1. Общие сведения о радиотехнических сигналах

С точки зрения решения многих проблем передачи информации математические модели сигналов и помех являются фундаментом радиотехники.

Особенно это относится к радиотехническим сигналам. Математический аппарат, используемый при описании сигналов, позволяет проводить анализ без учета их природы. Однако для понимания сути, характеристик и параметров электрических сигналов удобнее обращаться к их физическому наполнению.

При передаче информации на расстояние с помощью разных радиосистем (особенно систем связи) используют многообразные радиотехнические сигналы. Традиционно радиотехническими принято считать электрические (а теперь и оптические) сигналы, относящиеся к радиодиапазону. С математической точки зрения всякий радиотехнический сигнал можно представить некоторой функцией времени u(t), которая характеризует изменение его мгновенных значений напряжения (такое представление применяют чаще всего), тока, заряда или мощности. Подобное описание радиотехнического сигнала наиболее распространено и удобно, но оно не исключает и другие виды его представления.

Каждый класс сигналов имеет свои особенности и требует специфических методов описания и анализа. Одним из ключевых компонентов представления и обработки сигналов является анализ. Основной целью анализа служит сравнение сигналов друг с другом для выявления их сходства и различия. Различают три основные составляющие анализа электрических сигналов:

• измерение числовых параметров сигналов; к таким параметрам, прежде всего, относят энергию, среднюю мощность и среднее квадратическое значение;

• разложение сигнала на элементарные составляющие либо для их рассмотрения по отдельности, либо для сравнения свойств различных сигналов;

• такое разложение проводят с использованием рядов и интегральных преобразований, важнейшими из которых являются ряды и преобразование Фурье;

• количественное измерение степени «похожести» различных сигналов, их параметров и характеристик; такое измерение производят с применением аппарата корреляционного анализа.

Изучать сигналы можно экспериментально с помощью различных приборов и устройств — осциллографов, анализаторов спектров, коррелометров, приемников, вольтметров и пр. Такой эмпирический подход имеет существенный недостаток. Явления, фиксируемые наблюдателем, всегда выступают как частные, единичные проявления, лишенные той степени обобщенности, которая позволила бы судить об их фундаментальных свойствах, предсказывать результаты в изменившихся условиях.

Для того чтобы сделать сигналы объектами изучения и расчетов, следует указать способ их математического описания, т. е. создать математическую модель исследуемого сигнала. Математической моделью сигнала называют его описание с помощью математического аппарата (функций, векторов, распределений и т. д.), позволяющее делать выводы об особенностях сигнала, применяя при этом формальные процедуры (например, математические преобразования).

Математической моделью сигнала может быть, например, некая функциональная зависимость, аргументом которой является время. Создание модели физического сигнала — первый существенный шаг на пути систематического изучения его свойства. Прежде всего, математическая модель позволяет абстрагироваться от конкретной природы физического носителя сигнала.

В радиотехнике каждому классу сигналов соответствует свое математическое представление, своя математическая модель, причем одна и та же математическая модель может практически всегда адекватно описывать напряжение, ток, заряд, мощность, напряженность электромагнитного поля и т. д. Реальные радиотехнические сигналы весьма сложны по структуре и конкретны, а описывающие их математические модели — абстрактны. Поэтому между исследуемым сигналом-оригиналом и его математическими моделями не всегда удается получить полного совпадения во всех отношениях, когда любую модель можно рассматривать как оригинал или как обобщенную модель для остальных.

По существу любое аналитическое описание реального сигнала является его упрощением, которое получают путем сосредоточения внимания на наиболее важных обстоятельствах (зависимостях) и исключения остальных для данного исследования несущественных. Например, в спектральном представлении главное внимание сосредоточено на частотном составе сигнала, а временные зависимости его параметров из рассмотрения практически исключены.

Для математического моделирования сигналов можно использовать формулы, уравнения, функциональные зависимости, матрицы, графики, таблицы, графы, законы распределения вероятностей, векторы, многомерные пространства и другие аналитические образы. При моделировании сигналов нельзя ограничиваться статической фиксацией сведений о сигнале-оригинале. Для получения дальнейших выводов и обобщений необходимо уметь преобразовать имеющуюся информацию по определенным правилам. Эти правила, будучи заложенными в аналитическую модель, превращают ее из статической в динамическую.

Очевидно, что выбор модели реального сигнала — процесс в значительной степени творческий. Наиболее распространенными способами представлений (описаний) сигналов являются временной, спектральный, аналитический, статистический, векторный, графический и геометрический. Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения. Использование того или другого принципа представления — дело математического «удобства». Зная математические модели сигналов, можно сравнивать эти сигналы между собой, устанавливать их тождество и различие, проводить классификацию сигналов по ряду специфических признаков.