной времени Тmj происходят сравнительно медленно, а быстродействие токового контура велико, то ток якоря воспроизводит сигнал Uрсj независимо от ЭДС двигателя.

Пренебрегая слагаемым, обусловленным наличием ЭДС двигателя, из второго уравнения системы (4.11) получим следующее выражение:

128

Напряжение Uj на якоре двигателя определяется из структурной схемы следующим выражением:

где Uy – напряжение управления на входе усилителя мощности j-й координаты;

qзадд j, qд j – заданный и фактический углы поворота двигателя j-й координаты.

Выполним регулятор тока РТj в виде ПИ-регулятора, постоянная времени которого равна электромагнитной постоянной цепи якоря Тэм, а коэффициент передачи kртj определяется из соответствующего уравнения системы (5.30). Тогда из (5.31) и (5.32) получим уравнение

После выполнения сокращений, преобразований, и учитывая, что малая некомпенсируемая постоянная времени контура тока Tµтj = 1/ωoтj, получим следующее выражение:

Мдj(1 + TµтjPaт) = [kдпjkрпjkpcjkmj(qзаддj – qд j ) –

Пренебрегая малой некомпенсируемой постоянной времени Tµтj с учетом обозначений (5.35), получим из уравнения (5.34) следующее выражение для определения момента Mдj,

129