- •I. О постановке задач в теории пластичности
- •Основные уравнения теории пластичности
- •2. Теоретические методы решения задач омд
- •2.2. Метод линий скольжения [1,2,4]
- •2.3. Вариационные методы [2,3,4,5,6]
- •2.4. Численные методы [15,16]
- •3. Реологические модели
- •3.1. О реологии
- •3.2. Условная и истинная диаграмма напряжений
- •3.3. Влияние скорости деформации
- •3.4. Простейшие реологические модели
- •4. Приближенный энергетический метод
- •4.1. Исходные уравнения
- •4.2. Модели из жёстких блоков
- •4.2.1. Алгоритм решения задач с использованием моделей из жёстких блоков
- •4.2.2. Алгоритм построения жёстко-блочной модели
- •4.2.3. Алгоритм построения годографа скоростей
- •4.2.4. Учёт упрочнения в очаге деформации
- •4.2.5. Определение температурных изменений в процессе пластической деформации
- •4.3. Пример
- •4.3.1. Работа внутренних сил
- •4.3.2. Работа сил сопротивления
- •4.3.3. Работа сил среза
- •4.4. Определение удельного усилия при прямом прессовании
- •4.5. Определение величины сопротивления деформированию с учетом деформационного и скоростного упрочнения
- •4.5.1. Алгоритм решения задачи
- •5. Метод конечных элементов в обработке металлов давлением
- •5.1. O методе конечных элементов
- •5.2. Понятие о линиях тока. Функции тока. Свойства функций тока
- •5.3. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости методом верхней оценки.
- •5.4. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости с использованием функции тока
- •5.5. Определение функций тока на элементе
- •5.6. Примеры решения технологических задач обработки давлением [17]
- •5 .6.1. Редуцирование и волочение полосы в клиновых матрицах (рис. 5.4)
- •5.6.2. Обратное выдавливание плоским пуансоном
- •Решение осесиметричных задач
- •Основные зависимости
- •5.6.3. Открытая штамповка круглых в плане поковок с наметкой под прошивку
- •5.7. Расчет деформированного состояния при плоском пластическом течении
- •6. Курсовая работа
- •6.1. Задание и содержание курсовой работы
- •6.2. Оформление курсовой работы
- •6.3. График выполнения курсовой работы
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Оглавление
- •I. О постановке задач в теории пластичности 6
- •2. Теоретические методы решения задач омд 14
- •2.1. Инженерный метод [1] 14
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы 86
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Решение осесиметричных задач
Постановка задачи. Рассматривается осесимметричная деформация неупрощающегося жесткопластического тела. Недостатком матричного метода решения осесимметричных задач (МКЭ) являются сложности, связанные с учётом разрыва граничных условий для скоростей при обтекании угловых точек пластической зоны.
В работе [I] предложено преобразование, отображающее пластическую область r0Z и плоскость годографа скоростей на новые плоскости X0Y и , где задача решается как плоская методом верхней оценки:
; y= ; (1)
; , (2)
где и = нормирующие константы.
Простейшее поле скоростей, удовлетворяющее внутри блоков условию несжимаемости в осесимметричном случае имеет вид
; . (3)
Преобразование, по формулам (2), переводит поле скоростей по зависимостям (3), в кусочно-постоянное, на плоскости .
Основные зависимости
Аналогично тому, как сделано в работе [2], введем функцию тока , обеспечивающую выполнение условия несжимаемости. Из уравнений (I), (3) следует, что в преобразованной плоскости на треугольных блоках функция тока с помощью функций формы (3) записывается в виде:
, (4)
,
где Фi- значение функции тока в I –м узле; Smnp- площадь треугольника mnp.
В работе используется правило суммирования по повторяющимся индексам. Параметры a, b, c определяются по формулам вида:
; ; (5)
циклической перестановкой индексов. В настоящей работе малыми буквами обозначены переменные величины, а прописными- их узловые значения.
В треугольнике mnp компоненты вектора скорости определяются выражением
(6)
Формула (6) позволяет построить блочное поле скоростей в плоскости X0Y по узловым значениям координат и функций тока.
В плоскости r0z скорости определяются из соотношений (2). В работе [I] доказано, что при этом сохраняется условие непрерывности нормальной компоненты скорости на границе блоков. Из формул (I) следует, что прямолинейные границы блоков в плоскости х0у отображаются на плоскость r0z в параболические дуги.
Интенсивность скорости сдвиговой информации внутри блока mnp, движущегося со скоростью
равна
, i=m,n,p. (7)
Внутри произвольного треугольника mnp энерговыделение определяется по формуле
i=m,n,p. (8)
параметры qnp, qpm определяются аналогично.
Согласно работе [I], энерговыделение на границе треугольников mnp и mnq запишем следующим образом:
(9)
где - показатель трения на линии разрыва скорости. Внутри пластической области- =I, на границе- , в зависимости от условий трения на контакте.
В случае, когда сторона параллельна оси у,
(10)
полное энерговыделение от пластического формоизменения есть сумма энерговыделений внутри элементов и на линиях разрыва скорости, включая линии контакта с деформирующим органом.
Энерговыделение, рассчитанное по формулам (8)-(10), зависит от узловых значений функций тока и координат узловых точек. Часть узловых значений функций тока определяется граничными условиями для скоростей, остальные являются варьируемыми параметрами. Для уточнения границы пластической зоны удобно варьировать также координатами соответствующих граничных узлов. Минимизация полного энерговыделения по указанным параметрам даёт решение задачи в скоростях.