4.2.5. Определение температурных изменений в процессе пластической деформации
В процессе пластической деформации металла около 90% работы, затраченной внешними силами, выделяется в виде тепла, которое оказывает влияние на процесс деформирования и свойства готового изделия. Если предположить, что теплообмен между элементами материала в зоне деформации отсутствует, что вполне приемлемо при скорости движения инструмента выше 5 см/сек [4], повышение температуры в каждой точке может быть оценено путём определения работы деформации в её окрестностях. Если в зоне деформации имеются линии скольжения, вдоль которых касательная компонента скорости претерпевает разрыв, необходимо затратить работу на деформацию сдвига (отнесённой к единице объёма) вдоль этой линии скольжения
(4.34)
где K= - пластическая постоянная материала;
ij – деформация сдвига элемента материала на линии скольжения i, j (рис.4.4), которая определяется
Рис. 4.4 Рис. 4.5
;
(4.35)
-
нормальная составляющая к поверхности
разрыва составляющей скорости материала;
-
нормальная составляющая скорости
перемещения поверхности разрыва;
-
тангенциальные составляющие скорости
на линии скольжения.
Величины
и
могут быть определены на основе
кинематически возможного поля скоростей.
Повышение температуры элемента материала
тогда будет определяться по формуле
.
(4.36)
где I - механический эквивалент тепла (I=0,427кГм/кал);
С - удельная теплоемкость материала ;
- плотность материала.
Суммарное повышение температуры металла, при прохождении через несколько линий разрыва (рис.4.5), разделяющих области с однородными полями скоростей, составит
(4.37)
4.3. Пример
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА РАЗРЕЗКИ СОРТОВОГО ПРОКАТА
На данном примере при применении приближенных энергетических методов с разрывными полями перемещений на границах очага деформаций показана возможность определения не только энерго-силовых параметров процесса, но и геометрию деформированных заготовок.
Целью работы являлось разработка математической модели процесса разрезки проката на заготовки. В ней функционально взаимосвязаны параметры геометрических искажений формы отрезаемых заготовок, механических свойств разрезаемого материала и схемы разрезки, технологического оборудования и оснастки.
Наличие в известных решениях [9,10] экспериментального этапа для определения поля перемещений, ограниченность рассматриваемых способов разрезки и форм поперечного сечения проката, параметров технологического процесса и оборудования не позволяет в достаточной мере использовать эти решения для целенаправленного совершенствования разделительных операций и выбора оптимальных параметров.
Для преодоления этих ограничений в настоящем примере в расчетах используется разработанная обобщенная схема разрезки (см. рис.4.6) и модель линейно упрочняющейся среды. По предлагаемой расчетной схеме можно рассматривать наиболее прогрессивные способы разрезки с учетом деформационного упрочнения, возникающего как в процессе разрезки, так и в предшествующих операциях, таких как холодная прокатка, волочение или редуцирование.
Приняты следующие допущения:
деформация материала в зоне разрезки является плоской (возможность такого допущения для разрезки проката круглого сечения при отсутствии зазоров экспериментально доказана в работе [3]);
в операции разрезки металл рассматривается как жесткопластическая, линейно упрочняющаяся среда;
граница очага деформации с жесткими зонами - прямая линия, параллельная оси Y (см. рис.4.6);
пластическая область состоит из двух зон расположенных симметрично относительно точки центра разделения а (см. рис.4.6);
плоскость разделения, соединяющая режущие кромки, считается плоскостью разрыва вертикальных составляющих перемещения.
Рис. 4.6
В работе используется метод баланса работ [4]. Вариационное уравнение Лагранжа с учетом всех составляющих работы деформирования и симметрии очага деформации можно записать
,
(4.38)
где V - объем очага деформации;
Г0, Г - интенсивность деформаций сдвига соответственно на предшествующей и последующей операции разрезки;
T(Г) - интенсивность напряжений сдвига;
-
силы
сопротивления по оси X, действующие на
перемещениях
;
-
напряжение текучести сдвига на поверхности
разрыва перемещений
;
-
величина разрыва перемещений.
Кривую упрочнения на предшествующих операциях и интенсивность напряжений на стадии разрезки аппроксимируем соответствующими зависимостями
,
(4.39)
,
(4.40)
где
- предел текучести металла на сдвиг;
N, n - опытные коэффициенты характеризующие реологические свойства металла;
N1 - модуль упрочнения линейной аппроксимации кривой упрочнения.
Кинематические граничные условия (см. рис.4.6):
Зона 1:
;
;
; (4.41)
;
;
. (4.42)
Зона 2:
;
, (4.43)
где
,
– варьируемые параметры;
ху
– деформации
сдвига.
Предполагается, что перемещение по оси Y может быть представлено выражением
.
(4.44)
Исходя
из общих соображений о кинематике
движения материала в очаге деформации
и граничных условий, функции
и
можно записать в виде
,
(4.45)
где
,
- варьируемые параметры;
С- постоянная, определяемая из граничных условий.
Тогда, величина перемещения Uy будет равна
,
(4.46)
где = h/H - величина относительного внедрения ножа.
Данная формула по своей структуре совпадает с аналогичной зависимостью, приведенной в работе [9] и полученной экспериментально.
Выражение для определения соответствующих деформаций имеет вид
.
(4.47)
После интегрирования и определения произвольной функции величина перемещения по оси Х будет равна
. (4.48)
Из граничных условий на линии x=a2 и предполагаемого характера течения металла следует, что а4=1.