Методическое пособие 659

h2, h3 – длины плеч в механизмах преобразования вращательного движения в поступательное.

При бесконечно больших коэффициентах усиления в

контурах ускорения координат , l, r система взаимосвязанных уравнений (4.71) преобразуется в три независимых уравнения, которые совпадают с соответствующими уравнениями эталонной системы (4.73).

В соответствии с (4.54) постоянные времени T , Tal, Tar контуров ускорения определяются по формулам

Числовые значения коэффициентов усиления , l, r определим из уравнений

Из выражений (4.78) и (4.79) получим формулы для расчета коэффициентов усиления контуров ускорения:

4.6.Позиционное управление манипулятором

всферической системе координат

Уравнения динамики рассматриваемого манипулятора получим на основе выражения (1.49) с учетом (4.12), (4.18):

100

Cr ( 2)h32 (km 3ke3n32/ R3)r.

Сучетом принятых обозначений (4.83) из выражений (4.82) получим систему уравнений:

101

Задачу управления сформулируем следующим образом. Синтезируемый алгоритм управления должен обеспечивать перевод механизма из произвольного начального состоя-

ния

в назначенное состояние, которое соответствует неподвижной точке зад1, зад2, rзад. Необходимо при этом, чтобы переход-

рые определяются из уравнения (4.24).

Решение поставленной задачи обеспечивается с помощью алгоритмов управления по ускорению

102

Уравнения (4.87) можно записать в интегральной форме

Система взаимосвязанных уравнений (4.84), (4.87), (4.89), описывающих процессы в замкнутых контурах управления, при неограниченном возрастании коэффициентов усиленияi , r распадается на три независимых уравнения второго

порядка. Каждое из них совпадает с соответствующим уравнением из (4.86). Из этого следует практический вывод о том, что требуемая степень приближения к эталонным процессам может быть достигнута при конечных значениях коэффициентов усиления контуров ускорения.

Постоянные времени контуров ускорения для рассматриваемого манипулятора вычисляются по формулам

Числовые значения коэффициентов усиления i, r определяются из уравнений

Из выражений (4.90) и (4.91) следуют расчетные формулы для определения коэффициентов усиления контуров ускорения:

Структурная схема системы, соответствующая уравнениям (4.88) и (4.89), приведена на рис. 4.8.

103

Требуется синтезировать алгоритмы формирования управляющих функций, Uj Uj (q,q,t), при которых точка q

из начального положения перемещается за конечное время в окрестность траектории q зад (t) и остается в этой окрестности

при последующем движении. При этом отклонения j(t)= = qзадj(t) – qj(t) обобщенных координат от заданных значений должны являться решениями дифференциальных уравне-

ний [5]:

На основании (4.94) заключаем, что вторые производные qj (t) от обобщенных координат определяются из выражения

Для определения параметров исходим из того, что для каждой степени подвижности назначены длительности tj про-

цессов j(t) 0 и перерегулирование j = 4,3 %. В таком случае коэффициенты hj0, hj1 рассчитываются по формулам [5]

В соответствии с общей схемой процедуры синтеза алгоритмов управления по ускорению управляющие момент

105

Требуемые значения момента Мдjэ и управляющего напряжения Ujэ вычисляются по информации, характеризующей состояние управляемого процесса по j-ой степени по-

движности (qj, qj, qj ).

Алгоритмы (4.97), (4.98) можно представить в интегральной форме.

Процессы изменения момента Мдj(t) протекают также как эталонные Мдjэ(t), когда скорости изменения моментов в приводах будут равны

Подставляя в первое уравнение системы (4.98) выражение для jэ из (4.97), после интегрирования получим формулу

Структурная схема канала управления для одной координаты, составленная на основе выражений (4.97), (4.100) и (4.101), приведена на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Структурная схема канала контурной системы управления с учетом электрической постоянной времени

106

~

где Aj j (q) – диагональный элемент матрицы A(q), входящей

впервое уравнение системы (4.9).

Втом случае, когда не учитывают инерционность в электрических цепях двигателей, управляющее напряжение находят из формулы

На основе уравнений (4.97) и (4.103) составлена структурная схема одного канала системы контурного управления, приведенная на рис. 4.10.

Рис. 4.10. Структурная схема канала контурной системы управления без учета электрической постоянной времени

Расчет коэффициентов jj для угловых координат выполняется по формуле (4.56). Для линейных координат jj определяется в соответствии с выражением

107

Для практической реализации рассмотренных алгоритмов контурного и позиционного управления в вычислитель системы исполнительного уровня в общем случае необходимо

вводить задающие воздействия qзадj(t), qзад j (t) и qзад j (t), опре-

деляющие требуемые законы изменения обобщенных координат, скоростей и ускорений во времени. Эти задающие воздействия формируются на тактическом уровне управления.

4.8. Управление манипулятором в базовой системе координат

Рассмотренные ранее задачи синтеза алгоритмов управления по ускорению формулировались как задачи управления кинематическими переменными. В технических приложениях возникает необходимость управления координатами xs в базовой системе отсчета Ох1х2х3. Координаты хs могут определять, например, пространственное положение контролируемой точки рабочего инструмента. В этом разделе изложена методика определения структуры алгоритмов управления и расчета их параметров.

Будем рассматривать исполнительный механизм с тремя степенями подвижности. Кинематическое уравнение механизма запишем в векторной форме

X(t) = F [q(t)], X = [x1, x2, x3]т, q = [q1, q2, q3]т, (4.105)

где x1, x2, x3 – координаты пространственного положения контролируемой точки в базовой системе отсчета;

q1, q2, q3 – кинематические переменные (обобщенные координаты), характеризующие взаимное положение звеньев исполнительного механизма.

Задачу синтеза управления в базовой системе координат сформулируем следующим образом.

В начальный момент времени t = 0 состояние звеньев исполнительного механизма характеризуется некоторыми зна-

108

Требуется определить структуру и параметры алгоритма вычисления управляющих напряжений us из условия, чтобы исполнительный механизм перешел в окрестность неподвижной

точки Xзад = (xзад1, xзад2, xзад3)т. Необходимо при этом, чтобы переходные процессы xs(t) xзадs (t) с требуемой степенью точности следили за решениями дифференциальных уравнений

Момент Мдs(t) по координате s определяется движением по всем трем координатам:

Из выражений (4.109) и (4.111) следует уравнение для определения управляющего напряжения по координате s

(Tэs = 0) управляющие напряжения Us определяются интегрированием выражений

j 1

109