- •1. Гидропривод как фактор автоматизации станков и станочных комплексов
- •2. Рабочие жидкости гидросистем
- •2.1. Требования к рабочим жидкостям
- •2.2 Эксплуатационные характеристики жидкостей
- •2.3. Физические характеристики жидкостей
- •2.3.4. Кинематическая вязкость
- •2.3.7. Зависимость вязкости от температуры
- •2.3.8. Зависимость вязкости от давления
- •2.3.9. Вязкость смесей минеральных масел
- •2.3.10. Механическая и химическая стойкость (стабильность)
- •2.3.11. Теплостойкость жидкостей
- •2.3.12. Растворение в жидкостях газов
- •2.3.13. Механическая смесь воздуха с жидкостью
- •2.3.14. Образование пены
- •2.3.15. Влияние нерастворенного воздуха на работу
- •2.3.16. Сжимаемость жидкостей
- •2.3.19. Принципы выбора рабочих жидкостей гидросистем
- •3. Основы кинематики жидкостей
- •3.1. Силы, действующие в жидкостях
- •3.2. Одномерное движение жидкостей
- •3.3. Элементы тока жидкости
- • (Живое сечение) – поверхность в пределах потока жидкости, проведенная перпендикулярно направлению струек.
- •3.4. Методы описания движения жидкости
- •4. Законы и уравнения гидростатики
- •4.1. Основное уравнение гидростатики Жидкость находится в равновесии, т.Е. Действующие силы равны нулю.
- •4.2. Закон Паскаля. Гидравлический пресс
- •4.3. Уравнение неразрывности (сплошности) жидкости
- •4.4. Уравнение Бернулли
- •4.5. Уравнение Вентури
- •4.6. Число Рейнольдса
- •4.7. Уравнение энергии жидкости
- •4.8. Удельная энергия жидкости
- •5. Гидравлика трубопроводов
- •5.1. Расчет сечения трубопровода
- •5.2. Режимы течения жидкости
- •5.3. Расчет потерь напора при движении жидкости
- •5.3.1. Ламинарный режим течения
- •5.3.2. Турбулентный режим течения
- •5.4. Местные гидравлические потери
- •5.4.1. Потери в золотниковых распределителях
- •5.4.2. Вход в трубу
- •5.4.3. Внезапное сужение трубопровода
- •5.4.4. Внезапное расширение трубопровода
- •5.4.5. Сложение потерь
- •6. Кавитация жидкости
- •6.1. Способы борьбы с кавитацией
- •6.2. Практическое использование эффекта кавитации
- •7. Гидравлический удар в гидроузлах
- •7.1. Скорость ударной волны
- •7.2. Гидравлический удар в отводах
- •7.4. Гидравлический удар в насосах
- •7.5. Гидравлический удар в сливных магистралях
- •7.7. Компенсаторы гидравлического удара
- •7.8. Клапанные гасители гидравлического удара
- •8. Гидродинамическое давление струи жидкости на стенку
- •8.1. Тепловой баланс гидросистемы
- •8.2. Охлаждающие устройства
- •9. Фильтрация рабочей жидкости
- •9.1. Методы фильтрации
- •9.2. Тонкость фильтрации
- •9.3. Типы щелевых фильтров и фильтрующие материалы
- •9.4. Схемы фильтрации
- •9.5. Место для установки фильтра
- •9.6. Критерии для оценки качества фильтрации
- •9.6.1. Коэффициент пропускания
- •9.6.2. Коэффициент отфильтровывания
- •10. Понятие о подобии потоков жидкости
- •10.1. Критерии подобия
- •10.2. Закон подобия для теплопередачи
- •11. Гидроприводы мрс и омд
- •11.1. Следящий гидропривод мрс
- •11.2. Погрешность воспроизведения, нечувствительность
- •11.3. Структурная схема следящего гидропривода
- •11.4. Гидропривод импульсных молотов и пресс - молотов
- •12. Основные положения теории
- •12.1. Общие сведения
- •12.2. Физические свойства воздуха
- •12.3. Основные понятия термо- и газодинамики и принципы работы пневмоприводов
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
10.2. Закон подобия для теплопередачи
Процессы теплопередачи в жидкости осложняются по сравнению с теплопередачей в твердых телах возможностью движения жидкости. Погруженное в движущуюся жидкость нагретое тело охлаждается значительно быстрее, чем в неподвижной жидкости, где теплопередача происходит только с помощью процессов теплопроводности. О движении неравномерно нагретой жидкости говорят как о конвекции.
Будем предполагать, что имеющиеся в жидкости разности температур достаточно малы для того, чтобы ее физические свойства можно было считать не зависящими от температур. С другой стороны, эти разности будут предполагаться настолько большими, чтобы по сравнению с ними можно было пренебречь изменениями температуры, обусловленными выделением тепла, связанными с диссипацией энергии путем внутреннего трения. Тогда в уравнении может быть опущен член, содержащий вязкость
где χ = - температуропроводность. Это уравнение вместе с уравнением Навье-Стокса и уравнением непрерывности полностью описывает конвекцию в рассматриваемых условиях. Будем рассматривать стационарное конвективное движение1. Тогда все производные по времени выпадают, и мы получаем следующую систему основных уравнений:
В эту систему, в которой неизвестными функциями являются ν, Т и р/ρ, входят всего два постоянных параметра: ν и χ. Кроме того, решение этих уравнений зависит, через посредство граничных условий, еще от некоторого характерного параметра длины l, скорости U и характерной разности температур Т1 – Т0. Первые два определяют, как всегда, размеры фигурирующих в задаче твердых тел и скорость основного потока жидкости, а третий – разность температур между жидкостью и твердыми телами.
При составлении безразмерных величин из имеющихся в нашем распоряжении параметров возникает вопрос о том, какую размерность следует приписать температуре. Температура определяется вышеприведенным уравнением, являющимся линейным и однородным по Т. Поэтому температура может быть умножена без нарушения уравнений на произвольный постоянный множитель. Другими словами, единицы для изменения температуры могут быть выбраны произвольным образом. Возможность такого преобразования температуры может быть учтена формально посредством приписывания ей некоторой особой размерности, которая бы не входила в размерности остальных величин. Таковой является как раз размерность градуса – единицы, в которой температура обычно и измеряется.
Таким образом, конвекция характеризуется в рассматриваемых условиях пятью параметрами со следующими размерностями:
Из них можно составить две независимые безразмерные комбинации. В качестве таковых мы выберем число Рейнольдса R = и число Прандтля, определяемое как отношение
Всякая другая безразмерная величина может быть выражена через R и Р.
Что касается числа Прандтля, то оно представляет собой просто некоторую материальную константу вещества и не зависит от свойств самого потока. У газов это число – всегда порядка единицы. Значения же Р для различных жидкостей лежат в более широком интервале. У очень вязких жидкостей Р может достигать очень больших значений. Приведем в качестве примера значения Р при 200 С для ряда веществ:
воздух………………………….0,733 вода……………………………6,75 спирт………………………….16,6 глицерин………………….......7250 ртуть………………….………0,044 |
Следовательно, в стационарном конвекционном потоке (заданного типа) распределение температуры и скорости имеет вид
Безразмерная функция, определяющая распределение температуры, зависит как от параметров от обоих чисел R и P; распределение же скоростей только от числа R, поскольку оно определяется уравнениями, в которые теплопроводность не входит вовсе. Два конвекционных потока подобны, если их числа Рейнольдса и Прандтля одинаковы.
Теплопередачу между твердыми телами и жидкостью характеризуют обычно так называемым коэффициентом теплопередачи α, определяемым как отношение
где q – плотность потока тепла через поверхность тела, а Т1 – Т0 – характерная разность температур твердого тела и жидкости. Если распределение температуры в жидкости известно, то коэффициент теплопередачи легко определить, вычисляя плотность потока тепла на границе жидкости (производная берется по нормали к поверхности тела).
Коэффициент теплопередачи является размерной величиной. В качестве безразмерной величины, характеризующей теплопередачу, пользуются числом Нуссельта
Из соображений подобия следует, что для каждого данного типа конвекционного движения число Нуссельта является определенной функцией только от чисел Рейнольдса и Прандтля:
Эта функция приобретает тривиальный вид при конвекции с достаточно малым числом Рейнольдса. Малым R соответствуют малые скорости движения. Поэтому в первом приближении в уравнении можно пренебречь членом, содержащим скорость, так что распределение температуры определяется уравнением , т.е. обычным уравнением стационарной теплопроводности в неподвижной среде. Коэффициент теплопередачи не может, очевидно, зависеть теперь ни от скорости, ни от вязкости жидкости и поэтому
причем при вычислении этой постоянной можно рассматривать жидкость как неподвижную.