- •I. О постановке задач в теории пластичности
- •Основные уравнения теории пластичности
- •2. Теоретические методы решения задач омд
- •2.2. Метод линий скольжения [1,2,4]
- •2.3. Вариационные методы [2,3,4,5,6]
- •2.4. Численные методы [15,16]
- •3. Реологические модели
- •3.1. О реологии
- •3.2. Условная и истинная диаграмма напряжений
- •3.3. Влияние скорости деформации
- •3.4. Простейшие реологические модели
- •4. Приближенный энергетический метод
- •4.1. Исходные уравнения
- •4.2. Модели из жёстких блоков
- •4.2.1. Алгоритм решения задач с использованием моделей из жёстких блоков
- •4.2.2. Алгоритм построения жёстко-блочной модели
- •4.2.3. Алгоритм построения годографа скоростей
- •4.2.4. Учёт упрочнения в очаге деформации
- •4.2.5. Определение температурных изменений в процессе пластической деформации
- •4.3. Пример
- •4.3.1. Работа внутренних сил
- •4.3.2. Работа сил сопротивления
- •4.3.3. Работа сил среза
- •4.4. Определение удельного усилия при прямом прессовании
- •4.5. Определение величины сопротивления деформированию с учетом деформационного и скоростного упрочнения
- •4.5.1. Алгоритм решения задачи
- •5. Метод конечных элементов в обработке металлов давлением
- •5.1. O методе конечных элементов
- •5.2. Понятие о линиях тока. Функции тока. Свойства функций тока
- •5.3. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости методом верхней оценки.
- •5.4. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости с использованием функции тока
- •5.5. Определение функций тока на элементе
- •5.6. Примеры решения технологических задач обработки давлением [17]
- •5 .6.1. Редуцирование и волочение полосы в клиновых матрицах (рис. 5.4)
- •5.6.2. Обратное выдавливание плоским пуансоном
- •Решение осесиметричных задач
- •Основные зависимости
- •5.6.3. Открытая штамповка круглых в плане поковок с наметкой под прошивку
- •5.7. Расчет деформированного состояния при плоском пластическом течении
- •6. Курсовая работа
- •6.1. Задание и содержание курсовой работы
- •6.2. Оформление курсовой работы
- •6.3. График выполнения курсовой работы
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Оглавление
- •I. О постановке задач в теории пластичности 6
- •2. Теоретические методы решения задач омд 14
- •2.1. Инженерный метод [1] 14
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы 86
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
5.2. Понятие о линиях тока. Функции тока. Свойства функций тока
Линии, в каждой точке которых, скорость в данный момент, направлена по касательной к ним, называются линиями тока. Они играют важную роль в описании и анализе движения сплошной среды. Аналитически линии тока описываются функциями, называемыми функциями тока.
Рассмотрим плоское пластическое течение.
Функция (х,у) называется функцией тока, если выполняются соотношения [15]:
Vx=∂/∂y , Vу= - ∂/∂x (5.2)
Здесь Vx, Vy - проекции вектора скорости V оси ОX , OY соответственно. Условия (5.2) определяют функию тока с точностью до произвольной постоянной.
Свойства функции тока:
а) Уравнение (х,у)=const определяет линию тока. Действительно , вдоль этой кривой по правилу дифференцирования неявной функции х+уу=0, откуда у=х/уVy/Vx. Так как производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной, то направление касательной в каждой точке кривой (х,у)=const совпадает с направлением вектора скорости в этой точке. Иными словами, вдоль линии тока функция тока сохраняет постоянное значение.
б) Поток сплошной среды между точками А и В равен разности значений функции в этих точках. Из курса механики сплошной среды известно [15], чтo
(5.3)
где П – поток сплошной среды ;
АВ - кривая с началом в точке А и концом в точке В;
Vn – проекция вектора скорости на нормаль к кривой.
П=(B)(A) (5.4)
Из соотношений (5.1), определяющих функцию тока, следует, что при аппроксимации (х,у) линейными функциями вида (5.1) компоненты скорости имеют постоянные значения на каждом треугольнике (КЭ). Дифференцируя (5.1) имеем
Vx=∂/∂y=b, Vу=-∂/∂x= -a (5.5)
Tаким образом, пластическая деформация имеет место лишь на линиях разрыва скорости – на сторонах конечных элементов, на которые разбивается пластическая зона.
Ось симметрии полагается нулевой линией тока
(х,у)=0.
Условимся в дальнейшем значения функций тока обозначать буквой Ф с соответствующим точке индексом в отличие от функции тока i , определяемой выражением (5.1) на
i-ом КЭ.
5.3. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости методом верхней оценки.
Для решения задачи методом верхней оценки (МВО) пластическая область разбивается на треугольные жесткие блоки, строится годограф скоростей, соответствующий данному разбиению, затем вычисляют энерговыделение в пластической зоне по формуле (4.14)
N=ΣNi-j=kΣi-jli-jVi-j (5.6)
Где Ni-j – мощность энерговыделения на линии разрыва касательной составляющей скорости между узлами i-j.
Суммирование производится по всем линиям разрыва скорости, в том числе и по линиям контакта с деформирующим инструментом;
i-j - показатель трения на линии разрыва скорости. Если линия i-j находится внутри пластической зоны, то i-j=1, если i-j является линией контакта ,то i-j может меняться в пределах 0 i-j 1 в зависимости от условий контактного трения;
к – пластическая постоянная, связанная с пределом текучести материала соотношением т= К ;
Vi-j – величина разрыва касательной составляющей скорости на линии li-j, которая определяется построением годографа скоростей. Эта операция наиболее трудоёмка в МВО.
li-j – длина разрыва скорости i-j.
Зная N – мощность, расходуемую на пластическое деформирование, определим технологическое усилие
PT=N/V0 (5.7)
Где V0 – скорость деформирующего органа. Обычно V0 принимается равной единице, тогда усилие численно равно мощности пластической деформации N.