- •I. О постановке задач в теории пластичности
- •Основные уравнения теории пластичности
- •2. Теоретические методы решения задач омд
- •2.2. Метод линий скольжения [1,2,4]
- •2.3. Вариационные методы [2,3,4,5,6]
- •2.4. Численные методы [15,16]
- •3. Реологические модели
- •3.1. О реологии
- •3.2. Условная и истинная диаграмма напряжений
- •3.3. Влияние скорости деформации
- •3.4. Простейшие реологические модели
- •4. Приближенный энергетический метод
- •4.1. Исходные уравнения
- •4.2. Модели из жёстких блоков
- •4.2.1. Алгоритм решения задач с использованием моделей из жёстких блоков
- •4.2.2. Алгоритм построения жёстко-блочной модели
- •4.2.3. Алгоритм построения годографа скоростей
- •4.2.4. Учёт упрочнения в очаге деформации
- •4.2.5. Определение температурных изменений в процессе пластической деформации
- •4.3. Пример
- •4.3.1. Работа внутренних сил
- •4.3.2. Работа сил сопротивления
- •4.3.3. Работа сил среза
- •4.4. Определение удельного усилия при прямом прессовании
- •4.5. Определение величины сопротивления деформированию с учетом деформационного и скоростного упрочнения
- •4.5.1. Алгоритм решения задачи
- •5. Метод конечных элементов в обработке металлов давлением
- •5.1. O методе конечных элементов
- •5.2. Понятие о линиях тока. Функции тока. Свойства функций тока
- •5.3. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости методом верхней оценки.
- •5.4. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости с использованием функции тока
- •5.5. Определение функций тока на элементе
- •5.6. Примеры решения технологических задач обработки давлением [17]
- •5 .6.1. Редуцирование и волочение полосы в клиновых матрицах (рис. 5.4)
- •5.6.2. Обратное выдавливание плоским пуансоном
- •Решение осесиметричных задач
- •Основные зависимости
- •5.6.3. Открытая штамповка круглых в плане поковок с наметкой под прошивку
- •5.7. Расчет деформированного состояния при плоском пластическом течении
- •6. Курсовая работа
- •6.1. Задание и содержание курсовой работы
- •6.2. Оформление курсовой работы
- •6.3. График выполнения курсовой работы
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Оглавление
- •I. О постановке задач в теории пластичности 6
- •2. Теоретические методы решения задач омд 14
- •2.1. Инженерный метод [1] 14
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы 86
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
5.6. Примеры решения технологических задач обработки давлением [17]
5 .6.1. Редуцирование и волочение полосы в клиновых матрицах (рис. 5.4)
Рис. 5.4
Через и обозначим высоту полосы до и после деформирования. Разобьем предполагаемую пластическую зону на три элемента, как показано на рис. 5.4, и введем декартовую систему координат так, чтобы ось совпадала с осью заготовки. Зададим значения функции тока в узлах разбиения. Точки 1, 2, 3 лежат на оси симметрии, поэтому .
Из свойства б) линий тока имеем
,
отсюда
,
Сторона 5-4 является линией контакта, обтекаемой металлом, поэтому – линия тока. Так как вдоль линии тока , то
.
Составим таблицу координат узлов и значений функций тока в них. Таблица 5.1 позволяет определить энерговыделение на линиях разрыва скорости.
Таблица 5.1
№ узла |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
Заметим, что не на всех сторонах треугольников имеет место разрыв касательной составляющей скорости. Так, на сторонах и .
Таким образом, энерговыделение имеет место лишь на линиях разрыва скорости и , а также на линии пластического контакта , если .
Построим функции тока в треугольниках разбиения.
Согласно зависимости (5.15) в треугольнике 1-2-5:
, , (5.16)
а в треугольнике 2-3-4
, .
Далее, в треугольнике 2-4-5 .
По формулам (5.13) определим составляющие скорости:
, (5.17)
(5.18)
По результатам вычислений составляющей скорости (5.16)-(5.17) строим годограф скоростей (рис. 5.5)
Нетрудно проверить, что годограф скоростей (рис. 5.5) удовлетворяет граничным условиям задачи и соответствует разрывному полю линий скольжения (рис. 5.4). Действительно, вектор скорости в треугольнике 2-4-5 направлен параллельно , т. е. выполняется условие непроницаемости на линии контакта с инструментом, а в условие несжимаемости удовлетворяется тождественно
Рис. 5.5
По формуле (5.11) найдем энерговыделение на линиях разрыва скорости:
(5.19)
На линии
. (5.20)
На линиях 1-5 и 2-4 разрыв скорости отсутствует, следовательно
. (5.21)
Найдем энерговыделение на линии контакта заготовки с инструментом. Для этого введем фиктивный треугольник 5-4-6 (рис. 5.4).
Так как матрица неподвижна, то
, .
Теперь применим формулу (5.9):
(5.22)
Полное энерговыделение процесса равно
. (5.23)
Удельное усилие редуцирования определим по формуле (5.7):
. (5.24)
При волочении деформирование осуществляется протягиванием заготовки через фильеру. В этом случае
, (5.25)
т. е. удельное усилие волочения при тех же параметрах деформирования в больше, чем при редуцировании.
Формулу (5.24) можно уточнить. Если ввести варьируемые параметры, как это делается в методе верхней оценки. Так можно варьировать координатой вершины 2 (рис. 5.4) или увеличить число элементов разбиения, как это показано, например, на рис. 5.6.
Рис. 5.6
Здесь варьируемыми параметрами могут быть координаты , а также значение функции тока в узле 8 – . Таким образом, задача сводится к поиску минимума функции энерговыделения от шести переменных. Такую задачу лучше решать с помощью ЭВМ.
Пример расчета
Определить полное удельное усилие редуцирования полосы в матрице с углом ската , если начальная высота полосы , конечная высота полосы , ширина полосы .
Предел текучести материала Коэффициент трения .
Определим длину проекции контактной линии на ось (рис. 5.4):
,
.
Из формулы (5.24) имеем
Полное усилие процесса
т кН.
Заметим, что удельное усилие осесимметричного процесса можно приближенно определить по формуле, предложенной А. Д. Томленовым: