- •I. О постановке задач в теории пластичности
- •Основные уравнения теории пластичности
- •2. Теоретические методы решения задач омд
- •2.2. Метод линий скольжения [1,2,4]
- •2.3. Вариационные методы [2,3,4,5,6]
- •2.4. Численные методы [15,16]
- •3. Реологические модели
- •3.1. О реологии
- •3.2. Условная и истинная диаграмма напряжений
- •3.3. Влияние скорости деформации
- •3.4. Простейшие реологические модели
- •4. Приближенный энергетический метод
- •4.1. Исходные уравнения
- •4.2. Модели из жёстких блоков
- •4.2.1. Алгоритм решения задач с использованием моделей из жёстких блоков
- •4.2.2. Алгоритм построения жёстко-блочной модели
- •4.2.3. Алгоритм построения годографа скоростей
- •4.2.4. Учёт упрочнения в очаге деформации
- •4.2.5. Определение температурных изменений в процессе пластической деформации
- •4.3. Пример
- •4.3.1. Работа внутренних сил
- •4.3.2. Работа сил сопротивления
- •4.3.3. Работа сил среза
- •4.4. Определение удельного усилия при прямом прессовании
- •4.5. Определение величины сопротивления деформированию с учетом деформационного и скоростного упрочнения
- •4.5.1. Алгоритм решения задачи
- •5. Метод конечных элементов в обработке металлов давлением
- •5.1. O методе конечных элементов
- •5.2. Понятие о линиях тока. Функции тока. Свойства функций тока
- •5.3. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости методом верхней оценки.
- •5.4. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости с использованием функции тока
- •5.5. Определение функций тока на элементе
- •5.6. Примеры решения технологических задач обработки давлением [17]
- •5 .6.1. Редуцирование и волочение полосы в клиновых матрицах (рис. 5.4)
- •5.6.2. Обратное выдавливание плоским пуансоном
- •Решение осесиметричных задач
- •Основные зависимости
- •5.6.3. Открытая штамповка круглых в плане поковок с наметкой под прошивку
- •5.7. Расчет деформированного состояния при плоском пластическом течении
- •6. Курсовая работа
- •6.1. Задание и содержание курсовой работы
- •6.2. Оформление курсовой работы
- •6.3. График выполнения курсовой работы
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Оглавление
- •I. О постановке задач в теории пластичности 6
- •2. Теоретические методы решения задач омд 14
- •2.1. Инженерный метод [1] 14
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы 86
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2. Теоретические методы решения задач омд
Но даже введение упрощений не позволяет в большинстве случаев получать аналитическое решение задач. Поэтому в теории обработки металлов давлением получил распространение ряд не столь универсальных, но более' простых, специальных и приближенных методов механики сплошных сред имеющих достаточную для практики точность.
К ним относятся метод характеристик, метод решения упрощенных уравнений равновесия и пластичности, метод сопротивлений материалов пластическим деформациям.
Из численных методов следует выделить метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в большом количестве специализированных программ для ЭВМ (например, QForm, MSC. Super Forge), и позволяющий, с высокой точностью решать различные задачи пластического деформирования. Однако подготовка к решению задачи и процесс решения занимают значительное время и требуют ЭВМ с высокой производительностью и большими объемами оперативной памяти.
Наряду с этими методами на практике широко применяются приближенные энергетические методы решения задач ОМД, позволяющие оперативно определят основные технологические параметры.
2.1. Инженерный метод [1]
Позволяет определить поле напряжений и полное усилие независимо от расчёта деформированного и скоростного состояния пластической среды. Этот метод основан на том, что в уравнения статического равновесия вносятся те или иные упрощения, позволяющие сократить количество уравнений и перейти от уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. К недостаткам инженерного метода следует отнести невозможность получения информации о локальном формоизменении, скоростном и деформированном состоянии, форме пластической области и напряжённом состоянии по объёму деформируемого тела.
2.2. Метод линий скольжения [1,2,4]
Метод линий скольжения или метод характеристик основан на построении ортогонального семейства линий, касательные к которым в любой точке совпадают с максимальными касательными напряжениями. Этот метод позволяет не только вычислять деформирующие усилия, но и полностью определять поля напряжений и скоростей в сечениях деформируемой жесткопластической среды и анализировать локальные явления. К недостаткам метода следует отнести его сложность, трудоёмкость и затруднения в учёте реологических свойств среды. Применение метода корректно лишь при решении плоских задач. Применение его в осесимметричных или объёмных задачах не имеет строгого обоснования.
2.3. Вариационные методы [2,3,4,5,6]
В основе современных методов решения задач теории ОМД лежат вариационные методы механики сплошной среды и метод конечных элементов. Весьма широкий класс задач математической физики, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, можно свести к соответствующим вариационным задачам. Таким образом, вместо решения дифференциальных уравнений минимизируются функционалы. На практике решения находят с помощью так называемой «подходящей» функции скоростей или перемещений, вводимых полуинтуитивно, и удовлетворяющей кинематическим условиям решения задачи. Таких подходящих функций, а соответственно и получаемых решений, для каждой задачи может быть бесконечное множество.
К разновидности вариационного метода следует отнести приближённый энергетический метод или метод верхней оценки. Этот метод заключается в замене реальных полей скоростей или перемещений материала в очаге деформации и замене его, разрывным кинематически возможным и применением к нему экстремальных принципов механики сплошной среды. Данный метод относительно прост и отличается универсальностью. С его помощью решено множество задач обработки металлов давлением. К преимуществам метода следует отнести возможность оценки усреднённой величины накопленной деформации и температурного поля заготовки. Точность энергетического метода можно существенно повысить, разбивая пластическую область на большее число блоков. Однако при этом увеличивается число варьируемых параметров и резко возрастает трудоёмкость метода, возникает необходимость применения ЭВМ.