Метрология и стандартизация / Rossiyskaya metrologicheskaya entsiklopediya. Tom 1 (Okrepilov) 2015

с ur = 3×10-8 и новое значение молярной постоянной Планка [17]

NAhCODATA-2010 = 3,990 312 7176(28) × 10-10 Дж с моль-1

сur = 0,7×10-9, получаемоеизизвестногосоотношения

NAh = Ar(e) Mu c α2/(2 R∞), (1)

гдемолярнаямассоваяпостояннаяMu = NAmu совпада-

етв(«старой») СИсMu0 = 1 г/моль(mu = m(12С)/12 – атомнаямассоваяпостоянная), Ar(e) – относительнаяатомная

массаэлектрона, R∞ – постояннаяРидберга, c – скорость света в вакууме, α – постоянная тонкой структуры. При вычислении значения молярной постоянной Планка в CODATA-2010 использовалось значение постоянной тонкой структуры

α-1 CODATA-2010 = 137,035 999 074(44),

сur(α) = 3,2×10-10 изначениеатомноймассыэлектрона

Ar(e) = 5,485 799 0946 (22)×10-4 с ur (Ar(e)) = 4×10-10.

Вклад неопределенности постоянной Ридберга R∞ = 10 973731,568539(55) м-1 с ur(R∞) = 5×10-12 в относитель-

ную стандартную неопределенность ur(NAh) пренебрежимо мал.

Следует отметить, что величина ur(NAh) определяет также ограничение на возникающий в новом варианте определений килограмма имолянаосновефиксированных значений h и NA поправочный коэффициент

который оценивается величиной |к| < 1,4×10-9 вдоверительном интервале 95% [17].

Появление нового параметра к в новой СИ подвергалось серьезной критике, см. [18, 19] и ссылки там. Основныевозраженияисходятизхимическогоиобразовательногосообществ. Введениетакойновойиненужной сущности явно не согласуется с известным принципом «бритвы Окама».

При измерениях постоянной Авогадро с помощью кристаллических кремниевых шаров используется формула [16] NA = 8M//( a3), где ρ, M и a – соответственно,

плотность, молярнаямассакремнияипостояннаярешетки. Вэтомметодеосновныевкладывсуммарныйбюджет неопределенностей связаны с измерениями точности сферической поверхности шара и ее шероховатостью (65,8%), массы поверхностных слоев шара (16,7%), параметракристаллическойрешетки(8,7%) имолярной массыкремния(4,9%). Совокупностьэтихвкладов, среди которых главным является вклад, связанный с неточностьюопределениядиаметрашара, непозволиладостичь суммарнойur =2×10-8, иврезультатезавершениявторого этапа международного проекта «Авогадро» в конце 2010 г. былоопределенозначение постояннойАвогадро с ur, равной 3×10-8 [16].

Большую роль для повышения точности окончательного результата играет учет поправок, возникающих при отклонениях от предполагаемого идеального поведения основных параметров кристаллических кремниевых шаров. Так, например, неопределенности, возникающие при измерении массы поверхностного слоя шаров, дают второй по величине вклад после вклада неопределенности измерения диаметров шаров на уровне 17% [16]. Примеси в основном состоят из углерода, кислорода и бора. Кроме того, появились

не предусмотренные в начале эксперимента примеси, которые возникли приполировке поверхности шаров и состоялиизметаллическогозагрязненияизмеди(Cu) и никеля (Ni). Металлические загрязнения очень сильно влияли на оптические характеристики поверхностного слоя и мешали проведению точных интерферометрических измерений.

Полученный в проекте Авогадро результат прошел проверкувPTB, гдебылонайденозначениепостоянной Авогадропослеудалениямедииникелянаповерхности кремниевого шара IAC 28Si AVO28-S8. После влажного травления и повторной полировки поверхности сферы; диаметр сферы сократился на 300 нм, ее масса уменьшилась примерно на 9 мг. Измеренное в PTB значение NA совпало в пределах ur = 3×10-8 с полученным ранее в проекте Авогадро. Более того, измерение вкладов посторонниххимическихэлементоввкремниевомобразце, изкоторогобылизготовленшарAVO28-S8, проведенное в INRIM, также подтверждает достоверность ur = 3×10-8 результата проекта Авогадро.

Измерения, проведенныевNIST вмае2010 г., привеликсдвигузначенияh: (h/h90 – 1) = 97(37)×10-9 [14]. Окон-

чательнаякорректировкарезультатаNIST-14 произошла из-за перекалибровки платино-иридиевого эталона K85 в BIMP, которая привела к увеличению значения массы K85 на 40×10-9, что привело в свою очередь к значению h/h90–1 = 137×10-9, близкомукполученномув[14], однако авторамэтойработынеудалосьнайтиудовлетворительное объяснение этого сдвига.

Известно, чтовслучаерадиальнонаправленногомагнитного поля B для силы тока I в проводящей катушке с проводникомдлиныL при«силовой» фазеэксперимента выполняется соотношение I L B = mg, а «скоростная» фазаэкспериментаописываетсясоотношениемU = BLv, где v – скорость в вертикальном направлении, U – э.д.с. индукции. Как следствие, получаем известное соотношение IU = mgv, которое для I = U′/R может быть переписано в виде

где KJ-90 и RJ-90 – условно принятые постоянные, которые, вообще говоря, не совпадают с постоянными Джозефсона ифон Клитцинга KJ = 2e/h иRK = h/e. Здесь подразумевается, что U и U’ измеряются с помощью эталонов напряжения, основанных на эффекте Джозефсона и дающих значения U90 и U′90, соответственно, а сопротивление R – c помощью омметра, основанного на квантовом эффекте Холла и приводящего к R90.

Такимобразом, новыйрезультатизмеренияh, опубликованныйNIST в2014 г. [14], указываетнасуществование значительных систематических ошибок в предыдущем результате NIST 2007 г. и подтверждает результат проекта Авогадро 2011 г.

ВотличиеотописанноговышеэкспериментаNIST-3,

вэксперименте канадской группы с ватт-весами (NRC) использован постоянный магнит. Основные вклады в

значение ur связаны здесь с ошибками «массовых обменов» – 1,7×10-8, гистерезисом лезвия ножа – 1×10-8, выталкивающей силой – 0,1×10-8, намагниченностью –

0,1×10-8 и «восприимчивостью» – 0,1×10-8 [15].

Рекомендации МБМВ и резолюции 23–1 ГКМВ 2007 г. попереходукновымопределениямрядаосновных единицСИспособствовалиростуактивноститеоретическихиэкспериментальныхисследованийвтермометрии исвязанныхснейобластяхфизикиисовершенствованию методов и средств первичной термометрии, используемых для измерения постоянной Больцмана с требуемой точностью, превышающей 106. Экспериментальными группами NPL (Англия), PTB (Германия), LNE-CNAM (Франция), NIST (США), INRIM (Италия) достигнут значительный прогресс в повышении точности измерения постоянной Больцмана [20–22]. Тщательно исследовался и количественно оценивался вклад различных экспериментальных факторов в бюджет неопределенности измерения k. Удалось существенно снизитьотносительнуюстандартнуюнеопределенность ur(k) для первичных термометров различных типов. Для акустических термометров ur(k) удалось снизить примерно до ~1×10-6 и даже ниже, для термометров других типов (на основе измерения диэлектрической проницаемости газа, на основе допплеровского уширения спектров поглощения газа, на основе шумовой термометрии) – до ~10-5–10-4.

Авторы работы [21] (2011) получили значение k с неопределенностью ur(k)=1,24×10-6. В NPL в 2013 г. на акустическом газовом термометре с квазисферическим резонатором был получен результат с ur(k) = 0,71×10-6 [21]. В настоящее время по данным CODATA 2010 г. [17] значение постоянной Больцмана равно k = 1,3806488(13)×10-23 Дж/Ксur(k) = 0,91×10-6. Полученные экспериментальные результаты требуют всестороннего анализаполногобюджетанеопределенности, включаяи методическую составляющую, то есть оценку точности описанияуравнениясостояниярабочеговеществатермометров различных типов.

Введение нового определения ампера с помощью фиксированногозначенияэлементарногозарядаетакже являетсяоднойизосновныхзадачпланируемойреформы СИ. Как известно, до настоящего времени в системе СИ официально действует устаревшее определение ампера (опирающеесянавеличинусилымеждупараллельными бесконечными проводниками стоком), тогда как впрактике точных электрических измерений используются макроскопические квантовые эффекты – квантовый

В чаще всего обсуждаемой концепции реформы

предполагается зафиксировать значения констант h и e с нулевой неопределенностью, а следовательно, по формулам(3), изначенияпостоянныхKJ иRK. Темсамым фиксируются единица заряда – кулон и единица тока – ампер, равный кулону в секунду, что приводит электрическую составляющую системы СИ в соответствие с современной практикой измерений.

Однако есть обоснованные сомнения в справедливости формул (3) для систем с малым числом электронов, и для подобных систем необходимо независимое экспериментальное подтверждение этих формул. Такое подтверждение ожидают получить в ближайшие годы

на основе явления одноэлектронного туннелирования, однако это явление само по себе приведет к независимому варианту определений единиц электрического заряда и тока (иначе говоря, к появлению квантового эталона ампера), и возникнет проблема выбора формулировки соответствующих определений в системе СИ: прямой подсчет электронов, проходящих в единицу времени через некоторое сечение проводника с током, непосредственно связывает системную единицу заряда (кулон) с элементарным зарядом. Проблема согласованияразличныхвариантовопределенийкулонаиампера получилаусловноенаименованиепроблемы«квантового метрологическоготреугольника», «замыкание» которого иявляетсяоднойизцелейпроводимыхэкспериментовс одноэлектронным туннелированием («замыкание» треугольника состоит в подтверждении закона Ома между тремявеличинами: джозефсоновскимнапряжением, холловскимсопротивлениемитокомприодноэлектронном туннелировании).

Новое определение ампера должно стать составной частью единой системы определений в новой СИ, опирающейся на фиксированные значения некоторого набора фундаментальных физических констант. Но в связи с проблемой выбора нового определения килограмма этот набор может не содержать постоянную Планка h. Данное обстоятельство еще более повышает ценность варианта определения ампера, не зависящего от величины h и основанного на точном подсчете перемещенных элементарных зарядов в проводнике с током в единицу времени.

ПрипланированииреформысистемыСИпоотношениюкамперу ставилась задача получения неопределенности ur измерений тока порядка или ниже 10-8. Исследования и эксперименты, направленные на достижение этойцели, проводятсявомногихлабораторияхмира: гибридные электронные насосы (металл-полупроводник), электронные насосы на графеновых квантовых точках, европейскаяпрограмма«Квантовыйампер– реализация новогоампераСИ», промежуточныерезультатыкоторой опубликованы в статьях [12, 13]. Согласно имеющейся информации, несмотря на значительные успехи исследователей, новое определение ампера, основанное на фиксированном значении e, не может быть введено

вближайшее время. В упомянутых здесь работах пока

не рассматриваются измерения токов с ur менее 10-7. Увеличение точности измерений еще на один порядок, естественно, потребует новых усилий и времени.

Имеютсятрудностисоптимальнымвыборомопределенных ФФК и их фиксированных значений для новых определенийединицСИ. Напервыйвзглядкажется, что физическая константа, значение которой определяется

врезультате измерений, не может быть зафиксирована, так как ее значение обязательно содержит неопределенность измерений. Однако, если эта неопределенность меньшеопределенногопредела, которыйзависитотмаксимальнойточностиизмерений, проводимыхспомощью рассматриваемой единицы, то для нового определения этойединицыдопустимопроизвестификсациюзначения соответствующейФФК, еслиэтонеприводиткпротиворечиюсиспользованиемдругихФФКсфиксированными значениями. Ясно, что статус используемой ФФК не

являетсяабсолютнымиможетменятьсяприобобщении теории и при повышении точности измерений.

В любом случае ключевым требованием к новой СИ является условие, что она не должна ни в чем ухудшать ситуациюдлялюбогопользователяпосравнениюсостаройСИ. ЭтоозначаетпреждевсегонеобходимуюпреемственностьпоотношениюкстаройСИ, чтопредполагает использование того же набора основных и производных единицитехжезначенийэтихединиц, которыесуществоваликмоментуревизии. Этонеобходимо, чтобыогромное количествосуществующихданныхразличныхизмерений было сохранено без дополнительных коррекций.

Кроме того, очевидно, что ревизия СИ не должна ухудшать стабильность новых эталонов единиц по сравнению со старыми. В этой связи должна быть подтверждена возможная временная нестабильность новых прототипов МКМВ менее чем 5×10-10 в год. Этот количественныйкритерийвозможнойвременнойнестабильностиновыхпрототиповМКМВполучен, исходяиз зафиксированнойвременнойнестабильностикопийIPK за 100 лет [4]. Очевидно, он должен выполняться для любогоновогопрототипакилограммавлюбоевремяив любомместе, так какименновременнаянестабильность IPK являетсяосновнойпричинойпланируемогоперехода к новым определениям четырех единиц СИ. Ясно, что аналогичные требования относятся ко всем основным единицам СИ.

НеобсуждаявариацииФФКнакосмологическихмасштабахвременирасстояний, которыесвязанысотмеченными выше проблемами объединения взаимодействий, темной материей и темной энергией (см., например, [23, 24] и приведенные там ссылки), отметим, что такие вариации, если они есть, слишком малы в настоящую эпоху и не могут оказать влияние на стабильность используемых эталонов. Однако они чрезвычайно важны для развития существующих теорий фундаментальных взаимодействий [24].

Для установления связей между системой единиц измерения и физическими теориями желательно, чтобы числофиксируемыхконстантбыломинимальновозможным и связь между используемой ФФК и соответствующей единицей измерения была наиболее простой. Те же условия способствовали бы улучшению преподавания основ метрологии в учебных заведениях различного уровня. Эта цель достигается, когда основная единица измерения и используемая ФФК имеют одинаковую

Однако буквальное применение этого принципа

приведет к тому, что к основным единицам измерений новой СИ нельзя будет отнести метр и ампер. Основнымиединицамиизмеренийтогдастановятсяединицы скорости и электрического заряда, в противоречии с требованием преемственности и с международным стандартом ISO/IEC 80 000, определяющим набор основных единиц СИ и основных физических величин. Поэтому, чтобы сохранить метр и ампер в числе основных единиц новой СИ, условие (4) для выбора ФФК следует обобщить [25]. Обобщенное условие,

по аналогии с использованием скорости света, может быть сформулировано в следующем виде: основная единица измерения определяется с помощью ФФК той же размерности или размерности, отличающейся от исходной на степень времени:

гдеd – рациональноечисло. Этопозволяетсохранить

определениеединицыдлиныспомощьюфиксированного значения скорости света и ввести новое определение ампераспомощьюфиксированногозначенияэлементарного заряда. Учитывая рекордную точность измерения величин размерности времени или частоты, возможное присутствиевнекоторыхслучаяхдополнительногофактора [T]d не будет влиять на точность воспроизведения рассматриваемой единицы.

Максимально возможная простота новой СИ и ее преемственность со старой предполагает, если это возможно, чтобы единицы измерений были независимы и никакиеновыекорректирующиефакторыиликонстанты (подобные новой константе k в уравнении (3)) не появлялись при переходе к новым определениям. Можно заранее сказать, что «электрический килограмм» нарушаетпоследнееусловие, тогдакак«атомныйкилограмм» удовлетворяет ему.

Итак, в качестве критериев оптимальности набора фиксируемых ФФК для использования в новых определений единиц СИ предлагаются следующие: (а) преемственностьновыхопределенийпоотношениюкстарым, (б) требование стабильности передачи размера единиц, (в) минимум числа фиксируемых констант и отсутствие дополнительныхкорректирующихфакторов, (г) простота связимеждуединицейизмеренияисоответствующейей ФФК, т. е. согласованиеразмерностейосновнойединицы измерения и соответствующей ей ФФК.

Определения килограмма и моля: «электрический килограмм» и связанные с ним проблемы

При введении определения «светового метра» в 1983 г., когда было зафиксировано значение скорости света c, были достигнуты условия высокоточного определения частоты и скорости света, на порядок и выше превосходившие точность измерения длины, что и обусловило возможность фиксации значения c. Для четырехпредлагаемыхдляпереопределенияединицСИ константh, e, k иNA современноеположениеделдругое, причем для каждой из этих констант оно свое. Если одновременнопринятьвсеновыеопределенияединицСИ на основе фиксированных значений h, e, k и NА, то это приведет, в первую очередь, к проблеме согласования значений этих констант. Так, одновременная фиксация h и NA приведет к жесткой связи между константами скоростисветаввакуумеc, молярнойпостояннойMu, относительнойатомноймассыэлектронаAr(e), постоянной тонкойструктурыa ипостояннойРидбергаR (см. соотношение (3). Для того чтобы такая связь не возникала, требуется изменение действующих определений этих констант, например, определениямолярнойпостоянной Mu, чтоипредлагаетсяпривведенииновыхопределений

килограммаимолянаосновефиксированныхзначений h и NА. Это, безусловно, является недостатком новых определений, так какпереводитмолярнуюпостоянную Mu в разряд изменяющихся физических величин (Mu = Mu0(1+k)), где k – определяемая из экспериментальных данных поправка, значение которой необходимо будет менять с учетом новых данных.

Кроме того, учитывая влияние внешних факторов, таких как микросейсмы, изменение электромагнитного поля, зависимость гравитационной силы от места измерения и т. д., на работу ватт-весов, обеспечить выполнение критерия стабильности при передаче размера нового килограмма с помощью такого сложного электромеханического устройства весьма сложно. Это подтверждается сравнительно большими систематическими ошибками, не учтенными в эксперименте NIST

в2007 г. [14]. Таким образом, определение килограмма на основе фиксированного значения h («электрический килограмм») не удовлетворяет критериям, приведенным

впредыдущем разделе.

Определения килограмма и моля: «атомный килограмм» и его преимущества

Рассмотрим альтернативную процедуру переопределения единиц массы иколичества вещества на основе фиксированного значения постоянной Авогадро NA* и массы атома углерода-12 или атомной единицы массы. При этом для преемственности с действующей СИ сохраним определение молярной массы углерода-12, равное 12 г. Таким образом, будут выполняться критерий преемственности и критерий совпадения размерностей единицыизмеренияиФФК, ролькоторойиграетвданном случае атомная единица массы. С помощью такой процедурыодновременнобудетзаданкакмикроскопический эталон массы, основанный на массе атома углерода, так и макроскопический эталон массы, основанный на двух инвариантах, а именно: на массе атома углерода и фиксированном значении NA. Заметим, что масса атома углерода точно определяется в новой единице массы после фиксации постоянной Авогадро. Таким образом, предлагается, чтобы между фиксированными числами

{NA*} и {Nkg*} выполнялось соотношение

{NA*} = 0,012{Nkg*},

где фиксированное число атомов углерода {Nkg*} задает макроскопическую единицу массы новой СИ – килограмм*, причемзначениемолярнойпостояннойMu в новыхединицахкилограмм* имоль* неменяется[25, 26].

Новоеопределениеединицымассыможносформули-

роватьтак: килограмм*, единицамассы, являетсяточной массой {NA*}/0,012 свободных атомов углерода-12 в состоянии покоя и в основном квантовом состоянии.

Это определение соответствует новому определению единицы количества вещества, а именно: моль*,

единица количества вещества, содержит {NA*} структурных элементов данного вещества. Предла-

гаемые определения килограмма и моля согласуются с существующими в настоящее время определениями этих единиц в рамках СИ и той связью, которая между

ними существует. Следовательно, в этом случае сохраняются существующие значения молярной массы углерода M(12C) и константы молярной массы Mu, равные, соответственно, 12 г/моль и 1 г/моль. В то же время, какэтолегкоувидеть, приведенныевышеновые определения килограмма и моля могут быть заданы независимо друг от друга.

Чтобы конкретизировать значение {NA*}, можно использоватьдополнительныеусловия. Например, былобы желательно, чтобыширокоиспользуемыеединицымассы СИ и СГС, килограмм и грамм, содержали целое число атомовуглерода-12. Вэтомслучаезначение{NA*} должно делитьсяна12 [25]. Ктомужеэтозначениедолжнопринадлежатьэкспериментальноопределенномуинтервалу

(1 -интервалу) [16]:

{NA} = (6.02214066 ÷ 6.02214102) ×1023.

Таким образом, мы приходим к следующему значе-

нию {NA*}:

{ NA*} = 602214087869325727188096

и к более конкретным определениям килограмма и моля:

Килограмм– этоединицамассы, точноравнаясумме масс 50184507322443810599008×103 свободных атомов углерода-12 в состоянии покоя и в основном квантовом состоянии.

Моль – это единица количества вещества, содержа-

щая точно 602214087869325727188096 частиц этого вещества.

Приведенныевышеопределениякилограммаимоля сохранятпреемственностьсдействующимиопределениями СИ и не нарушат существующие метрологические цепочки передачи размеров единиц массы, количества вещества и сложившуюся практику измерений масс, молярных масс и количества вещества [4, 10, 17].

Как следует из сказанного, при использовании этого варианта определения килограмма определение ампера наосновефиксациизначенияэлементарногоэлектрического заряда e также должно стать независимым от другихединициопиратьсянаожидаемыйвскоромбудущем квантовый эталон. Этот факт является также важным преимуществом. Действительно, существует ненулевая вероятность того, что метрологический треугольник нельзя будет замкнуть абсолютно точно, то есть появятся некоторые поправки к соотношениям (3), которые усложнятопределениеамперапрификсированныхh иe.

Таким образом, по нашему мнению, набор фиксированных констант, которые необходимы дляопределения «атомного килограмма» удовлетворяет приведенным вышечетыремкритериямипоэтомупредпочтителендля планируемой ревизии СИ.

Для полноты следует отметить, что для варианта новой СИ с «атомным килограммом» мы получим для постоянной Планка ur(h) = ur(NAh) = 0,7x10-9 (см. CODATA-10). Дляэлектрическойимагнитнойпроницае-

гой версии новой СИ [2] получаются меньшие значения ur( 0) = ur( 0) = ur( ) = 3,2 10-10, однакодляточности,

которая должна быть достигнута в новой СИ, значения ur( 0) = ur( 0) = 10–9 достаточно.

Перспективы переопределения кельвина

К настоящему времени усилиями международных метрологических организаций и национальных метрологическихинститутовпервуюзадачупереопределения единицытермодинамическойтемпературы– адекватную формулировку определения кельвина – можно считать решенной. Практически все специалисты едины во мнении, что кельвин должен определяться фиксацией точного значения постоянной Больцмана.

Такое положение связано с тем обстоятельством, чтопостояннаяБольцманаимеетхарактерпересчетного коэффициента между двумя температурными шкалами [2, 27]. Действительно, температура входит в законы термодинамики и статистической физики в виде комбинации θ=kT (по Гиббсу, θ – модуль распределения) и является именно той величиной, которая измеряется в экспериментах.

Вработе [28] было показано, что в молекулярной системе конечных размеров все термодинамические функции являются аналитическими функциями своих переменных и не имеют разрывов даже в области фазового перехода. Математически переход от одной фазы к другой в пространстве термодинамических параметров (например, температура и давление) происходит непрерывно, хотя и в очень узкой области, но имеющей ненулевые размеры. Причем, чем больше размеры молекулярной системы, тем уже эта переходная область в пространстветермодинамическихпараметров. Итолько при увеличении размеров и числа частиц молекулярной системыдобесконечностивтермодинамическомпределе размеры переходной области стремятся к нулю [28] и в уравнении состояния появляются разрывы.

Вреальной же макроскопической системе, строго говоря, задать температуру фазового перехода или сосуществования трех фаз (например, температуру трой-

ной точки воды в энергетической шкале θттв) с нулевой неопределенностью нельзя, поскольку переходная область в пространстве термодинамических параметров имеет формально ненулевой размер. Соответственно

итермодинамическую температуру Тттв также нельзя задать с нулевой неопределенностью. Коэффициент же, связывающийэтидветемпературныешкалы, можетбыть заданточно. Этоиявляетсяосновойпредлагаемогопереопределенияединицытермодинамическойтемпературы.

Ясно, что фиксация точного значения величины постоянной Больцмана физически более соответствует представлениямсовременнойстатистическоймеханики, чем фиксация точного значения величины температуры фазового перехода в одной из температурных шкал [6, 27, 29].

Вторая задача введения нового определения кельвина – нахождение точного значения величины постоянной Больцмана. Самым прямым методом определения

величиныθттв являетсяеетеоретическийрасчетврамках статистической механики [6, 27, 29]. Однако до настоящего времени не существует методов не только точного

расчета ее значения, на даже и приближенного расчета

стой точностью, с которой эта величина измеряется в современных газовых термометрах различных типов. ПоэтомунаиболеереальнойявляетсязадачаэкспериментальногоопределениявеличиныпостояннойБольцмана

сотносительной стандартной неопределенностью не большей, чем 1×10-6.

Физически термометрические приборы имеют неопределенностьизмерениянамногопорядковбольшую, чемразмерыуказаннойвышеобластифазовогоперехода для реальной макроскопической системы. Вследствие этого термометр воспринимает ее как одну точку разрыва, которая и называется точкой фазового перехода. В настоящее время одна из таких точек (тройная точка воды) ииспользуетсядляопределениякельвина, фиксируяточноезначениееетермодинамическойтемпературы

Tттв = 273,16 К.

Измерение с помощью первичных термометров «энергетической» температуры тройной точки воды θттв позволяетэкспериментальнонайтизначениепостоянной Больцмана из соотношения k = θттв/273,16. Точность такого экспериментального определения k будет равна точностиизмерения величины θттв. Этозначение k далее будет использоваться во всех измерениях термодинамическойтемпературы, аегонеопределенностьбудетдавать вклад в общую неопределенность значения измеряемой термодинамической температуры.

Как показано в разделе 2, эта задача успешно решается и представляется вполне вероятным, что в ближайшие 3–4 года будут получены значения постоянной Больцмана с требуемой для перехода к новому определению кельвина точностью в нескольких независимых лабораториях.

Отметимтакжеразличиеположенияделспереопределением единицы термодинамической температуры и переопределениемединицмассыиколичествавещества. Поскольку точности термометрических измерений на полтора-два порядка ниже точностей современных значений величин h, NA и e, то получение необходимой точностиизмеренияпостояннойБольцмананезависитот достижения точностей измерения величин h, NA и e, необходимыхдлябудущегопереопределения килограмма, моляиампера. Следовательно, принадежномповышении точности измерения величины k можно будет вводить новое определение кельвина вне зависимости от того, будутлидостигнутынеобходимыеточностиизмеренияh, NA и e. В противоположность этому, новые определения единиц массы и количества вещества взаимозависимы и переход к ним возможен только сразу для обеих этих величин одновременно.

Литература

1.Bureau International des Poids et Mesures. 24 CGPM Resolutions (2011), http://www.bipm.org/utils/common/ pdf/24_CGPM_Resolutions.pdf.

2.Mills I.M. et al. Redefinition of the kilogram, ampere, kelvin and mole: a proposed approach to implementing CIPM recommendation 1 (CI-2005) // Metrologia. – 2006. – V. 43. –

№3. – P. 227–246.

3.Milton M.J.T., Davis R. and Fletcher N. Towards a new SI: a review of progress made since 2011 // Metrologia. – 2014. – V. 51. – № 3. – P. R21–R30.

4.Girard G. The third periodic verification of nationals prototypes of the kilogram // Metrologia. – 1994. – V. 31. – P. 317–336.

5.Кононогов С.А., Мельников В.Н. Фундаментальные физические константы, гравитационная постоянная и проект космического эксперимента SEE // Изм. техника. – 2005. – №6. – С. 3–9. Kononogov S.A., Melnikov V.N. Meas. Tech. – 2005. – V. 48. – P. 521–536.

6.Кононогов С.А. Метрология и фундаментальные физические константы. – М.: Стандартинформ, 2008.

7.ФранцузЭ.Т. Фундаментальныефизическиеконстанты в новой Международной системе единиц (СИ) // Изм.

техника. – 2010. – № 3. – С. 7–11. Frantsuz E.T. // Meas. Tech. – 2010. – V. 53. – № 3. – P. 228–31.

8.Quinn T., Burnett K. The fundamental constants of physics, precision measurements and the base units of the SI // Phil. Trans. R. Soc. London. – 2005. – V. A363. – No 1834. – P. 2101–2104.

9.Bureau International des Poids et Mesures. CCM Recommendation G1 (2010). http://www.bipm.org.

10.Gläser M. et al. Redefinition of the kilogram and the impact on its future dissemination // Metrologia. – 2010. – V. 47. – P. 419–428.

11.Moldover M.R. et al. Measurement of the Universal Gas Constant R Using a Spherical Acoustic Resonator // J. Res. Nat. Bur. Stand. – 1988. – V. 93. – № 2. – P. 85–144.

12.Wulf M. Error accounting algorithm for electron counting experiments // Phys. Rev. B. – 2013. – V. 87. – P. 035312.

13.Fricke L. et al. Counting Statistics for Electron Capture in a Dynamic Quantum Dot. // Phys. Rev. Lett. – 2013. – V. 110. – P. 126803.

14.Sanchez C.A. et al. Determination of the Planck constant using a watt balance with a superconducting magnet system at the National Institute of Standards and Technology // Metrologia. – 2014. – V. 51. – № 2. – P. S15–S24.

15.Sanchez C.A. et al. A determination of Planck’s constant using the NRC watt balance // Metrologia. – 2014. – V. 51. – № 2. – P. S5–S14.

16.Andreas B. et al. (IAC) Counting the atoms in a 28Si crystal for a new kilogram definition. // Metrologia. – 2011. – V. 48. – P. S1–S13.

17.Mohr P.J, Taylor B.N. and Newell D.B. CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010 // Rev. Mod. Phys. – 2012. – V. 84. – P. 1527–1595.

18.De Bievre P. Second opportunity for chemists to re-think the mole // Accred. Qual. Assur. – 2013. – V. 18. – P. 537–540.

19.Хилл Т.П., Хрущев В.В. Существует ли объективная необходимость скорейшего переопределения килограмма

имоля // Измерительная техника. – 2013 – № 7. – С. 14–17.

Hill T.P., Khruschov V.V. // Measurement Techniques. – 2013. – V. 56. – P. 747–752.

20.Pitre L. et al. Measurement of the Boltzmann Constant

kB Using a Quasi-Spherical Acoustic Resonator // Int. J. Thermophys. – 2011. – V. 32. – № 9. – P. 1825–1886.

21.De Podesta M. et al. A law-unceirtainty measurement of the Boltzmann constant // Metrologia. – 2013. – V. 50. – № 4. – P. 354–376.

22.Lin H. et al. Improved determination of the Boltzmann constant using a single, fixed-length cylindrical cavity. // Metrologia. – 2013. – V. 50. – № 5. – P. 417–432.

23.Бронников К.А., Кононогов С.А., Мельников В.Н.

Вариации постоянной тонкой структуры и многомерная гравитация // Изм. техника. – 2013 – № 1. – С. 7–13. Bronnikov K.A., Kononogov S.A., Melnikov V.N. Meas. Tech. – 2013. – V. 56. – P. 8–16.

24.Melnikov V.N. Variations of constants as a test of gravity, cosmology and unified models. Grav. Cosmol. – 2007. – V. 13. – № 2. P. 81–100.

25.ИсаевЛ.К., КононоговС.А., ХрущевВ.В. Опереопре-

делении четырех основных единиц СИ // Измерительная техника. – 2013 – № 2. – С. 3–8. Issaev L.K., Kononogov S.A., Khruschov V.V. Meas. Tech. – 2013. – V. 56. – P. 113–120.

26.КононоговС.А., ХрущевВ.В. Овозможностизамены прототипа килограмма атомным эталоном единицы массы

// Изм. техника. – 2006. – №10. – С. 3–8. Kononogov S.A., Khruschov V.V. // Meas. Tech. – 2006. – V. 49. – P. 953–956.

27.Калинин М.И., Кононогов С.А. Постоянная Боль-

цмана, энергетический смысл температуры и термодинамическая необратимость // Измерительная техника. – 2005. – № 7. – С. 5–8. Kalinin M.I., Kononogov S.A. // Meas. Techn. – 2005. – V. 48. – № 7. – P. 632–636.

28.Yang C.N., Lee T.D. Statistical Theory of Equations of State and Phase Transitions. I. Theory of Condensation. // Physical Review. – 1952. – V. 87. – № 3. – P. 404–409.

29.КалининМ.И., КононоговС.А. Переопределениееди-

ницы термодинамической температуры в Международной системеединиц(СИ) // Теплофизикавысокихтемператур. – 2010. – Т. 48. – №1. – С. 26–31. Kalinin M.I., Kononogov S.A. // High Temperature. – 2010. – V. 48. – № 1. – P. 23–28.

К.А. Бронников, В.Д. Иващук, М.И. Калинин, С.А. Кононогов, В.Н. Мельников, В.В. Хрущев

СИ, выборосновныхединицкоторойбыл, очевидно, мотивированпотребностямипрактическихизмеренийв технике и торговле, была подвергнута серьезной критике физиками вскоре после ее введения (см., например, [1, 2]). Одной из причин такой критики было и остается чрезмерное, по мнению оппонентов, количество основных единиц, тогда как, по меньшей мере, со времен Гаусса, известно, что для представления размерности любойфизическойвеличиныдостаточнотрехосновных единиц – длины, времени и массы. Введение «лишних» единиц в качестве основных неизбежно приводит к появлению в выражениях физических законов размерных коэффициентов, не имеющих самостоятельного физического смысла. Так, введение ампера как основной единицы (в дополнение к метру, килограмму и секунде) приводит к появлению в формулах электро- и магнитостатики размерных электрической и магнитной проницаемостей вакуума, которые просто равны единице в гауссовой системе. Это, в свою очередь, приводит к потере симметрии уравнений Максвелла и к невозможности их записи в стандартном для теории относительности четырехмерном виде. Как отмечено в работе [3]: «СИ-формауравненийМаксвелласкрываетихкрасотуи главныйфизическийсмысл, стольочевидныевединицах СГС. ТакиеособенностисистемыСИнеизбежноприводяткпотерепониманияспециальнойтеорииотносительности и к утрате общей культуры в сообществе физиков и инженеров, что недопустимо в обществе, основанном на знаниях». При этом уравнения в системе СИ записываются в несимметричной форме. В них появляются размерные коэффициенты – магнитная и электрическая проницаемости, не имеющие физического смысла. Известно, что симметрия уравнений не является просто красивым математическим фактом, а имеет глубокий физический смысл, отражая законы сохранения той или иной физической величины. Не менее важна форма записи уравнений Максвелла и для понимания сущности рассматриваемых величин и взаимосвязей между ними. И если ученые чаще всего пользуются в своих исследованияхболееадекватнымисистемамиединиц– СГСили естественной, основанной на определенной совокупности заданных констант, то в области образования это законодательнонеразрешено, чтозатрудняетвосприятие современныхнаучныхтеорийитребуетгораздобольшего временидляихосвоения. Анекоторыеаспекты физическихявленийвообщемогутоказатьсянедоступнымидля понимания. Это«приводиткснижениюобщейкультуры

в научно-техническом сообществе и не может быть терпимо в современном обществе» [3]. Представляется необходимой отмена этого ограничения для учебной литературы и практики преподавания, чтобы студенты физических и инженерно-физических специальностей были ознакомлены с различными системами единиц, их преимуществами, недостатками и способами пересчета между ними. Развитие научных теорий в значительной степени зависит от четкости и точности определения основных понятий и определений физических величин

иих единиц. Метрология, особенно законодательная, устанавливая определения величин и их единиц и предписываяобязательностьихприменениявовсехобластях деятельности, втомчислеивнауке, несомненно, влияет на развитие научных теорий.

На практике существует потребность в системе единиц, простой и удобной, для быстрого использования. При этом требования к точности измерений могут быть

инеоченьвысокими. Аввысокотехнологичныхобластях производства требуется высочайшая точность измерений и, соответственно, система единиц, реализуемая с высокой точностью. В науке предпочтительна система единиц, основанная на точных значениях ФФК. Такая система должна содержать минимально необходимое и при этом достаточное число ФФК.

Всвязи с приведенными соображениями представляется целесообразным [4], чтобы вопрос о системах единицрешалсянадвухуровнях, совершенноравноправных: фундаментальном(теоретическом) ипрактическом.

На фундаментальном уровне необходим определенный набор основных единиц измерения или фундаментальнаясистемаединиц. Этиединицы, характеризующие свойствапространства, временииматерии, неопределяютсячерездругие, какэтообычноибываетсосновными понятиями при построении физической или математической теории. К таким величинам следует отнести, повидимому, длину и время, характеризующие структуру того четырехмерного пространства-времени, в котором

исуществуетнашмир, атакжемассу, характеризующую динамику материи и (благодаря принципу эквивалентности) связанную с гравитационным взаимодействием. Определение этих единиц должно быть связано с тремя размерными фундаментальными константами. Вопрос о выборе такой совокупности констант требует детального анализа. Несомненным представляется, что в эту совокупность должна входить скорость света c. Достаточно обоснованным можно считать включение в нее

постояннойПланкаh. Третьейконстантоймоглабыбыть гравитационнаяпостояннаяG, ионачастоиспользуется физиками при введении так называемой естественной системы единиц. Следует, однако, отметить, что в настоящее время точность определения гравитационной постоянной существенно меньше, чем двух других констант. Вместо G можно выбрать фундаментальную константуразмерностимассы, напримермассуэлектрона или атомную единицу массы.

В дополнение к трем выбранным константам в естественную систему единиц иногда включают еще постоянную Больцмана kB, характеризующую широкий класс тепловых явлений. Это связано с тем, что физическая величина, характеризующая тепловое состояние системы, – температура θ – определяется согласно молеку- лярно-кинетическим воззрениям средней кинетической энергией, приходящейсянаоднудинамическуюстепень свободысистемы. Естественноизмерятьеевэнергетических единицах [5]. Однако поскольку и в практической повседневной жизни, и в науке температура измерялась

вградусах, преобразовавшихся к настоящему времени

втермодинамическую единицу температуры – кельвин, то для связи двух способов представления температуры и служит постоянная Больцмана. Вполне возможно, что она еще долгое время будет необходима в составе естественной системы единиц. Вопрос о включении числаАвогадровуказаннуюсовокупностьтакжетребует обсуждения, какивопросоконстанте, характеризующей электрические явления.

Напрактическомуровнедолженбытьопределеннабор единицфизических величин, необходимый дляобеспеченияизмеренийвсехвидовсзаданнойточностью, например система СИ, соответствующим образом модифицированная. Причем определения единиц практической системы должны быть операциональными. Для практической системы предпочтительнее определение метра через длину волны когерентного лазерного излучения, а не через скоростьсвета, тогдакаквфундаментальнойсистемеединиц предпочтительнееименнофиксацияскоростисвета. Аналогичноеположениесамперомидругимипредлагаемыми

в[6] определениями. Приэтомдолжнабытьвозможность проведения согласования с фундаментальной системой единиц без существенной потери этой точности.

Современная тенденция развития Международной системы единиц с фиксацией значений ряда ФФК и определениемединицчерезэтизначениядемонстрирует движениепрактическойсистемыединицпонаправлению кестественнымединицам, используемымфизиками, т. е. налицо взаимное сближение теоретической и фундаментальной систем единиц. Дальнейшим естественным развитием системы единиц является просто фиксация точных значений некоторого набора ФФК. Например,

можно задать точные значения набора констант c0, h, e, k, NA исказать, чтоосновныеединицыСИопределяются точными значениями констант.

Задание пяти фундаментальных констант дает возможность определить пять основных единиц СИ, например: метр, килограмм, ампер, кельвин и моль. Для определенияединицывременинеобходимафиксацияеще какой-нибудь фундаментальной константы, например, как предлагается в [6], постоянной Ридберга.

Не все они имеют достаточную точность, чтобы осуществить переход к такому определению единиц прямо сейчас. В частности, в настоящее время теория и экспериментальное определение частот перехода водорода и дейтерия недостаточно точны, чтобы это осуществить, новбудущемэтостанетвозможным. Тожесамое справедливо и в отношении других констант. То, что постоянная Ридберга имеет размерность метр в минус первой степени, а должна была бы заменить константу размерностью секунда в минус первой степени, несущественно; произведение c0R∞ было бы точно известной частотой, которая теоретически могла бы быть связана

сточно измеряемой частотой перехода в водороде. Что касается единицы СИ – канделы, то она имеет иной, несколько искусственный статус по сравнению с другими единицами. Поканевиднокакой-либофундаментальной константы, связанной с единицей силы света.

Эти определения – не все операциональные ине могутбытьнепосредственнореализованынапрактике. Для практической реализации единиц СИ необходимо еще указать физические уравнения, связывающие единицы

сэтими константами. Например, вольт и ом реализуются через уравнения эффекта Джозефсона и квантового эффекта Холла при точных значениях h и e; кельвин – с помощью первичного термометра с использованием точных значений k или R и т. д.

Кэтомуопределению следует приложить список единиц вместе с величинами, которые могут быть выражены в этих единицах. В этот список должны, по-видимому, входить: метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, мольи кандела, атакжесуществующиевнастоящеевремя22 производныеединицыСИсоспециальныминаименованиями иобозначениями, такиекакрадиан, ньютон, вольт, люмен, каталинекоторыесоответствующиеимфизическиевеличины. Такоеопределениеисписоксоздаютцельнуюсистему без деления единиц на основные и производные – все единицы оказываются равноправными.

Важнейшее преимущество предложенного нового подхода состоит в том, что он полностью устраняет требование деления единиц на основные и производные, а следовательно, и некоторую путаницу, которую, как признавалось, порождаетэтотребование, невпоследнююочередьвсилупроизвольностиделенияединицнаосновные и производные. Это деление легко устраняется отменой взаимнооднозначного соответствия между конкретными единицами и фундаментальными константами.

Еще одним важным аспектом в определении единиц является возможная переменность ФФК. Вопрос о возможнойпеременноститехилииныхФФКтесносвязанс проблемойпроверкисправедливостисуществующихтеорий. Всамомделе, еслиданнаявеличина(например, постояннаятяготенияG илипостояннаятонкойструктуры α) зависит от времени и/или положения в пространстве, то, возможно, эта величина зависит от какой-то другой фундаментальнойпостояннойболееобщейтеории, итеория, вкоторойонасчитаетсяконстантой, требуетзамены на новую, более совершенную. По-видимому, именно в силу этого обстоятельства вопрос о переменности ФФК находится в настоящее время в центре внимания физиков – как экспериментаторов, так и теоретиков. Для фундаментальной метрологии проблема перемен-

ности ФФК также имеет первостепенное значение, так как выбор основных единиц измерений и стабильность эталоновнапрямуюсвязанысвыборомфундаментальной физической теории и со стабильностью ФФК.

В практической метрологии актуальность этой проблемы зависит от соотношения между скоростью изменения той или иной ФФК и достигнутой точностью измерений. Современныеастрофизическиенаблюдения [7] указываютнавозможныевременныевариациипостояннойтонкойструктурыαвкосмологическоммасштабе времени. Однако эти вариации α в современную эпоху не превосходят несколько единиц семнадцатого знака в год [8], при достигнутой в настоящее время точности измеренийαпорядка10-9. Такимобразом, нетоснований ожидатьвобозримоевремякаких-либозаметныхизмене- нийэтойконстанты, аследовательно, нетнеобходимости учитывать эти изменения при построении и анализе эталонов единиц физических величин в практической системе единиц. Для фундаментальной же системы эти возможные вариации могут оказаться существенными.

Литература

1.Леонтович М.А. // Вестн. АН СССР 1964. – Т. 6. – С. 123.

2.Сивухин Д.В. // УФН. – 1979. – Т. 129. – С. 335.

3.Okun L.B. Preprint (2004): physics/0407099.

4.Кононогов С.А. Метрология и фундаментальные константы физики // Измерительная техника. – 2006. –

№2. – С. 3–7.

5.КалининМ.И., КононоговС.А. ПостояннаяБольцмана,

энергетический смысл температуры и термодинамическая необратимость // Измерительная техника. – 2005. – № 7. –

С. 5–8.

6.Mills I.M., Mohr P.J., Quinn T.J., Taylor B.N., Williams E.R.

Metrologia. – 2006. – Vol. 43. – P. 227.

7.Webb J. et al. // Phys. Rev. Lett. – 2001. – Vol. 87. – P. 091301.

8.Murphy M.T. et al. // Month. Not. R. Astron. Soc. – 2003. – Vol. 327. – P. 1237.

9.Кононогов С.А. Метрология и фундаментальные физические константы. М.: Стандартинформ, 2008.

С. А. Кононогов

Разработка, внедрение и применение квантовых эталоновединиц физических величин впервуюочередь базируется на использовании значений фундаментальных физических констант (ФФК), таких как скорость света, постояннаяПланка, постояннаяБольцмана, заряд электрона, постоянная Авогадро и т. д. (С.А. Кононогов. Метрологияифундаментальныефизическиеконстанты).

Более того, нахождение значений ФФК с высокой точностью и повышение точности воспроизведения физических единиц и передачи их размера с помощью квантовых эталонов взаимосвязаны.

Примером этого может служить совершенствование первичныхэталонов, которыеприменяютпривоспроизведении, храненииипередачеразмеровосновныхединиц СИдлиныивремени. Какизвестно, переходкквантовым эталонам единиц длины и времени (частоты) позволил существенно повысить точность воспроизведения этих единиц, определить с высокой точностью фундаментальнуюфизическуюконстантускоростьсветаиввести новыйэталонединицыдлины, такназываемый«световой метр». В настоящее время единица времени на три порядкапревосходитпоточностиостальныеединицыСИ.

Это стало возможным благодаря двум выдающимся достижениям – созданию в 80-х гг. прошлого столетия высокостабильных лазеров и радиочастотного моста, позволившего связать световой диапазон лазерного из-

лучения с радиочастотным, вследствие чего стало возможнымзафиксироватьопределенноезначениескорости света– однойизважнейшихфундаментальныхконстант физики – с=299792458 м/с как точную величину.

Метр равен длине пути, проходимого в вакууме светом за 1/299792458 долю секунды.

Секунда равна длительности 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома це- зия-133. В 1997 г. это определение было уточнено: «Это определениеотноситсякатомуцезиявсостояниипокоя при температуре 0 К».

Впоследниегодыпроизошелсущественныйпрогресс

вобласти создания лазеров с высокой стабильностью и точностьювоспроизведениячастотыизлучения. Например, один из наилучших эталонов частоты и времени состоит из иона ртути, захваченного в радиочастотную ловушку с внутренним размером около 1 мм, и фемтосекундного лазера. Предполагается, что в ближайшем будущем неопределенность значения частоты эталона частоты и времени будет лучше 10-16. В этом случае использование оптических эталонов частоты открывает уникальную возможность создания эталона времени- частоты-длины нового поколения и их применения в фундаментальных исследованиях для сверхточных измерений ФФК.

С.И. Донченко, В.П. Костромин