1.8.2. Методика выполнения эксперимента

Лабораторная работа выполняется на приборе Д. Бернулли, схема (рис. 12) и описание которого приведено в разделе 1.7.2. При выполнении лабораторной работы используется экспериментально-теоретический метод с графическим представлением результатов расчетов. Экспериментально определяются пьезометрическая линия и расход жидкости при ее установившемся движении. Затем вычисляются скоростной и полный напоры потока. Результаты изображаются графически в виде пьезометрической и напорной линий.

1.8.3. Порядок выполнения работы

1. Подсоединить исследуемый участок ЕN трубопровода, перекрыв краны V, VI, VII, VIII и открыв краны III и IV.

2. При закрытом вентиле II включить насос, а затем, постепенно открывая вентиль II, установить в трубопроводе произвольный постоянный расход воды.

3. При установившемся движении воды в трубопроводе записать показания ротаметра и показания пьезометров .

4. По показателям ротаметра и градуировочному графику (см. 1.7.4) определить расход воды Q в трубопроводе.

5. Определить скорости движения жидкости во всех сечениях трубопровода где площадь живого сечения трубопровода.

6. По величине средней скорости V, диаметру соответствующего участка трубопровода d и величине кинематического коэффициента вязкости  воды при комнатной температуре ( при ) вычислить значение числа Рейнолдса Re = V d / , и, если число Рейнольдса , то принять значение коэффициента Кориолиса считая режим движения жидкости ламинарным; если же число Рейнольдса то коэффициент Кориолиса принять  = 1,1 как для турбулентного режима течения жидкости.

7. По значениям средней скорости в сечениях определить скоростные напоры где g - ускорение свободного падения.

8. По показаниям пьезометров и значениям скоростных напоров подсчитать полный напор Н в сечениях, определяемый по уравнению .

9. Построить график пьезометрической и напорной линий. Для этого по оси абсцисс отложить расстояния (в масштабе) между сечениями, к которым подсоединены пьезометры, а по оси ординат отложить значения пьезометрических высот (Z + P/) - пьезометрическая линия, и значения полного напора ( ) - напорная линия.

Примечание. При выполнении лабораторного практикума методом компьютерного моделирования работы по п.п. 1-2 не выполняются.

1.8.4. Содержание отчета и его форма

В отчете поместить схему исследуемого участка трубопровода прибора Д. Бернулли (в соответствии с рис. 12), уравнения Д. Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости, элементарной струйки и потока реальной жидкости, прокомментировать смысл слагаемых уравнения Д. Бернулли, построить пьезометрическую и напорную линии (для наглядности показать разным цветом). Результаты замеров и вычислений вносят в отчет в виде таблицы 9.

Таблица 9

Результаты замеров и вычислений

№	Наименование	Ед.	Номера пьезометров
п/п		изм	14	15	16	17	18	19	20
1.	Расстояния между пьезометрами	см
2.	Площадь живого сечения, 
3.	Показания ротаметров :X Y	дел
4.	Расход воды, Q (по тарировочному графику)
5.	Средняя скорость, V	см/с
6.	Скоростной напор,	см
7.	Показания пьезометров, Р/	см
8.	Полный напор, Н	см

1.9. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОТЕРЬ

НА ТРЕНИЕ ПО ДЛИНЕ ТРУБОПРОВОДА

(КОЭФФИЦИЕНТА ДАРСИ)

Цель работы - исследование равномерного движения жидкости в трубе круглого сечения при ламинарном и турбулентном режимах течения.

Содержание работы - экспериментальное определение коэффициента гидравлического трения для трубы круглого сечения в зависимости от режима течения жидкости.

1.9.1. Теоретические основы

При движении жидкости по трубопроводу между нею и стенками трубы возникают силы сопротивления, в результате чего частицы жидкости, прилегающие к поверхности трубы, тормозятся. Это торможение благодаря вязкости жидкости передается следующим слоям, причем скорость движения частиц по мере удаления их от оси трубы постоянно уменьшается. Равнодействующая сил сопротивления направлена в сторону, противоположную движению, и параллельна направлению движения. Это и есть силы гидравлического трения (сопротивление гидравлического трения).

Для преодоления сил трения и поддержания равномерного поступательного движения жидкости необходимо, чтобы на жидкость действовала сила, направленная в сторону ее движения, т.е. необходимо дополнительно затрачивать энергию. Энергию, или напор, необходимые для преодоления сил сопротивления, называют потерянной энергией или потерянным напором. Потери напора, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения, носят название потерь напора на трение или потерь напора по длине потока и обозначают через .

При равномерном движении величина средней скорости и распределение скоростей по сечению должны оставаться неизменными по длине трубопровода. Из этого следует, что равномерное движение возможно лишь в трубах постоянного сечения, т.к. в противном случае при заданном расходе будет изменяться средняя скорость в соответствии с уравнением

V = Q /  . ( 9.1 )

Равномерное движение имеет место в прямых трубах с очень большим радиусом кривизны R (прямолинейное движение), поскольку средняя скорость может изменяться по направлению. Условие неизменяемости по длине трубы характера распределения скоростей по живому сечению можно записать в виде  = const , где  - коэффициент Кориолиса.

В данной лабораторной работе рассматривается сопротивление трения по длине лишь при равномерном движении жидкости. Составляя уравнение Д. Бернулли для двух сечений трубопровода постоянного сечения, и учитывая, что члены, зависящие от кинетической энергии, сократятся, а также то, что при горизонтальном расположении трубопровода получим выражение для определения потерь напора на трение

( 9.2 )

Уравнение (9.2) является основным уравнением равномерного движения жидкости в трубопроводах, из которого следует, что можно экспериментально определять потери напора (энергии) по длине трубопровода только по показаниям пьезометров, установленных в его конечных сечениях.

Если пропускать воду в трубе с различной скоростью и, замерив при этом потери напора, построить график то можно заметить, что до какого-то значения скорости потери напора изменяются прямо пропорционально скорости, а затем вид кривой внезапно изменяется и потери напора становятся пропорциональными более высокой степени скорости (примерно ее квадрату). Переход одного закона к другому происходит при значении скорости, равном критическому, т.е. в момент перехода от ламинарного движения к турбулентному. Отсюда можно сделать важный вывод о том, что при ламинарном движении потери напора пропорциональны скорости в первой степени, а при турбулентном - скорости в степени, большей единицы.

Опыты показывают, что величина потерь напора на трение при движении жидкости в трубах может зависеть от следующих факторов:

- диаметра трубы d и ее длины l;

- физических свойств жидкости (плотность  и вязкость );

- средней скорости движения жидкости в трубе V;

- средней высоты выступов шероховатости на стенках трубы.

Используя метод анализа размерностей можно получить формулу для определения величины потерь :

( 9.3 )

где безразмерное число.

Эта формула была получена в XIX веке эмпирическим путем и называется формулой Дарси-Вейсбаха. Из формулы (9.3) следует, что потери напора на трение при движении жидкости в трубе возрастают с увеличением средней скорости потока и длины рассматриваемого участка о обратно пропорциональны ее диаметру. Кроме того, в формулу входит неизвестный безразмерный коэффициент - так называемый, коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси). Для получения физического смысла коэффициента Дарси можно воспользоваться основным уравнением равномерного движения

( 9.4 )

где касательное напряжение на стенке трубы;

i - гидравлический уклон, ;

r - радиус трубопровода.

Уравнение (9.4) представляет собой общее выражение для потерь напора при равномерном движении жидкости в трубопроводах круглого сечения, причем оно справедливо как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения.

Проведя некоторые преобразования и используя формулу (9.3), можно получить выражение для коэффициента гидравлического трения в виде

( 9.5 )

где так называемая скорость касательного напряжения на стенке, или динамическая скорость.

Таким образом, коэффициент Дарси прямо пропорционален квадрату отношения динамической скорости к средней скорости потока.

Коэффициент Дарси зависит от числа Рейнольдса и от некоторой безразмерной величины, характеризующей пограничную геометрию потока. Под пограничной геометрией понимают не только форму поперечного сечения и его характерный линейный размер, но и геометрические характеристики поверхности трубы (высота уступов шероховатости, их форма, взаимное расположение на поверхности и т.д.). Поскольку шероховатость реальных поверхностей (естественная шероховатость) весьма разнообразна, поэтому вводят искусственную шероховатость одинаковой высоты и формы, расположенную на поверхности. Для такой плотной, однородной, равномерной искусственной шероховатости геометрической характеристикой поверхности является относительная шероховатость , определяемая в соответствии с выражением

Вид функции впервые был установлен Никурадзе и А.П. Загжда для плотной, однородной, равномерной шероховатости из песка, нанесенной на поверхность круглых труб. При этом было установлено существование четырех зон сопротивлений, каждая из которых характеризуется определенными закономерностями (см. рис. 13):

- I зона - зона ламинарного течения (вязкостного сопротивления) имеет место при В этой зоне поток сплошь является ламинарным. Выступы шероховатости плавно обтекаются потоком, и поэтому их высота не влияет на величину коэффициента . В первой зоне  = f(Re), причем эта функция получена теоретически Пуазейлем и имеет вид  = 64/Re. Потери напора в этой зоне пропорциональны первой степени скорости течения;

Рис. 13. Зависимость lg1000 от lgRe для труб

с искусственной шероховатостью

- в диапазоне происходит смена режима течения от ламинарного к турбулентному. Этой смене режимов соответствует небольшая переходная зона;

- при в трубе устанавливается турбулентный режим течения, однако при турбулентном режиме у стенки сохраняется ламинарный подслой, толщина которого может быть определена выражением

В зависимости от соотношения и явления при турбулентном течении можно разбить на три зоны:

а) II зона - зона гидравлически гладких труб. Для этой зоны характерно турбулентное ядро потока движется как бы в гладкой трубе и не испытывает никакого влияния со стороны выступов шероховатости. Поэтому коэффициент трения  зависит только от числа Рейнольдса и может быть определен по следующим эмпирическим формулам

- формуле Блазиуса ( 9.6 )

- формуле Никурадзе

(9.7 )

Для всей зоны II зависимость между потерей напора и скоростью имеет вид

б) III зона - зона до квадратичного сопротивления. Начиная с некоторых значений числа Рейнольдса, ламинарная пленка уже не полностью покрывает выступы шероховатости. При обтекании турбулентным потоком вершин этих выступов за ними образуются дополнительные вихри, накладывающиеся на естественные вихри турбулентного ядра. В этой зоне коэффициент  зависит как от числа Рейнольдса, так и от относительной шероховатости . Зависимость между потерей напора и скоростью потока в III зоне может быть выражена одночленной формулой вида весьма приближенно и лишь для узких интервалов чисел Рейнольдса, а величина показателя степени m принимает в этой зоне различные значения. При этом коэффициент Дарси  в зоне III также находят по разным формулам.

в) IV зона - зона квадратичного сопротивления. Здесь ламинарная пленка разрушается полностью, выступы шероховатости обнажаются и омываются турбулентным ядром потока. Коэффициент  практически не зависит от числа Рейнольдса а является функцией только относительной шероховатости ( ). Потери напора по длине оказываются пропорциональными квадрату скорости потока .

Поскольку шероховатость реальных поверхностей отличается от равномерно зернистой песочной шероховатости, имевшей место в опытах Никурадзе, то для получения расчетных формул, определяющих коэффициент  для III и IV зон труб с естественной шероховатостью, вводится понятие эквивалентной шероховатости Под шероховатостью, эквивалентной данной естественной шероховатости, понимается такая песочная шероховатость, которая в IV зоне сопротивления дает одинаковое с данной естественной шероховатостью значение коэффициента . Эквивалентная шероховатость различных поверхностей может быть определена лишь постановкой гидравлических экспериментов.

В IV зоне коэффициент  может быть определен по полуэмпирической формуле Прандтля-Никурадзе

( 9.8 )

или по формуле Б.Л. Шифринсона

( 9.9 )

В 1952 году А.Д. Альтшуль предложил формулу, охватывающую все три зоны сопротивления при турбулентном движении жидкости в трубах с естественной шероховатостью

( 9.10 )

Опыты Никурадзе проводились на трубах, снабженных искусственной шероховатостью. Для натуральных шероховатых труб закон изменения  от числа Re получается несколько иным, без подъема кривых после отклонения их от закона для гладких труб, что было показано в результате экспериментов, поставленных Г.А. Муриным. Различие в характере кривых, полученных для труб с искусственной и натуральной шероховатостью, объясняется тем, что в натуральной трубе бугорки шероховатости имеют различную высоту и при увеличении числа Рейнольдса начинают выступать за пределы ламинарного слоя не одновременно, а при разных числах Рейнольдса. Ввиду этого переход от линии, соответствующей линии гладких труб, к горизонтальным прямым, соответствующим квадратичному закону (см. рис. 13), происходит для натуральных труб более плавно, без провала кривых, характерного для графика Никурадзе.