Метрология и стандартизация / Rossiyskaya metrologicheskaya entsiklopediya. Tom 1 (Okrepilov) 2015

Классификациюизмеренийможнопостроитьпоразличным признакам. Одним из примеров может служить классификация по способу получения числового значенияизмеряемойвеличины[1], приведеннаявтаблице1.

Попытки создания классификации измерений пред- принималисьнеоднократно[2-8]. Приэтомучитывались такиепринципы, какобщность(полнота), непротиворечивость, иерархичность, единствоклассификационного признака на каждом структурном уровне, преемственность, однозначность отнесения вида измерений соответствующему набору классификационных признаков (коду), обеспечение возможности расширения классификаторабезнарушениясистемыкодирования, удобство использования (в том числе и возможность машинной обработки и др.) [6].

Вметрологиистремятся применять классификации, существенные для теории и пригодные для решения практических задач. Особо значимой и довольно сложной представляется классификация по физическим величинам (ФВ), которая по существу отражает классификацию ФВ [3].

Структура классификатора в этом случае должна быть основана на учете сложившихся взаимосвязей как между самими физическими величинами, так и между физическими величинами и процессом их измерения:

–соответствие измеряемых физических величин областям физики с выделением групп и отдельных физических величин;

–характеристикиизмеряемойвеличиныилипараметра (уровни и диапазоны);

–основные характеристики процесса измерений (условия измерений);

–специфика решаемой измерительной задачи, связанная с областью применения.

В соответствии с этими классификационными признаками выделены следующие рубрики (уровни) классификатора.

01.Область измерений (раздел илиобласть физики).

02.Группа измерений (подраздел области физики).

03.Видизмерений(измеряемаяфизическаявеличина

или параметр).

04. Диапазон измерений.

05.Условия измерений, включающие:

05.01.характер зависимости от времени;

05.02.зависимость от влияющих величин;

05.03.особая среда (агрегатное состояние).

06.Область применения (учитывающая специфику измерительной задачи).

07.Фундаментальныефизическиеконстанты(ФФК).

Деление на области измерений (первая ступень)

проводится в соответствии с делением физики на разделы:

01. – Механика

02. – Теплота

03. – Электричество и магнетизм

04. – Оптика

05. – Акустика

06. – Атомная и ядерная физика

07. – Фундаментальные физические константы Наследующемуровне(втораяступень) областииз-

мерений делятся на группы измерений в соответствии с общностью проявления физических величин. Пример такого деления приведен в таблице 2.

Структуратретьейрубрикиклассификаторапри-

ведена в [6, приложение 2].

Структура четвертой рубрики классификатора

(диапазон измерений) имеет следующий вид:

01.– весьдиапазон(областьопределениявеличины);

02.– очень низкие значения;

03.– низкие значения;

04.– средние значения;

05.– высокие значения;

06.– сверхвысокие значения.

Количественные градации для наиболее употребительных физических величин приведены в Приложении 1.

Структурапятойрубрикиклассификатора(условия измерений):

01. – Характер зависимости от времени:

010. – статическиеизмерения(постояннаявеличина);

011.– динамические измерения (переменная вели-

чина);

012.– измерения в непрерывном режиме (непрерывная величина);

013.– измерениявимпульсномрежиме(импульсная величина).

02.– Зависимость от влияющих величин:

021.– пространственно-временные величины ме-

ханики 0211. – частотамеханическихколебаний, втомчисле

вибраций 02111. – весь диапазон;

02112. – очень низкие значения;

02113. – низкие значения;

02114. – средние значения;

02115. – высокие значения;

02116. – сверхвысокие значения.

0212. – давление (сила);

0213. – объем;

0214. – ускорение переменное;

0215. – другиепространственно-временныевеличины механики.

022.– тепловые и физико-химические величины 0221. – температура 02211. – весь диапазон;

02212. – очень низкие значения.

Для следующих влияющих величин рубрикация в основном аналогична.

02216. – сверхвысокие значения;

02217. – климатические температуры;

02218. – нормальная температура и т. д.

0222. – влажность;

0223. – концентрация; 0224. – другие тепловые и физико-химические ве-

личины.

механических колебаний (в том числе вибраций), весь диапазон и т. д.

03. – Характеристикасреды(агрегатноесостояние):

031. – твердое тело;

032. – жидкость;

033. – газ;

034. – плазма.

Необходимо отметить следующие обстоятельства. Поскольку приведенная классификация касается видов измерений, то ей придана степень общности, соответствующая ее специфике, избегающая использование как слишком общих терминов при обозначении видов измерений, так и излишнего дробления.

Этим подчеркивается отличие данной классификации от классификатора понятий и терминов или общего классификатора свойств веществ и материалов.

Поэтойпричине, например, такиевеличины(параметры), как длина, ширина, высота, толщина объединены понятием «длина».

Аналогично объединены под одним названием различные способы выражения одной и той же величины илипараметров, получаемыхпересчетомизизмеряемой величины. Например, понятие «вязкость» объединяет эффективную вязкость, внутреннюю вязкость, приведенную вязкость, предельную вязкость и т. д. То же самоеотноситсякпонятиям«твердость», «электрическая проводимость» и др.

Понятие «параметры концентрации» объединяет такие понятия, как объемная, массовая, молярная концентрация, доля и т. п.

Точно также избегается использование неинформативных понятий за исключением случаев, когда это диктуется соображениями удобства: например, понятие «температурный коэффициент» может быть применено к любой физической величине, однако его введение во все рубрики классификатора явно нецелесообразно, за исключением особо распространенных случаев. При необходимости этот параметр может быть представлен в той же рубрике, что и рассматриваемая величина как ее зависимость от температуры, то есть в соответствии

сусловиями измерений.

Вэтой связи в классификацию не включены также так называемые технологические и эксплуатационные свойства, так как они, с точки зрения процесса измерений, либо сводятся к физическим величинам (параметрам), измеряемым в специальных условиях (например, термостойкость, усадка), либо представляют собой интегральную оценку, получаемую из совокупности непосредственно измеряемых величин (например, износостойкость, стабильность).

Структурашестойрубрики(областьприменения)

имеет следующий вид:

01. – линейные измерения в промышленности;

02. – измерения в машиностроении;

03. – измерения в строительстве и на транспорте;

04. – измерения в метеорологии;

05. – измерения в океанологии и для проблем изучения Мирового океана; 06. – измерения в геологии;

07. – измерения для проблем электроэнергетики;

08.– измерения для проблем ядерной энергетики;

09.– измерения для проблем топливной энергетики;

10.– измерения для проблем космических исследований, астрономии и навигации;

11.– измерения для проблем биологии и медицины;

12.– измерениядляпроблемнаучногоприборостро-

ения;

13.– измерениядлянаучныхисследованийипроблем обеспечения единства измерений;

14.– измерения для проблем сельского хозяйства;

15.– измерения в химической промышленности, для проблем химии и химической технологии;

16.– измерения для проблем обороны.

Пример. Напряжения электрические высокие переменные высокой частоты (измерения для проблем космических исследований, астрономии и навигации):

03.02.01.05.(011. + 02325.).10.

Здесь:

03. – первая рубрика

02. – вторая рубрика

01.– третья рубрика

05.– четвертая рубрика

(011. + 02325). – пятая рубрика (зависимость от времени и влияющих величин)

10. – шестая рубрика.

Необходимо отметить, что в ныне действующем в этой области нормативном документе [4] предложенный подход к классификации измерений учтен лишь частично. Это связано, по видимому, с необходимостью соблюденияпринципапреемственности, атакжедовольносложнойсистемойприсвоениякодовклассификатора и их невостребованностью в настоящий момент. Более подробные примеры применения кодов предложенного классификатора можно найти в [6, 8].

Литература

1.Слаев В.А. Метрологическое обеспечение аппаратуры магнитной записи: Науч. изд. СПб.: АНО НПО «Мир и Семья», 2004.

2.Сборник комплектов средств поверки / ВНИИМ. –

М., 1982.

3.Метрологияиизмерительнаятехника// Реферативный журнал ВИНИТИ. – М., 1984. № 1.

4.МИ 2222-92 Рекомендация. ГСИ Виды измерений. Классификация.

5.ДовбетаЛ.И., ЛячневВ.В., СираяТ.Н. Основытеоре-

тической метрологии: Учебное пособие / Под ред. Лячнева В.В. – СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999.

6.Слаев В.А. Принципы разработки классификатора видовизмерений// Системныеисследованиявметрологии.

Л.: ВНИИМ, 1985. С. 41–63.

7.Балалаев В.А., Слаев В.А., Синяков А.И. Теория систем воспроизведения единиц и передачи их размеров: Науч. изд. – Учеб. пособие / Под ред. В.А. Слаева. – СПб.: НПО «Профессионал», 2004.

8.Лячнев В.В., Сирая Т.Н., Довбета Л.И. Основы фун-

даментальной метрологии: Учебное пособие / Под ред. В.В. Лячнева. – СПб.: Элмор, 2007.

В.А. Слаев

Точность является основным понятием для описания качества измерений и результатов измерений. Под точностью измерений понимают близость измеренного значения (результата измерения) к истинному значению измеряемойвеличины[1, 2]. Всилунесовершенстваметодов и средств измерений, моделей измерений, а также влиянияслучайныхфактороврезультатизмерениявсегда являетсяоценкойистинногозначенияизмеряемойвеличины. Количественнымвыражениемточностиизмерений является погрешность измерения, ∆, определяемая как разность между измеренным значением, Х, и опорным

Взависимостиотзадачиизмеренийопорноезначение трактуется как истинное значение или как приписанное (действительное) значение, настолько близкое к истинномузначению, чтоможетегозаменятьвопределенных пределах. Погрешность измерений является суммой составляющих, которые соответствуют различным факторам, влияющим на результат и точность измерений, и по-разному проявляются в конкретном измерении.

При разработке методов оценивания точности измерений необходимо учитывать, по крайней мере, два важных аспекта:

1.восновеметодовоцениванияточностиизмерений лежат математические подходы, прежде всего – методы теории вероятностей и математической статистики. Поэтомупроблемакорректногоприменениястрогогоматематическогоаппаратадляобработкиданныхизмерений, егоинтерпретациивразличныхзадачахзаконодательной

иприкладной метрологии неизменно остается в центре внимания теоретической метрологии. Отечественная метрология на протяжении нескольких десятилетий уделялаэтимвопросампристальноевниманиеидостигла существенныхрезультатов. Преждевсего, стоитотметить работы Маликова М.Ф., Долинского Е.Ф., Рабиновича С.Г., Новицкого П.В., Земельмана М.А., Сирой Т.Н., Фридмана А.Э., Кудряшовой Ж.Ф. и многих других

[3–13 и др.];

2.результаты исследований теоретической метрологииявляютсяосновойдляразработкиосновополагающих нормативных документов в области оценивания точности измерений, которые затем включаются в разделы огромного количества методик измерений, калибровок, поверок и испытаний. К нормативным документам предъявляются, преждевсего, требованияпоунификации методовоцениванияточности, прозрачностииоднозначности используемых алгоритмов, которые должны быть результатом широкого профессионального обсуждения.

Соотношение (1) является основным в выражении точности измерений. Порой его называют уравнением

сдвумя неизвестными: ∆, Хref. Однако это ошибочное утверждение, посколькунебываетизмерениябезаприорнойинформации, иэтааприорнаяинформацияпозволяет «решать» уравнение с двумя неизвестными. В задачах калибровки средств измерений, аттестации методик измерений всегда присутствует информация об опорном

значении измеряемой величины, которую обеспечивает эталон. Это позволяет, используя математический аппарат, окоторомречьпойдетдалее, получитьинформацию о погрешности измерений ∆. И, наоборот, при измерениях, имея априорную информацию о точности средств измерений илиметодики измерений, ∆, удается сделать вывод о близости измеренного значения Х к истинному значению измеряемой величины, Хref..

Традиционно при оценивании точности измерений наибольшее распространение получили методы теории вероятностей и математической статистики. При этом подходе погрешности измерений представимы в виде случайных величин. А оценивание погрешности измеренийпонимаетсякакоцениваниеразличныххарактеристиксоответствующихслучайныхвеличин– параметров законов распределения случайных величин. Случайные погрешности обычно характеризуются средним квадратическим отклонением (СКО) и доверительными границами, а систематические погрешности – своими границами.

Приповторныхизмеренияходнойитойжевеличины в неизменных условиях разброс показаний Х1, ... , Xn позволяет оценить дисперсию случайной составляющей погрешности измерения:

Систематическая составляющая погрешности измерения при повторных измерениях остается постоянной или изменяющейся по определенному закону, но ненаблюдаемой. Чтобы оценить ее дисперсию, необходима априорная информация о точности средства измерений (СИ) или методики выполнения измерений (МВИ). Отметим, что сам факт приписывания дисперсии систематической погрешности, которая является постоянной илиизменяющейсяпоопределенномузаконувеличиной, справедливо вызывает возражение. Возможное обоснование лежит в идее рандомизации систематических погрешностей, котораяприменимаприанализепогрешностей технических измерений [14]. К техническим измерениям относят измерения, которые выполняются по аттестованным МВИ с установленными показателями точности, например, пределом допускаемых погрешностей. Приреализации этихМВИиспользуютСИодного типа, погрешностикоторыхварьируютсявопределенных пределах, θ, чтопозволяетрассматриватьэтипогрешности как случайные величины на множестве СИ данного типа. Как правило, в этом случае для систематических погрешностей постулируется равномерный закон распределения в указанных пределах, θ, для которого дисперсия равна:

Обычновизмеренииприсутствуетнесколькосоставляющихсистематическихпогрешностей, которыесуммируютсяпоправиламсуммированияслучайныхвеличин, имеющих равномерные законы распределения. Закон

распределения суммы систематических составляющих погрешностей отличен от равномерного закона распределения, идлясуммарнойсистематическойпогрешности устанавливают доверительные границы погрешности.

ческой погрешности и их соотношением между собой. ДлядоверительнойвероятностиР=0,95 коэффициент kp пренебрежимо мало зависит от числа составляющих

систематической погрешности и их соотношения, поэтому при указанной доверительной вероятности коэффициент kp принимают равным 1,1.

Формулы «суммирования» систематических и случайных погрешностей основаны на суммировании случайных величин, имеющих нормальный или равномерныйзаконыраспределений. Вотечественныхнормативных документах [15] приводится следующая формула:

где tp(n-1) – коэффициент Стьюдента, который определяется в зависимости от доверительной вероятности P и числа результатов измерения n.

Значительнуюдолювсехизмеренийсоставляюткосвенные измерения, при которых измеряемая величина Y определена как функция непосредственно измеряемых величин X1, ... , Xm (прямых измерений):

Обоснованиеилипостулированиевидазависимости F является в общем случае сложной задачей, плохо поддающейся формализованному описанию. В многоэтапнойизмерительнойпроцедурепервыйэтап, связанныйс определениемуравненияизмерения(6), вомногомявляется определяющим для получения оценки измеряемой величины и оценивания ее точности [16, 17].

Изложенный выше подход оценивания характеристик погрешности измерений легко распространяется на косвенные измерения, когда уравнение (6) допускает линеаризацию:

∂Xi

величингдеx1., ... , хm – значениянепосредственноизмеряемых Точность измерения является обобщенной харак-

теристикой качества измерения. Среди частных характеристик выделяют прецизионность и правильность измерений. Прецизионность измерений отражает близостьдругкдругуповторныхрезультатовизмерений, выполненных в условиях прецизионности измерений. Эти условияотличаютсяварьированиемотдельныхфакторов, влияющих на результат измерения. При минимальном варьировании факторов говорят об условиях повторяемости, апримаксимальномварьированиифакторов– об условиях воспроизводимости. При реализации условий

воспроизводимости анализируют близость результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных лабораториях. Показатели воспроизводимости измерений являются характеристикой МВИ, для их оценки проводят межлабораторные измерения среди референтных лабораторий, освоивших и применивших данную методику [18]. Правильность измерений отражает близость к нулю систематических погрешностей измерений также в определенных условиях измерений.

В рамках данной статьи не рассматривается задача нормирования точности измерений и представления результатаизмерения. Этазадачарешаетсяотдельнодля нормирования точности методик и средств измерений

[19, 20].

Как было отмечено выше, важным требованием к методамоцениванияточностиизмерений, используемых

вобластизаконодательнойиприкладнойметрологии, являетсятребованиеунификации. Этотребованиеявляется необходимым условием обеспечения единства измерений. На рубеже XX и XXI вв. произошли существенные изменения в построении международной системы измерений, направленные на еще большую кооперацию и сближение с целью преодоления технических барьеров во многих областях международного сотрудничества. Можно сказать, что в настоящее время складывается международная система обеспечения единства измерений за счет прослеживаемости результатов измерений к единицам величин Международной системы единиц СИ. В 1993 г. было выпущено Руководство по выражению неопределенности измерений GUM [21], а в 1999 г. былаподписанаДоговоренностьовзаимномпризнании национальных эталонов, сертификатов измерений и калибровок, выдаваемых национальными метрологическими институтами (НМИ) [22]. В основе взаимного признания результатов измерений лежат объективные результатыключевыхсличенийнациональныхэталонов. Россия является одной из ведущих метрологических держав, активно участвующей в реализации MRA [22] и международных ключевых сличениях национальных эталонов с целью установления их эквивалентности. НМИ России в рамках региональной метрологической организации Евро-Азиатское сотрудничество государственных метрологических учреждений (КООМЕТ) обеспечивают связь региональных ключевых сличений со сличениями Международного комитета по мерам и весам (МКМВ, CIPM).

Обработка результатов сличений национальных эталонов опирается на Руководство по выражению неопределенности измерений GUM [21], которое, по сути, стало основным международным нормативным документомпооцениваниюточностиизмерений. Концепция «неопределенностиизмерения» вызвалаширокоеобсуждение в России на страницах журналов [23–26, и др.] и различных конференциях, семинарах, посвященных вопросамобработкирезультатовизмеренийиоценивания точности[http://www.vniim.ru]. Этаконцепцияпоначалу вызвала некоторое «отторжение», поскольку нарушала сложившуюся систему нормативных документов в России в области оценивания точности измерений. Однако

впоследнеевремяусилилсяпроцессинтеграцииРоссии

вмеждународное сообщество, который требует гармо-

низации стандартов и других нормативных документов, в том числе в области метрологии, калибровки средств измерений, сертификации продукции – для устранения барьеров в торговом, промышленном, научном и культурном обмене и сотрудничестве. Следует, в частности, отметить принятие ГОСТ Р ИСО 17025 [27], работы по реализации CIPM MRA [22], возрастание доли проведения калибровок эталонов и средств измерений при передаче единиц величин. Все перечисленное «подтолкнуло» кпринятиюGUM иДополненийкнемувкачестве стандартов Российской Федерации [28–31].

СозданиеGUM имеетдолгуюисторию. Международный комитет мер и весов в 1978 г. поручил рассмотреть задачуобеспечениямеждународногоединствавподходе к представлению иоцениванию точности результата измерения Международному бюро мер и весов совместно

снациональными метрологическими лабораториями.

Врезультате проделанной работы Рабочая группа МБМВ по составлению отчета о неопределенностях измерений подготовила Рекомендацию INC-1 (1980) «Выражение экспериментальных неопределенностей», которая была одобрена и утверждена МКМВ.

Поскольку в результатах измерений специалисты заинтересованы повсеместно и повседневно, МКМВ передал разработку подробного Руководства Международной организации по стандартизации (ИСО), которая могла лучше выразить потребности, возникающие из широких интересов науки, техники, промышленности, торговли, здравоохранения, обеспечения безопасности,

атакже подготовки регулирующих нормативных актов. ТехническаяКонсультативнаягруппаИСОпометрологии создала Рабочую группу (ISO/ТАС4/WG3) из экспертов, представляющихнаиболееавторитетныевмире организации по метрологии: МБМВ и Международную организацию по законодательной метрологии (МОЗМ),

атакже по стандартизации: ИСО и Международную электротехническую комиссию (МЭК).

Итогом работы этой группы было составление Руководства по выражению неопределенности измерения [21], которое в 1993 г. было издано в Швейцарии под эгидой семи международных организаций: МБМВ, МЭК, ИСО, МОЗМ, Международного союза по чистой

иприкладнойхимии, Международногосоюзапочистой

иприкладной физике и Международной федерации клинической химии.

ЗаявленнойцельюРуководстваявлялось: обеспечить полную информацию о том, как составлять отчеты о неопределенностях измерений; предоставить основу для международного сличения результатов измерений; предоставить универсальный метод для выражения и оценивания неопределенности результата измерения, применимый ко всем видам измерений и всем типам данных, используемых при измерениях.

Величина, непосредственно используемая длявыражениянеопределенности, должнабыть: внутреннесогласующейся, то естьдолжнанепосредственновыводиться изкомпонентов, составляющихее, атакжебытьнезависимойоттого, какэтикомпонентыгруппируются, илиот деления компонентов на подкомпоненты; допускающей передачу, то есть должна существовать возможность непосредственного использования неопределенности,

оцененной для одного результата как составляющей при оценивании неопределенности другого измерения, в котором используется первый результат.

Руководство, основанное на Рекомендации INC-1 (1980), дает правила выражения и оценивания неопределенности измерения для использования службами метрологии, стандартизации, калибровкииаккредитации лабораторий.

Принципы этого Руководства предназначены для использования в широком спектре измерений, включая те, которыетребуютсядля: поддержания контролякачества и обеспечения качества в процессе производства; согласованности и усиления законов и регулирующих актов; проведения фундаментальных и прикладных исследований и разработок в науке и технике; эталонов и приборов для калибровки и проведения испытаний по всейнациональнойсистемеизмеренийдляобеспечения единства измерений и прослеживаемости к национальным эталонам; разработки, поддержания и сличения международных и национальных эталонов единиц величин, включая стандартные образцы состава исвойств веществ и материалов.

Основным понятием, используемым в Руководстве, является понятие «неопределенность измерения». Неопределенность измерения трактуется в двух смыслах: широком и узком. В широком смысле «неопределенность» трактуется как «сомнение», например: «... когда все известные или предполагаемые составляющие погрешности оценены и внесены соответствующие поправки, всеещеостаетсянеопределенностьотносительно истинности указанного результата, то есть сомнение в том, насколько точно результат измерения представляет значение измеряемой величины».

Вузком смысле неопределенность измерения есть «параметр, связанный с результатом измерения, который характеризует разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине».

Вкачестве этого параметра в Руководстве используют стандартную неопределенность, суммарную неопределенность и расширенную неопределенность.

Воснове вычисления неопределенности измерения лежат те же методы теории вероятностей и математической статистики, которые используются при оценке характеристик погрешности. Однако их интерпретация соответствует байесовскому подходу в теории вероятностей, в отличие от частотного подхода, который используетсяприоцениваниихарактеристикпогрешностей измерений.

Вбайесовскомподходеслучайнаявеличинасопоставляетсяизмеряемойвеличинеиописываетвероятностиее возможныхзначений, исходяизвсейдоступнойинформацииобизмерении: какаприорной, такисодержащейсяв экспериментальныхданных, полученныхприизмерении

[32].Такойподходсоответствует, преждевсего, выражениюточностикаждогоконкретногоизмерения. Поэтому онлегкоигармоничнонашелприменениевзадачахключевых сличений национальных эталонов и калибровки эталонов [32, 33]. Выше уже отмечалось, что подход на основе оценивания характеристик погрешностей, наоборот, имеет весомое обоснование при выполнении технических измерений.

Оценкиперечисленныхнеопределенностейполучают на основе ряда экспериментальных данных (оценки неопределенностейпотипуА) инаосноведополнительной, втомчислеэкспертной, информации(оценкинеопределенностей по типу В). К описанию неопределенностей применяетсястатистическийподходнезависимоотспособаихоценивания(приэтомсчитается, чтовсепоправки насистематическиепогрешностиужевведены). Однаков отличиеотподходакоцениваниюхарактеристикпогрешности измерения, случайная величина сопоставляется не с погрешностью измерения, а с самой измеряемой величинойдляописанияограниченногознаниязначения этой величины. Для такой интерпретации используется байесовская трактовка вероятности, как субъективная оценка вероятности, на основе доступной информации об измеряемой величине и средствах измерений, МВИ

ит. д., используемых при измерении.

Вкачественеопределенностиизмеренияобычнооцениваютрасширеннуюнеопределенность: адляпромежуточных величин, на основе которых получают результат измерения, вычисляют стандартные неопределенности.

Основные положения Руководства [21] сводятся к следующему. Понятие «неопределенность измерения» вводится для описания точности измерения как степени доверия к полученному результату. Основным количественным выражением неопределенности измерения являетсястандартнаянеопределенность(u) исуммарная стандартная неопределенность (uc).

Втехслучаях, когдаэтонеобходимо, вычисляютрасширенную неопределенность и по формуле:

где k – коэффициент охвата (числовой коэффициент, используемый как множитель суммарной стандаpтной неопределенности для получения расширенной неопределенности).

ВРуководствепринятоуравнениеизмерения(модель измерения) в виде:

у=f(X1, … , Хm), (9)

где у – измеряемая величина; Х1, ... , Хт – входные величины: непосредственно измеряемые или другие величины, влияющиенарезультатизмерения; m – число входныхвеличин; f – видфункциональнойзависимости.

Оценкуизмеряемойвеличиныувычисляюткакфункцию оценок входных величин Х1, …, Хт после внесения поправок на все известные систематические эффекты:

y=f(х1, … , хm).

На следующем этапе вычисляют стандартные неопределенности входных величин u(Xi) (i=1, ..., т) и возможные коэффициенты корреляции r{xi, xj} оценок i-й и j-й входных величин (j=1, ..., т).

Исходными данными для оценивания стандартной неопределенностипотипуАявляютсярезультатымногократных измерений: xil , …, xin ; i=1, ..., m.

Стандартнаянеопределенностьi-йвходнойвеличины вычисляется по формуле:

–длярезультатаизмеренияxi= xi , вычисленногокак среднеарифметическое значение повторных измерений.

Исходными данными для оценивания стандартной неопределенности по типу В является следующая априорная информация:

–данные предшествовавших измерений величин, входящих в уравнение измерения; сведения о виде распределения вероятностей;

–данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих приборов и материалов;

–неопределенностиконстантисправочныхданных;

–данные поверки, калибровки; сведения изготовителя о приборе, и др.

Неопределенности данных для такой информации обычнопредставляютввидеграницотклонениявходной величины от ее оценки. В случае неизвестного закона распределения вероятностей наиболее распространенный способ формализации неполного знания о входной величине базируется на постулировании равномерного закона распределения в указанных (нижней и верхней)

границах (bi-, bi+) для i-й входной величины. При этом стандартная неопределенность, оцениваемая по типу В, определяется по формуле:

u(xi ) = uB (xi ) = (bi+ − bi− ) / 2 3 .

В случае других законов распределения выражения для оценок неопределенности по типу В будут иными.

Для симметричных границ (±bi) u(xi ) =uB (xi ) =bi / 3 .

Дляоценкикоэффициентакорреляциииспользуются согласованные пары измерений (xik, xjk); k=1, …, n.

Далее вычисляют суммарную стандартную неопределенность ис. В случае некоррелированных оценок x1, ..., хт суммарная стандартная неопределенность вычисляется по формуле:

где r(xi, хj) – коэффициент корреляции; u(хi) – стандартная неопределенность i-ой входной величины, оцененная по типу А или по типу В.

Формулы для расширенной неопределенности в GUM вызывают постоянную критику с момента выхода документа. Вычислениерасширеннойнеопределенности должнобазироватьсяназаконераспределенийвыходной величины в уравнении измерения, который в большинстве случаев неизвестен. Поэтому во многих практических случаях при вычислении неопределенностей измерений фактически постулируют нормальный закон распределения выходной величины и полагают k равным: k=2 при p=0,95 и k=3 при р=0,99. Альтернативным способом вычисления расширенной неопределенности является использование метода Монте-Карло для моде-

лирования закона распределения выходной величины на основе совместного закона распределения входных величин. Аналитическое вычисление расширенной неопределенности возможно только в отдельных частных случаях.

Взаключение необходимо подчеркнуть, что GUM достиг своей основной цели, – стал международным документом в области оценивания точности измерений. Однако сразу после его выхода и до сегодняшних дней онявляетсяобъектомпостоянногообсужденияиподвергаетсяобоснованнойкритикезаотдельныеположенияи внутренниенесогласованности. Прошлоболеедвадцати летсмоментавыходаGUM, иэтойдатепосвященспециальный выпуск журнала Metrologia [35].

Развитие и совершенствование подхода на основе концепции неопределенности идет через разработку Дополнений к нему, которые распространили его на нелинейные модели, вычисление неопределенностей измеренийпроизвольногочиславыходныхвеличин[31]. Общее представление о концепции неопределенности и системеосновополагающихдокументовповычислению неопределенности измерений дано в [28]. В настоящее время готовится пересмотр GUM, и одной из причин пересмотра стала его внутренняя несогласованность, связанная со «смешением» байесовского и частотного подходов в рамках одного документа.

ВРоссиивнастоящиймоментиспользуютсяобаподхода для оценивания точности измерений. Эта ситуация закрепленавпоследнейредакцииРМГ29–2013 «Метрология. Основныетерминыиопределения» [2], гдеразные способы выражения точности измерений объединены понятием «показатели точности измерений».

Литература

1.Международныйсловарьпометрологии: основныеи общие понятия и соответствующие термины / пер. с англ.

ифр. / ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, Белорус. гос. ин-т метрологии. Изд. 2-е, испр. – СПб.: НПО «Профессионал», 2010. (русская версия документа МБМВ JCGM 200:2008).

2.РМГ 29-2013 Рекомендации по межгосударственной стандартизации. Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения.

3.Маликов М.Ф. Основы метрологии: Ч.1. Учение об измерении. М.: Комитетподеламмериизмерительныхприборов при Совете Министров СССР, 1949.

4.ДолинскийЕ.Ф. Обработкарезультатовизмерений. М.: Изд-во стандартов, 1973.

5.РабиновичС.Г. Погрешностиизмерений. Л.: Энергия,

1978.

6.Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1991.

7.Селиванов М.Н., Фридман А.Э., Кудряшова Ж.Ф. Ка-

чество измерений: Метрологическая справочная книга. Л.: Лениздат, 1987.

8.Фридман А.Э. Основы метрологии. Современный курс. СПб.: НПО «Профессионал», 2008.

9.ШишкинИ.Ф. Теоретическаяметрология. Ч. 1. Общая теория измерений. СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008; Ч. 2. Обеспечение единства измерений. СПб.: Изд-во СЗТУ, 2010.

10.Slaev V.A., Chunovkina A.G., Mironovsky L.A. Metrology and Theory of Measurement. Berlin: De Gruyter, 2013.

11.Слаев В.А., Балалаев В.А., Синяков А.И. Теория систем воспроизведения единиц и передачи их размеров: Науч. изд. – Учебное пособие / Подред. В.А. Слаева. СПб.: АНО НПО «Профессионал», 2004.

12.Довбета Л.И., Лячнев В.В., Сирая Т.Н. Основы тео-

ретической метрологии. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999.

13.Слаев В.А., Балалаев В.А., Синяков А.И. Потенци-

альная точность измерений: Научное издание – Учебное пособие Под ред. В.А. Слаева. СПб.: АНО НПО «Профес-

сионал», 2005.

14.Земельман М.А. Метрологические основы технических измерений.: Изд-во стандартов, 1991.

15.ГОСТР8.736-2011 Государственнаясистемаобеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения.

16.Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоатомиздат. 1990.

17.Sommer K.D., Siebert B.R.L. [LMET, PTB] Systematic approach to the modeling of measurements for uncertainty evaluation. Metrologia, 43 (2006) 200–210.

18.ГОСТ Р ИСО 5725-2002 Точность (правильность и прецизионность) методовирезультатовизмерений(Ч. 1–6).

19.ГОСТ 8.010-2013 Межгосударственный стандарт. Государственнаясистемаобеспеченияединстваизмерений. Методики выполнения измерений. Основные положения.

20.ГОСТ 8.009 Государственная система обеспечения единстваизмерений. Нормируемыеметрологическиехарактеристики средств измерений.

21.Руководство по выражению неопределенности измерения / пер. с англ. под ред. проф. В.А. Слаева: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, СПб, 1999. (Guide tо the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM).: First edition – ISO, Switzerland, 1993).

22.Договоренность о взаимном признании национальныхизмерительныхэталоновисертификатовкалибровкии измерений, выдаваемыхнациональнымиметрологическими институтами(Mutual RecognitionArrangement – MRA). Севр,

Франция. 1999.

23.Кузнецов В.П. Сопоставительный анализ погрешности и неопределенности измерений // Измерительная техника, 2003, № 8, С. 21–27.

24.ГолубевЭ.А. НеопределенностьизмеренийиГОСТР ИСО5725. Заводскаялаборатория. Диагностикаматериалов, 2007. № 6. С. 63–68.

25.Левин С.Ф. Неопределенность в узком и широком смыслах результатов поверки средств измерений // Измерительная техника, 2007. № 9.

26.Слаев В.А., Чуновкина А.Г. Перспективы внедрения «Руководстваповыражениюнеопределенностиизмерений»

вРоссии // Измерительная техника. 2003. № 9. С. 22–24.

27.ГОСТ ИСО/МЭК 17025-2009. Общие требования к компетентности испытательных и калибровочных лабораторий.

28.ГОСТ Р 54500.1-2011 / Руководство ИСО/МЭК 98-1:2009. Неопределенность измерения. Ч.1. Введение в Руководство по выражению неопределенности измерения.

29.ГОСТ Р 54500.3-2011 / Руководство ИСО/МЭК 98- 3:2008. Неопределенность измерения. Ч. 3. Руководство по выражению неопределенности измерения.

I. Математическая обработка экспериментальных данных (ЭД), полученных в ходе измерительного эксперимента, выполняется на заключительном этапе измерения с целью нахождения результата измерения и показателей его погрешности.

В общем случае обработка ЭД включает следующие операции [4, 15, 16]:

1.Анализ ЭД и априорной информации, включая оценки составляющих погрешностей;

2.Вычисление и внесение возможных поправок на систематические погрешности;

3.Анализ математической задачи обработки ЭД;

4.Нахождение алгоритма обработки ЭД или выбор одного из возможных (на основе анализа ЭД и сведений об алгоритмах обработки);

5.Вычисление результата измерения и показателей его погрешности согласно выбранному алгоритму;

6.Анализиинтерпретацияполученныхрезультатов, включая:

а) проверкувыполненияисходных(физических) требованийкрезультатам, сформированнымприпостановке измерительной задачи (по диапазонам, точности и т. д.); б) проверкусогласованностирезультатовспринятой

моделью измерения;

7.Запись результата измерения (вместе с показателями погрешности) в соответствии с установленной формой представления.

НапрактикеобъемобработкиЭДбываетразличным: некоторые операции выполняются в сокращенном виде илидажеотсутствуют. Наиболееполноонавыполняется приметрологическихизмеренияхвысшейточности[15, 18]. В узком смысле обработка ЭД сводится к вычислению результата измерения (п. 5); например, это имеет место при технических измерениях [7]. Однако и в этом случае другие операции принципиальны для получения корректногорезультатаимогутвыполнятьсязаранее, при разработке и аттестации методики измерений.

II. При формировании моделей ЭД за основу принимают уравнения измерений – зависимости между измеряемойвеличинойинепосредственнонаблюдаемыми величинами. Согласноихвидам, традиционновыделяют четыре категории измерений – прямые, косвенные, совместные и совокупные [6, 15, 16].

При прямых измерениях искомая величина Q и наблюдаемая X совпадают или пропорциональны; уравнение измерения: Q=cX. Прикосвенном измерении искомая величина Q является известной функцией от непосредственно измеряемых аргументов:

Q= f(X1,...,Xm) .

Совместныеизмерениявыполняютсцельюнахождения функциональной зависимости между переменными физическими величинами Х и Y: Y=f (X). Для этого измеряют ряд величин X1,...,Xn и соответствующих им величин Yi=f (Xi) , i=1…n.

Совокупные измерения выполняют для нахождения набора одноименных величин Q1,...,Qm, на основе непосредственных измерений сумм или разностей этих величин в различных сочетаниях:

m

Yi = ∑cijQj , где cij = 0 или ±1 .

j=1

Приведенные выше уравнения – это зависимости между истинными значениями величин. При формировании полной системы уравнений для обработки ЭД необходимоуточнитьмоделиЭДсучетомпогрешностей измерений.

Формирование уравнений обработки данных на основных этапах измерений кратко представлено в таблице1 для различных категорий измерений [18].

Далее для решения полученных уравнений необходимо ввести:

а) модели для описания погрешностей ЭД; б) критерий качества результата измерения.

Для описания погрешностей ЭД чаще всего используютвероятностныемодели; соответственно, принимают статистические критерии качества, чаще всего – дисперсию погрешности результата измерения. Поэтому при обработке ЭД преимущественно используют статистические методы.

III. Важнейшую роль при измерениях играет оценивание погрешностей, которые характеризуют качество полученныхрезультатов[13, 15, 18]. Погрешностьизмерения, определяемаякакотклонениеполученнойоценки измеряемой величины Q от ее истинного значения Q0, представляетсялибовабсолютнойформе: ζ(Q)= Q –Q0, либо в относительном виде: δ(Q)=( Q−Q0)/ Q0.