3.4 Напряжения в составных трубах.

Имеются конструкции, представляющие собой составные толстостенные оболочки или трубы (например, стволы артиллерийских орудий, облицовки пустотелых гребных винтов) (рис. 33,а). В этих случаях наружные оболочки насаживаются на внутренние с натягом (рис. 33,б). Геометрическое условие совместности деформаций внутренней и наружной трубы имеет вид

,

где v_B  уменьшение наружного радиуса внутренней трубы;

v_H  увеличение внутреннего радиуса наружной трубы.

Подставив в уравнение (3.18) абсолютные величины радиальных перемещений v_B и v_H по формулам (3.12) и (3.10) с учетом обозначений, принятых для радиусов на рис. 33, получим

, (3.19)

где р  междутрубное давление, действующее на поверхности соприкосно-вения труб;

Е_B и Е_H  модули упругости материала внутренней и наружной труб.

Применительно к трубам, выполненным из одинакового материала с модулем упругости Е, формула (3.19) примет вид

, (3.20)

где введено обозначение

. (3.20)

а) б) Рис. 33

Решение уравнения (3.20) дает следующее выражение для междутрубного давления:

. (3.21)

При заданном натяге для возможности насадки наружной трубы на внутреннюю нужно или нагреть наружную трубу или охладить внутреннюю.

Натяг связан с температурой t соотношением

. (3.22)

Приравняв правые части уравнений (3.20) и (3.22), получим междутрубное давление после насадки

. (2.23)

Напряжения в составной трубе вычисляются на основании принципа сложения действия сил путем алгебраического суммирования рабочих напряжений от внутреннего давления р_B сплошной трубы с внутренним радиусом R₁ и наружным R₃ (соответствующие эпюры показаны на рис. 33,в) и напряжений от междутрубного давления р. Для внутренней трубы междутрубное давление представляет собой наружную радиальную сжимающую нагрузку, а для наружной  внутреннюю радиальную сжимающую нагрузку. Эпюры от междутрубного давления р показаны на рис. 33,г, а суммарные эпюры напряжений _r и _T на рис. 33,д.

Пользуясь одной из теорий прочности, можно при заданном наружном радиусе R₂ внутренней трубы определить величину возможного полного радиального давления р, действующего по поверхности соприкосновения труб, из условия, что расчетное напряжение _э по выбранной теории прочности в наиболее напряженных точках А и В (рис. 34) трубы равняется допускаемому напряжению [].

а	б	в
в) Рис. 34

В точке А

.(3.24)

В точке В

(3.25)

Если приравнять выражение (3.24) для напряжения _э в точке А допускаемому напряжению [], полное радиальное давление р на поверхности соприкосновения труб получится из уравнения

следующим:

. (3.26)

Наружный радиус R₃ наружной трубы определяется при известной величине давления р из условия прочности для элемента, выделенного у точки В на внутренней поверхности наружной трубы (рис. 34,в). По третьей теории прочности аналогично (3.16)

, (3.27)

а по формуле (3.11) при радиусах R_В = R₂, R_Н = R₃ и r = R₂

. (3.28)

Приравняв выражения (3.27) и (3.28), найдем

откуда

. (3.29)

Условие равнопрочности труб в точках А и В получится путем приравнивания выражений (3.23) и (3.24) для напряжения в этих точках:

.

Если подставить выражение (3.21) для междутрубного давления в формулу (3.24) для расчетного напряжения, _э последняя получит вид:

.

Расчетное напряжение _э для составной трубы будет иметь наименьшее значение. Тогда, когда отрицательное слагаемое в квадратных скобках будет наибольшим. Это произойдет при значении при этом квадратная скобка будет равна , а наименьшее расчетное напряжение

.

В разделе 3.3 по третьей теории прочности была получена формула для расчетного напряжения _э сплошной трубы, подверженной внутреннему давлению. Насколько уменьшается это напряжение у составной трубы, показывает соотношение

.

При малом внутреннем радиусе R₁ это отношение приближается к 0,5. Если же наружный радиус R₃ близок по значению внутреннему радиусу R₁ , т. е. труба тонкостенная, отношение становится близким к единице, т. е. составная труба не имеет прочностных преимуществ по сравнению со сплошной.