4.2. Модели из жёстких блоков

Первым этапом энергетических расчётов является построение кинематически возможной модели деформируемого тела. При её выборе стремятся к тому, чтобы сложность вычислений не была чрезмерной и соответствовала уровню используемых допущений о свойствах материала и условиях его нагружения. Во многих случаях целесообразно применение кинематически возможных моделей из жёстких блоков, которые заменяют деформируемое тело в каждый момент времени механизмом с низшими парами – парами скольжения. При этом все блоки являются прямыми призмами одинаковой высоты и имеют в основании, как правило, треугольник и прямоугольник (рис.2,3).

а) б)

Рис. 4.2 Рис. 4.3

Построение и расчёты моделей из жестких призматических блоков, проводят, исходя из указанных ниже положений:

1. При перемещении блоков допустимо только их взаимное скольжение без обкатывания. В противном случае нарушается непрерывность нормальных составляющих скоростей на границах.

2. Система блоков должна допускать малое смещение тех элементов, которые примыкают в расчётной схеме движущемуся инструменту, если представить, что рёбра блоков притуплены.

3. Разрыв нормальных составляющих скоростей на рёбрах блоков возможен, поскольку представляет нарушение сплошности материала лишь вдоль линии.

4. В пределах каждого блока относительные деформации отсутствуют и интенсивность скоростей деформации _i=0. Поверхности скольжения блоков друг по другу представляют поверхности разрыва скоростей.

5. Линии тока состоят из отрезков прямых или дуг окружности в пределах каждого блока. Изменение предела текучести упрочняемого материала происходит лишь на концах этих отрезков в результате сдвиговых деформаций на плоскостях скольжения блоков.

Равенство мощностей внешних и внутренних сил на кинематически возможных скоростях имеет вид:

(4.12)

где – мощности нагрузок деформирования N_p,

мощности сил контактного трения N_

мощности на разрывах скоростей N_.

Находят суммированием конечного числа членов, зависящего от числа блоков и их граней:

(4.13)

(4.14)

(4.15)

здесь P – усилие деформирования;

V – скорость деформирования (скорости перемещения блоков, к которым приложены усилия P, в направлении этих сил);

B – ширина деформируемого тела, равная высоте призматических блоков;

(l_c)_j и (V_c)_j – сторона грани блока j, скользящая по инструменту, и скорость этого скольжения;

(_k)_j – удельные силы трения на грани блока j со стороной (l_c)j;

l_jk – сторона грани блока j, скользящая по блоку K;

V_jk – скорость скольжения блока j по блоку K;

(_s)_jk – средний предел текучести на стыкуемых гранях

блоков j и K.

В первом приближении, обычно, в расчётах предполагают материал идеально пластичным, так что величина (_s)_jk постоянна.

Удельные силы трения обычно определяют в долях от величины касательного напряжения.

(4.16)

где  - коэффициент, принимающий значения от нуля до единицы.

4.2.1. Алгоритм решения задач с использованием моделей из жёстких блоков

1. Выбор расчётного варианта кинематически возможного поля скоростей.

2 Построение годографа скоростей.

3. Составление уравнения баланса мощностей.

4. Определение величин, входящих в уравнение баланса мощностей.

5. Определение в общем виде всех энерго-силовых характеристик процесса

Мощность деформирования

; (4.17)

Усилие деформирования

; (4.18)

Давление деформирования

; (4.19)

где S – площадь проекции контакта инструментом с материалом на плоскость, перпендикулярную вектору Р;

Удельное давление деформирования

; (4.20)

4.3.6. Решение нижеприведенных систем уравнений для определения значений варьируемых параметров , которые удовлетворяют необходимым условиям минимума :

; (4.21)

; (4.22)

Полученные значения подставляют в равенство (4.17).