4.3. Уравнение неразрывности (сплошности) жидкости

Одной из задач гидродинамики является установление зависимости для основных показателей движения жидкостей. Внешние силы, действующие на жидкость предполагаются известным, искомым являются давление и скорость частиц жидкости. Плотность принимается постоянной.

Различают установившееся и неустановившееся движение жидкости. Установившееся – при котором скорость и давление в любой гидравлической точке не изменяются со временем. Неустановившееся – при котором скорость и давление изменяется с течением времени.

Уравнение неразрывности является математическим выражением закона сохранения массы в гидродинамике.

Рис. 9. Участок трубопровода. (1 и 2 - живые сечения)

Рассмотрим установившийся поток жидкости между сечениями 1 и 2.

Объемный расход, проходящий через сечение 1

где  - средняя скорость потока

 - живое сечение

Так как втекаемый в сечение 1 объем жидкости равен вытекаемому из сечения 2, то имеет место равенство Q₁ = Q₂, тогда по аналогии

или

средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений.

.

Примечание. Для газов используются массовые расходы, так как газ сжимаем.

следовательно М₁ = М₂ или

4.4. Уравнение Бернулли

Рис. 10. Уравнение Бернулли

Выберем в трубопроводе с движущейся жидкостью два произвольных сечения 1 и 2, в общем случае с разными живыми сечениями. Принимаем, что движение потока установилось. Под уровнением Бернулли понимается уравнение энергии движущейся жидкости. Тогда для сечения 1 имеем:

,

где Z₁ – удельная энергия положения

- удельная энергия давления

- удельная энергия скоростного напора

По аналогии, для сечения 2:

из – за потерь в магистрали е₁  l₂ , следовательно

,

где  - коэффициент Кориолиса.

Так как скорости в сечениях 1 и 2 различны, то  учитывает неравномерность распределения скоростей в различных поперечных сечениях. Принято для ламинарного режима  2, для турбулентного режима   1.

4.5. Уравнение Вентури

Уравнение устанавливает зависимость изменения скорости и давления движущейся жидкости в разных сечениях трубопроводов.

Рассмотрим участок трубопровода состоящего из двух колен, где диаметр D₁, больше диаметра D₂; живые сечения ₁ больше ₂. Применим уравнение неразрывности и уравнение Бернулли. Из ₁₁ = ₂₂ следует, что скорость ₁ меньше ₂.

Рис. 11. Схема для вывода уравнения Вентури

Уравнение Бернулли

В данном случае потери, коэффициент Кориолиса не учитываем сократив левую и правую часть на Z, т.к. Z₁ = Z₂, получим

,

откуда

 

То есть, при уменьшении площади живого сечения, давление Р уменьшается, а скорость  увеличивается.

4.6. Число Рейнольдса

Режимы течения жидкостей подразделяются на ламинарные – при котором жидкость движется слоями, не перемешиваясь, и турбулентное, при котором частицы жидкости перемешиваются.

Число Рейнольдса (Re) является критерием (показателем) режима течения жидкости.

,

где  - средняя скорость потока жидкости;

I – линейный (характерный) размер;

Y – кинематическая вязкость.

Следовательно, Rе – это безразмерная величина, отношение произведения средней скорости жидкости и линейного (характерного) размера к кинематической вязкости.

При напорном движении в круглых трубах за характерный размер l принимается внутренний диаметр D, в остальных случаях – гидравлический радиус

экспериментально установлено, что ламинарный режим устойчив при условии < 2300

Переход от ламинарного режима к турбулентному зависит кроме скорости, вязкости и размеров живого сечения, от возмущения источника питания гидросистемы, шероховатости стенок и др. Практически для турбулентного режима справедливо соотношение

> 2300

критическим числом Re_крит - является 2300 (граница раздела ламинарного и турбулентного режимов течения жидкости)

Рис. 12. Режимы течения жидкости