- •I. О постановке задач в теории пластичности
- •Основные уравнения теории пластичности
- •2. Теоретические методы решения задач омд
- •2.2. Метод линий скольжения [1,2,4]
- •2.3. Вариационные методы [2,3,4,5,6]
- •2.4. Численные методы [15,16]
- •3. Реологические модели
- •3.1. О реологии
- •3.2. Условная и истинная диаграмма напряжений
- •3.3. Влияние скорости деформации
- •3.4. Простейшие реологические модели
- •4. Приближенный энергетический метод
- •4.1. Исходные уравнения
- •4.2. Модели из жёстких блоков
- •4.2.1. Алгоритм решения задач с использованием моделей из жёстких блоков
- •4.2.2. Алгоритм построения жёстко-блочной модели
- •4.2.3. Алгоритм построения годографа скоростей
- •4.2.4. Учёт упрочнения в очаге деформации
- •4.2.5. Определение температурных изменений в процессе пластической деформации
- •4.3. Пример
- •4.3.1. Работа внутренних сил
- •4.3.2. Работа сил сопротивления
- •4.3.3. Работа сил среза
- •4.4. Определение удельного усилия при прямом прессовании
- •4.5. Определение величины сопротивления деформированию с учетом деформационного и скоростного упрочнения
- •4.5.1. Алгоритм решения задачи
- •5. Метод конечных элементов в обработке металлов давлением
- •5.1. O методе конечных элементов
- •5.2. Понятие о линиях тока. Функции тока. Свойства функций тока
- •5.3. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости методом верхней оценки.
- •5.4. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости с использованием функции тока
- •5.5. Определение функций тока на элементе
- •5.6. Примеры решения технологических задач обработки давлением [17]
- •5 .6.1. Редуцирование и волочение полосы в клиновых матрицах (рис. 5.4)
- •5.6.2. Обратное выдавливание плоским пуансоном
- •Решение осесиметричных задач
- •Основные зависимости
- •5.6.3. Открытая штамповка круглых в плане поковок с наметкой под прошивку
- •5.7. Расчет деформированного состояния при плоском пластическом течении
- •6. Курсовая работа
- •6.1. Задание и содержание курсовой работы
- •6.2. Оформление курсовой работы
- •6.3. График выполнения курсовой работы
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Оглавление
- •I. О постановке задач в теории пластичности 6
- •2. Теоретические методы решения задач омд 14
- •2.1. Инженерный метод [1] 14
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы 86
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4. Приближенный энергетический метод
4.1. Исходные уравнения
Ниже излагаются основы приближённого энергетического метода (метода верхней оценки) как метода нашедшего наиболее широкое применение в инженерной практике.
Удельная мощность пластической деформации Ny и удельная работа пластической деформации Ap в элементарном объёме тела определяется выражением:
(4.1)
Здесь ( )0, (ei)0 и ( )1, (ei)1- начальные и конечные значения интенсивности скоростей деформаций i интенсивности конечных (логарифмических) деформаций ei в рассматриваемом объёме
(4.2)
где и έij- соответственно скорости относительных линейных и сдвиговых деформаций.
.
Мощность и работа пластической деформаций в полном объеме тела V, охваченном пластической деформацией,
; (4.3)
М ощность нагрузок деформирования Р, приходящихся на единицу поверхности, равна сумме мощности внутренних сил Ni и мощности сил контактного трения i, приходящихся на единицу поверхности контакта:
, (4.4)
где
; (4.5)
; (4.6)
; (4.7)
здесь Vg и Vc - соответственно скорость деформирования и скорость скольжения по поверхности контакта, противоположно направленные силам трения k.
Уравнение (4.4) включает дифференциальные уравнения равновесия, соотношения между напряжениями и скоростями деформаций, статические граничные условия деформации , условие пластичности.
Следовательно, если бы мы имели аналитические зависимости, отражающие действительные поля деформаций или скоростей деформаций или напряжений в виде , позволяющем получить конечное решение , задача была бы решена.
Действительными скоростями, перемещениями и напряжениями называют те , которые удовлетворяют всем уравнениям пластического равновесия и всем граничным условиям деформации. Однако в связи с большими математическими трудностями, при решении задач практически всегда используют различные аппроксимации действительных полей приближенными, разрывными, кинематически или статически допустимыми полями.
Кинематически возможными скоростями, перемещениями и напряжениями называют те, которые удовлетворяют условию сплошности (условию несжимаемости) материала и кинематическим граничным условиям.
В данной работе рассматриваются только кинематические решения.
С истеме уравнений пластического равновесия не противоречат разрывы скоростей и перемещений в теле, если они возникают в неограниченно тонких слоях, называемых
Рис. 4.1
поверхностями разрыва скоростей, и если сохраняемая сплошность материала, обеспечиваемая непрерывностью скоростей, нормальных к поверхности разрыва (рис. 4.1)
, (4.8)
здесь и - нормальные составляющие к поверхности разрыва скоростей перемещения точек перед этой поверхностью и за ней.
Разрыв касательных составляющих скоростей точек перед поверхностью разрыва и за ней будет
. (4.9)
С учетом вышеперечисленного, можно записать равенство
(4.10)
где
и , (4.11)
здесь - мощность, развиваемая максимальными касательными напряжениями на всех поверхностях разрыва .
(i)с - средняя величина интенсивности напряжений.
Методы расчёта нагрузок, деформаций, температур в процессах пластического деформирования по равенству мощностей всех сил на кинематически возможных перемещениях называются энергетическими.
При решении задач обработки металлов давлением, связанных с большими деформациями, целесообразно применять равенство мощностей. Соответствующие расчёты разработаны наиболее полно при рассматриваемых ниже исходных допущениях:
1. Деформируемый материал жёстко-пластичен. Его переход в пластическое состояние определяется величиной интенсивности напряжений i.
2. Деформируемый материал является однородным и изотропным.
3. Деформация материала является плоской.
4. Силы контактного трения не зависят от нормальных давлений.
5. Температурные напряжения и деформации, силы инерции и другие массовые силы пренебрежимо малы.
При указанных допущениях расчёты по равенству мощностей всех сил на кинематически допустимых скоростях приводит к верхним оценкам мощностей и нагрузок деформирования. Поэтому эти методы называют также методами верхних оценок.
Указанные энергетические методы расчётов позволяют также эффективно решать осесимметричные и объёмные задачи по определению нагрузок деформирования и анализа формоизменения с учётом тепловыделения и упрочнения в результате пластической деформации и с учётом контактного трения.