Ю.А. Цеханов С.Л. Новокщенов

ТЕОРИЯ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ

ДАВЛЕНИЕМ:

Расчеты энерго-силовых параметров

процессов обработки металлов давлением

Учебное пособие

Воронеж 2010

ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет»

Ю.А. Цеханов С.Л. Новокщенов

ТЕОРИЯ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ

ДАВЛЕНИЕМ:

Расчеты энерго-силовых параметров

процессов обработки металлов давлением

Утверждено Редакционно-издательским советом

университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2010

УДК 621.96

Ц еханов Ю.А. Теория обработки металлов давлением: Расчеты энерго-силовых параметров процессов обработки металлов давлением: Учеб. пособие / Цеханов Ю.А., Новокщенов С.Л.. Воронеж: 2010, 91 с.

Рассматриваются основы теории и методика постановки и решения задач обработки металлов давлением приближенными энергетическими методами. Приведены алгоритмы решения основных типов задач с учетом деформационного и скоростного упрочнения. Дана методика учета тепловыделения при пластической деформации. Рассматриваются примеры решения задач ОМД различными методами. Приведены справочные данные и задания для выполнения курсовой работы и практических занятий. Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 150200 «Машиностроительные технологии и оборудование», специальности 150201 «Машины и технология обработки металлов давлением», дисциплины «Теория обработки металлов давлением». Предназначено для студентов очной формы обучения.

Учебное пособие подготовлено на магнитном носителе в текстовом редакторе MS WORD 2003 и содержится в файле КП ТОМД 2010.doc.

Табл. 5 Ил. 18. Библиогр.: 18 назв.

Научный редактор проф. В.М.Пачевский

Рецензенты: д-р техн. наук, проф. А.Н. Осинцев;

главный конструктор ОАО «Тяжмехпресс» Д.А. Гехтман

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

© Цеханов Ю.А., Новокщенов С.Л., 2010

© Оформление. ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2010

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие «Расчеты энерго-силовых параметров процессов обработки металлов давлением» предназначено для студентов специальности 150201 «Машины и технология обработки металлов давлением». Учебное пособие соответствует курсу дисциплины «Теория обработки металлов давлением» и имеет своей целью выработку у студентов навыков самостоятельной постановки и решения задач по теоретическому определению основных параметров технологических процессов обработки металлов давлением (ОМД).

Несмотря на большое количество монографий по «Теории пластичности» и «Теории обработки металлов давлением» практическое применение их для решения производственных задач затруднено. В этих работах опущены многие важные в методическом и практическом отношении моменты, а математический уровень рассматриваемого материала зачастую превышает изучаемый в высших учебных технических заведениях. Все это вызывает трудности в вычислениях. Поэтому, актуально создание учебной литературы с доступным уровнем изложения и методически ориентированной на практическое использование при решении производственных задач.

В учебном пособии, приведены основные положения по методике расчета энергосиловых параметров процессов обработки давлением с применением различных приближенных энергетических методов с учетом деформационного и скоростного упрочнения металла. Даны примеры решения задач, а также схемы расчетных заданий, необходимые справочные данные и рекомендуемая литература для выполнения практических занятий и курсовой работы по курсу «Теория обработки металлов давлением». Учебное пособие составлено в помощь студентам для развития навыков практического применения и закрепления теоретических знаний, полученных по указанному курсу.

I. О постановке задач в теории пластичности

Под системой математических моделей-заготовок процессов ОМД будем понимать приближенное описание этих процессов, позволяющие найти в области пластического течения распределение полей скоростей деформаций, температур, напряжений, рассчитывать вероятность разрушения металла и оптимальные условия его деформирования, а также аналогичное описание для деформирующего инструмента.

Все процессы обработки металлов давлением условно можно разделить на стационарные, то есть не зависящие от времени,(прокатка листа и сорта, волочение), нестационарные (ковка, штамповка) и почти стационарные (прессование, прокатка блюмов и слябов в первых проходах).

До последнего времени большее внимание уделялось аналитическому решению стационарных задач теории ОМД, когда все исследуемые поля остаются постоянными во времени.

Для любого процесса ОМД общим является: наличие области («очага») деформации; инструмента, действующего на эту область; недеформируемых («жестких») зон, примыкающих к области деформации, и контактной поверхности между инструментом и деформируемым металлом.

Задача сводится к нахождению характеристик напряженно-деформированного состояния в области деформации при заданных начальных и граничных условиях. Совокупность данных, определяющих начальное состояние объекта и описывающих влияние на него со стороны внешней среды (например, инструмента или деформируемого металла на инструмент), на границе с объектом образуется понятие краевых условий (отсюда и название – «краевые задачи»). При этом, имеются в виду «края» той пространственно-временной области, в пределах которой происходит исследуемый процесс. Практически все задачи ОМД относятся к объектам с распределенными параметрами.

В результате формулируется краевая задача: по заданным условиям на границе пространственно-временной области найти с помощью определенной системы уравнений (модели) искомые характеристики во всем объеме исследуемой области.

В общем случае задача теории пластичности заключается в определении напряженного и деформированного состояния тела под действием некоторой системы сил. Для решений этой задачи обычно располагают уравнением первоначальной (граничной) поверхности деформируемого тела

где х, у, z—координаты точек, лежащих на наружной поверхности заданного тела, и законом распределения внешней нагрузки по этой поверхности чаще всего в виде уравнений компонент в каждой точке ее

Компоненты р_пх, р_пу и p_nz определяются как проекции вектора полной нагрузки на площадке с нормалью п на координатные оси; направление нормали в каждой точке задается направляющими косинусами l, т и n. Это означает, что известны размеры тела, его форма и силовые условия на внешней поверхности (или хотя бы часть из них).

Искомыми являются шесть компонент тензора напряжений, определяющих напряженное состояний в каждой точке деформируемой среды, шесть компонент тензора деформаций (или его скоростей ) и три компоненты смещения (или скорости ) определяющих деформированное состояние – всего 15 неизвестных.

Для однозначного решения поставленной задачи надо иметь 15 уравнений и граничных условий. В эти 15 уравнений входят три дифференциальных уравнения равновесия или шесть дифференциальных зависимостей компонент деформации от компонент перемещения или шесть соответствующих зависимостей для скоростей деформации. Таким образом, имеем девять уравнений, а для решения задачи необходимо 15 уравнений.

Соотношения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, называются физическими уравнениями состояния сплошной среды и являются как раз теми недостающими замыкающими систему уравнениями. Они отражают характер реологического поведения среды под нагрузкой и конкретные физико-механические свойства деформируемого тела.

Простейшая модель технического материала – это абсолютно твердое тело классической механики. Все реальные тела деформируемы в той или иной степени, поэтому абсолютно твердое тело представляет собой модель, используемую при изучение движения элементов машин. В задачах механики сплошной среды, связанных с расчетами на прочность, жесткость, устойчивость, применяется более сложная модель деформируемого тела, свойства которого могут различаться (абсолютно упругое, абсолютно пластическое и т.п.), о чем мы еще будем говорить. В задачах обработки металлов давлением, например, используется модель материала, обладающего пластическими свойствами. В сопротивление материалов и в теории упругости рассматривается абсолютно упругое тело. Свойства деформируемого тела могут изменяться от точки к точке, т.е. зависеть от координат (анизотропия) или не зависеть (изотропия).

Модели, свойства материалов детерминированы, называются феноменологическими, или классическими, в отличие от статистических моделей. Классическая модель технического материала позволяет применять для расчета на прочность методы математического анализа, основанные на непрерывности функций. Простейшая статистическая модель технического материала имеет свойства, для описания которых применяют случайные величины, но не случайные функции. В этом случае такие величины, например, как предел прочности, модуль упругости и т.п., рассматривают как случайные со своими функциями (законами) распределения.

Систему дифференциальных уравнений объединяющую уравнения движения, физические уравнения связи напряженного и деформированного состояний, кинематические уравнения, уравнения неразрывности, уравнения теплопроводности и дифференциальные уравнения траекторий движения частиц, называют замкнутой или полной системой дифференциальных уравнений теории пластичности (число уравнений и неизвестных функций одинаково).

Для получения единственного решения должны быть соответствующим образом сформулированы дифференциальные уравнения и заданы граничные и начальные условия.

Граничные условия – это формализованные физические условия на границе взаимодействия деформируемого тела с окружающей средой, или их математическая модель. Они выражают условия на поверхности через напряжения и (или) перемещения. Задания функциональной зависимости для нормального давления и контактного трения определяют граничные условия в напряжениях для процессов обработки металлов давлением.

Начальными условиями называют значения искомых термомеханических переменных в каждой точке деформируемого тела в начальный момент времени.

Связь между напряжениями и деформациями принципиально дает возможность из решения системы дифференциальных уравнений равновесия при известных граничных условиях определить напряженно-деформированное состояние металла в процессах обработки давлением. Однако математические трудности, возникающие при этом, настолько велики, что не позволяют получить практически приемлемое решение непосредственным интегрированием системы уравнений в общем виде, и значительно сужают круг рассматриваемых задач.

В связи с этим оправданы поиски упрощающих допущений, которые бы не находились в большом противоречии с физикой конкретного изучаемого пластического течения, но в то же время облегчали бы вычисления. К числу таких допущений относятся предположения:

• об идеальной пластичности;

• об изотермическом течении материала;

• о его не сжимаемости;

• о достаточно медленном течении без массовых сил;

• о плоских деформированном и напряженном состояниях.