3.3. Элементы тока жидкости
Рис. 6. Элементы потока жидкости
(сечение условно повернуто)
(Живое сечение) – поверхность в пределах потока жидкости, проведенная перпендикулярно направлению струек.
(смоченный периметр) – линия, по которой живое сечение соприкасается с ограничивающими его стенками.
,
где R – гидравлический радиус.
Расход – это количество жидкости, протекающее через живое сечение в единицу времени. Расход бывает объемным (Q) и массовым (М)
,
где V – объем жидкости, t – время
,
где m – масса жидкости, t – время
Средняя
скорость потока
Безнапорный поток – это движение жидкости со свободной поверхностью.
Напорный поток – это движение жидкости без свободной поверхности например, заполненный трубопровод.
Равномерное движение жидкости – это установившееся движение, при котором соблюдаются два условия: 1) живые сечения всей магистрали не изменяются. 2) эпюры скоростей во всех живых сечениях одинаковы.
Неравномерное движение жидкости, если хотя бы одно их двух условий не выполняется.
3.4. Методы описания движения жидкости
Отличительной особенностью жидкостей и газов по сравнению с твердыми телами является их текучесть, т.е. малая сопротивляемость деформации сдвига. Различие между жидкостью и газом заключается в характере зависимости их плотности от давления, т.е. в практической несжимаемости жидкостей и значительной сжимаемости газов.
В кинематике жидкостей присутствуют два метода описания движения.
1. Метод Лагранжа, который состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени t координат всех ее частиц.
где a,b,c – (переменные Лагранжа) координаты частицы жидкости в начальный момент t = 0.
Следовательно, этим методом получают уравнение, описывающее траектории частиц (путь).
2.
Основным методом описания движения
частиц жидкости является метод Эйлера,
заключающийся в том, что движение
жидкости определяется путем задания
поля скорости движения частиц жидкости
в пространстве в любой момент времени,
т.е.
,
или в проекциях на оси координат
где x, y, z – переменные Эйлера.
Из анализа проекций ускорения W частиц жидкости на оси координат, следует, что они равны сумме двух ускорений
где Wлокальн. – обусловлено изменениями поля скоростей во времени.
Wконвект. – обусловлено неоднородностью поля скоростей.
4. Законы и уравнения гидростатики
И ГИДРОДИНАМИКИ ЖИДКОСТЕЙ
4.1. Основное уравнение гидростатики Жидкость находится в равновесии, т.Е. Действующие силы равны нулю.
Рис. 7. Схема для основного уравнения гидростатики
Определим силу давления Ра в точке М. Ро – давление на свободную поверхность. Угол - произвольный наклон плоскости АВ, проходящий через точку М.
Выделим произвольный объем CDFE в жидкость и из условия равновесия рассмотрим действующие на объем силы.
Сила давления на поверхность CD равна
,
где d - элементарная площадка
Сила давления на поверхность EF
Вес жидкости в выделенном объеме жидкости
Из условия равновесия сумма проекции на ось Z
Сократив уравнение на общий множитель, получим уравнение
Вывод: давление на жидкость не зависит от угла наклона площадки, на которых оно действует.
4.2. Закон Паскаля. Гидравлический пресс
Из основного уравнения гидростатики следует, что давление в любой точке жидкости равно суммарному давлению, состоящему из давления, приложенного к свободной поверхности жидкости и веса жидкости.
Следовательно, давление, действующее на свободную поверхность, передается во все точки жидкости без изменения.
Паскаль установил, что жидкость (или газы) передают производимое на них давление во все стороны одинаково.
Различают следующие виды давлений:
- атмосферное (барометрическое)
- абсолютное
- избыточное (манометрическое)
Рис. 8. Схема гидропресса
Принцип работы гидравлического пресса основан на законе Паскаля. Давление производимое на жидкость:
,
тогда по закону Паскаля
из
соотношения
=
определяются искомые величины.