Методическое пособие 659

Интегральная форма уравнений (4.113) имеет вид

Для алгоритмов, реализующих уравнения (4.108)–(4.114), каналы управления взаимосвязаны.

Определим параметры алгоритмов управления. Пусть для проектируемого манипулятора рассчитаны физически достижимые длительности txs переходных процессов в результате анализа динамики звеньев исполнительного механизма с учетом его инерционно-массовых характеристик и допустимых значений скоростей и ускорений изменения кинематических переменных. Методику выполнения кинематико-динамического анализа звеньев и примеры применения этой методики для исследования динамических и кинематических характеристик движения трехкоординатного манипулятора можно найти в [5].

Назначим коэффициенты затухания колебаний в эталонных системах (4.107) равными s = 2/2. Тогда длительность переходного процесса xs(t) xзадs (t) по каждой координате будет равна ts = txs, а постоянные времени Txs = txs/3. Записав решения (4.113) в стандартной форме, найдем расчетные формулы для их коэффициентов:

4.9. Силовое управление манипулятором

Применение роботов для выполнения технологических операций основано на автоматизации управления действиями манипулятора и, в частности, управлении усилиями, развиваемыми исполнительным механизмом. Возможность создания таких систем обеспечивается на основе силомоментного очувствления роботов и построения алгоритмов управления с обратными связями по усилиям (моментам).

Проектирование контуров с обратными связями по развиваемым усилиям целесообразно выполнять по схеме:

110

1.По заданным значениям усилий, которые необходимо создать в рабочей точке с помощью инструмента, определяются требуемые значения моментов в степенях подвижности.

2.Формируются контуры управления двигателями приводных систем, которые создают требуемые величины моментов в степенях подвижности.

Сигналы задания моментов в степенях подвижности формируются на основе кинематических уравнений связи между движущими моментами приводов и составляющими усилий в рабочей точке (внешний контур системы). Внутренний контур системы в соответствии с математической моделью электроприводов синтезируется по уравнениям динамики.

Таким образом, рассматриваемая методика основана на схеме разделения задач. При этом внутренние контуры системы должны быть существенно более быстродействующими, чем внешние.

Рассмотрим вначале вопросы определения алгоритмов внешнего контура системы.

Пусть необходимо, чтобы рабочий инструмент развивал

вточке X = (x1, x2, x3)т вектор силы Fy = (Fy1, Fy2, Fy3)т, где Fys – составляющие силы по осям подвижной системы координат

0y1y2y3, связанной с инструментом. Ориентацию подвижной системы относительно неподвижной 0x1x2x3 определим матрицей направляющих косинусов G(q) = [Gsj(q)] размерности

3 3. В этом случае справедливо уравнение

Вектор силы Fx = (Fx1, Fx2, Fx3)т имеет своими компонен-

j 1

Составляющие Fxs создаются моментами Mдs исполнительных двигателей. Необходимо установить связь между ними.

111

Рассмотрим закон сохранения энергии

В левой части равенства (4.118) стоит сумма элементарных работ dxsFxs сил Fxs на перемещениях dxs, а в правой части – сумма элементарных работ dqs Mдs, которые совершают моменты Mдs на перемещениях dqs. В векторной форме равенство (4.118) имеет вид

где (dX)т = (dx1, dx2, dx3)т; (dq)т = (dq1, dq2, dq3)т; Mд= (Mд1, Mд2, Mд3)т.

В соответствии с уравнениями кинематики для скоростей (2.3) справедливо равенство

Выполним операцию транспонирования

(dX)т = (J(q)dq)т = (dq)тJт(q). (4.121)

Из уравнений (4.119) и (4.121) имеем

(dq)тJт(q)Fx = (dq)тMд => Mд = Jт(q)Fx. (4.122)

Подставляя в (4.128) выражение для Fx из (4.122), получим

Соотношение (4.123) позволяет вычислить текущие значения моментов Mдs по измеренным значениям усилий Fys, создаваемым инструментом в рабочей точке X = (x1, x2, x3)т.

Заданные значения усилий Fyзад и соответствующие моменты двигателей Myзад связаны соотношением, аналогичным

(4.123):

112

Вычитая из выражения (4.124) выражение (4.123), можно найти величину отклонения момента от заданного значения

Mд зад(t) = Mд зад – Mд = Jт(q)G(q)[Fy зад – Fy(t)], (4.125)

которая необходима для вычисления управляющих напряжений. Назначение внутренних контуров состоит в отработке

рассогласований: Mдзад 0, Fy 0. Определим структуру этих контуров.

В силу того, что электрические процессы в электроприводах протекают существенно быстрее механических, уравнения для моментов можно принимать в виде

где Ls, Rs – индуктивность и активное сопротивление якорной цепи;

kms – коэффициент пропорциональности в уравнении для момента.

Следует отметить, что в (4.126) не учитывается составляющая kesωs, т. к. манипулятор работает на упор, ωs ≈ 0.

Поставим условие, чтобы отклонения Mд sзад(t) = Mд sзад –

– Mд s (t) подчинялись дифференциальным уравнениям

113

Введем обозначения:

= diag{ sLs /kms}, R = diag{Rs}, I = (I1, I2, I3)т, (4.131)

В соответствии с уравнениями (4.125) и (4.132) построена структурная схема, приведенная на рис. 4.11. На схеме приняты обозначения: Д – двигатель; М – манипулятор; ИС – измеритель силы.

Схема может применяться при автоматизации управления исполнительными механизмами, предназначенными для выполнения монтажных, демонтажных, сборочных и других операций.

Рис. 4.11. Структурная схема системы, управляемой по усилию

Следует отметить, что при выполнении роботом технологических операций в одном техпроцессе могут применяться различные типы управления [12], [13]. Так, например, в процессе сборки узлов при перемещении сопрягаемых деталей в заданную точку сборочной позиции может применяться позиционное или контурное управление, а на операции сопряжения деталей – силовое управление. Тактический уровень управления при этом вырабатывает управляющие сигналы, содержащие информацию о заданных перемещениях обобщенных координат и их производных, а также об усилиях, которые необходимо развивать в сочленениях манипулятора.

114

Контрольные вопросы

1.В чем состоит обратная задача динамики?

2.Чем характеризуются методы управления, основанные на решении обратной задачи динамики?

3.Запишите выражение для определения вектора обобщенных сил и постройте схему системы управления, построенной в соответствии с методом «обратной задачи».

4.В чем состоит принцип управления по ускорению?

5.Запишите выражения для эталонных ускорений и управляющих напряжений и получите структурную схему системы, основанной на принципе управления по ускорению.

6.Постройте структурную схему системы управления по ускорению, с учетом электромагнитных постоянных времени.

7.Каковы свойства систем, управляемых по ускорению?

8.Получите выражения для определения постоянных времени контуров ускорения.

9.Выведите уравнения для расчета коэффициентов усиления контуров ускорения.

10.Сформулируйте задачу позиционного управления манипулятором с декартовой системой координат и запишите выражения для определения эталонных ускорений и управляющих напряжений.

11.Получите структурную схему системы позиционного управления манипулятором с цилиндрической системой координат.

12.Постройте структурную схему системы управления манипулятором со сферической системой координат.

13.Сформулируйте задачу контурного управления манипулятором и получите структурную схему системы управления.

14.Запишите выражения для определения напряжений при управлении манипулятором в базовой системе координат.

15.Получите уравнения для расчета моментов двигателей при силовом управлении.

16.Выведите выражение для определения вектора управляющих сигналов при силовом управлении.

115

5. АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРАМИ

5.1. Адаптивный подход к управлению манипуляционными системами

Большинство существующих в промышленности роботов выполнено по принципу программного управления: тактический уровень формирует программу движения, которая задает идеальный закон изменения во времени обобщенных координат, соответствующий образцовому выполнению рабочей операции; исполнительный уровень обеспечивает выполнение заданной программы.

Возможности программного управления ограничены в связи с тем, что не учитываются изменения в широком диапазоне параметров робота и свойств окружающей среды; при работе по разомкнутой схеме тактический уровень не следит за реальным перемещением манипулятора и не вносит коррективы в программу движения при несоответствии реальной работы манипуляционной системы заданной.

Втоже время для манипуляционных систем характерна нелинейность и нестационарность параметров. При перемещении манипулятора сильно изменяются электромеханические постоянные времени электроприводов.

Проявляющиеся при стремлении добиться максимального быстродействия упругие свойства манипуляционной системы приводят к возникновению собственных колебаний конструкции, частота которых нестабильна. Нелинейность магнитных цепей якорей двигателей вызывает изменение электромагнитных постоянных времени якорных цепей, а нелинейность и дискретность характеристик тиристорных преобразователей сильно влияют на динамику токовых контуров.

Вподобных нестационарных условиях программное управление может оказаться неэффективным – снижается точность отработки программного движения, возникают автоколебания; наличие внешних препятствий (особенно подвижных) может привести к столкновению робота с преградой и

116

аварийной ситуации. Особенно это относится к широко используемому в практике методу проектирования исполнительных электроприводов координат в виде отдельных систем подчиненного регулирования, которые настраиваются без учета взаимовлияния степеней подвижности и нелинейности уравнений движения. Рассмотренные в гл. 4 алгоритмы управления по ускорению, построенные с учетом уравнений движения манипулятора и настраиваемые на заданный переходной процесс, менее чувствительны к изменению параметров.

Вусловиях, когда программное управление не обеспечивает требуемые технические характеристики робота, возникает необходимость в адаптивном управлении. Адаптивные системы включают в свой состав регуляторы, вырабатывающие программные задающие воздействия с учетом изменяющихся свойств и условий работы робота и имеющие возможность автоматически перестраиваться так, чтобы по истечении некоторого конечного времени цель управления (приближение к программному движению с заданной точностью) была бы достигнутой. Такие регуляторы называются адаптивными, или самонастраивающимися, а подход, базирущийся на принципе адаптации системы, – адаптивным подходом.

Вто время как программное управление обеспечивает устойчивость «в малом» – в узком диапазоне изменения параметров робота и свойств окружающей среды, задачей адаптивного управления является обеспечение устойчивости «в большом». Отсюда и возникает необходимость автоматической перенастройки регуляторов при движении манипулятора, когда классические регуляторы не могут обеспечить требуемые характеристики [14].

Существует два основных подхода к решению задачи адаптивного управления [15]. Первый подход – это адаптивное управление с настраиваемой моделью, когда улучшение модели обеспечивается методами оценивания параметров в реальном времени, после чего эта модель используется для управления по принципу обратной связи. Второй подход – это адаптивное управление с эталонной моделью. При этом подходе

117

контроллер выбирается таким образом, чтобы поведение замкнутой системы соответствовало поведению заранее выбранной модели в смысле некоторого критерия.

Работоспособность адаптивной системы с настраиваемой моделью (АСНМ) и адаптивной системы с эталонной моделью (АСЭМ) основана на следующих предположениях в идеальном случае:

1.Объект управления – линейный.

2.Эталонная модель является линейной и стационарной системой (для АСЭМ).

3.Модель и система (объект) одинакового порядка.

4.На интервале адаптации параметры изменяются только под воздействием адаптивного механизма (условие квазистационарности).

5.Существует такое число настраиваемых параметров регулятора (модели), по которым адаптивное управление замкнуто.

6.Из внешних сигналов на адаптивную систему действуют только входные сигналы управления.

7.Исходные значения настраиваемых параметров перед моментом функционирования адаптивной системы неизвестны.

8.Вектор состояния системы (объекта) доступен измерению по всем компонентам.

Очевидно, что при управлении манипуляционной системой предположения для идеального случая не выполняются либо нарушаются:

1.Объект управления – нелинейный (манипулятор).

2.Эталонная модель – нелинейная и нестационарная си-

стема.

3.Порядки модели и объекта могут не совпадать.

4.В ходе адаптации параметры манипулятора изменяются.

5.По всем настраиваемым параметрам адаптивная система может быть не замкнутой.

6.В системе могут действовать внешние возмущения.

7.Измерение компонент вектора состояния системы (объекта) производится с аддитивным шумом.

118

Несоответствие порядков модели и объекта более характерно для АСЭМ. Предположение по пятому пункту для реального случая управления манипулятором относится только

кАСЭМ.

Впоследующих разделах мы рассмотрим постановку задачи адаптивного управления, структуры АСЭМ и АСНМ, а также пример построения самонастраивающейся системы.

5.2. Постановка задачи адаптивного управления

Математическое описание объекта при адаптивном управлении представляется в виде

где y(t) – m-мерная функция состояния системы;

Ао, Во, Со – соответственно (m m), (m n), (p m)-мерные матрицы, зависящие от параметров системы и функции состояния системы y(t);

U(t) – n-мерная функция управляющих воздействий; yвых – p-мерный вектор выходов объектов;

fв(t) – m-мерная функция внешних возмущений. Передаточная функция объекта управления следует из

системы уравнений (5.1):

где Im – единичная матрица размерности m m; Рл – оператор дифференцирования.

Предполагаем, что тройка матриц Ао, Во, Со управляема и наблюдаема, а числители элементов передаточной матрицы W(Рл) гурвицевы (устойчивы).

Уравнение адаптивного регулятора имеет вид

где g = g(t) – n-мерный вектор входных воздействий; Кн = Кн (t) – матрица настраиваемых параметров;

119