Метрология и стандартизация / Rossiyskaya metrologicheskaya entsiklopediya. Tom 1 (Okrepilov) 2015

что это определение необходимо связать с какой-то фундаментальной физической константой. Для метра это была с – скорость света. Анализ показал, что для формулировки определения единицы массы можно использовать постоянную Планка или число Авогадро, для ампера – элементарный заряд электрона, для кельвина – постоянную Больцмана и для моля – число Авогадро. Решение о принятии новых определений на международном уровне ожидается в 2018 г. на ХХVI ГКМВ. Всвязисэтимвсемстранампредстоитпровести достаточно большую работу, если страна не хочет потерять свой суверенитет в области метрологии.

Создание Международного бюро мер и весов в Париже(Севр) всоответствиисМетрическойконвенцией породило интерес на международном уровне к необходимости гармонизации не только в области длины и массы, но и других величин. Достижения промышленности и проблемы повседневной практики привели к тому, чтоначинаясV ГКМВ(1913), когдабылопринято решениеоМеждународнойтемпературнойшкале, стала постепенно изменяться сфера действия Метрической конвенции– наVI ГКМВ(1921) быливнесенывКонвенцию расширительные поправки в части эталонов электрических единиц и работ по физическим константам, а наVII ГКМВ (1927) был создан Консультативный комитет по электричеству. Уже наV ГКМВ была принята Резолюция о необходимости исследовать возможности заключения соглашения между заинтересованными государствами относительно выбора средств измерений, которые должны официально поверяться, а также установления требований, предписанных для этих поверок. Позднее, в 1931 г. редакция издания «Французское обозрение практической и законодательной метрологии» безколебанийуверяла, чтомеждународная конференция соберется очень скоро и что директоры служб мер и весов заинтересованных государств создадут и оформят свое международное сотрудничество. Решениежесозрелок1937 г., когдавовремяВсемирной выставки в Париже состоялась первая Международная конференция по практической метрологии. В задачи этой Конференции входило учреждение постоянного Международного консультативного комитета по практической метрологии как Консультативного комитета ГКМВ. В Конференции принимали участие представители 40 стран, в том числе член-корреспондент АН СССР, член МКМВ Шателен Михаил Андреевич. Врезультатетрехдневныхдебатовбылорешеносоздать Временный комитет по законодательной метрологии с цельюподготовкиучреждениямеждународногооргана по законодательной метрологии. Членом Временного комитета, который должен был собраться в Берлине в 1938 г., былЛеонидВасильевичЗалуцкий– заместитель начальника Главного управления мер и весов. Однако этаКонференцияоказаласьпоследнейиз-заначавшейся вскоре Второй мировой войны. Секретарь Временного комитета г-н Марсель Костаманья (Франция) сохранил верность законодательной метрологии и после окончания войны собрал воедино оставшихся специалистов стран и совместно с будущим Президентом МКЗМ г-м М. Джакобом (Бельгия) организовал заседания Временногокомитетав1950 и1952 гг., подготовилпро-

ект Конвенции, способствовал всячески ее принятию, организовал I Конференцию в 1956 г., сформировал МБЗМ, которое возглавлял до своей отставки в 1973 г. На Конференции в 1956 г. первым вице-президентом МКЗМ был избран проф. Бурдун Григорий Дмитриевич – заместитель председателя Госстандарта СССР

по метрологии, член МКМВ. Из подписанной СССР в 1955 г. межправительственной Конвенции, учреждающейМеждународнуюорганизациюпозаконодательной метрологии, следовало, что деятельность МОЗМ распространяется на пять областей: торговля (внутренняя ивнешняя), здравоохранение, вопросыбезопасности(в производстве, на транспорте и т. п.), защита окружающей среды, официальный контроль (налоги, таможни, почтовые операции и т. п.), то есть законодательная метрологияохватываеттесферычеловеческойдеятельности, в которых осуществляется контроль от имени государства, социально значимые области. Главная техническая роль МОЗМ заключается в гармонизации существующихнациональныхирегиональныхпредписанийпоустранению технических барьеров вторговле (ТБТ) и облегчении торговли товарами и услугами, коммерческая ценность которых определяется при измерениях, атакжевпредставленииправительствамгармонизированных рекомендаций по политике и инфраструктурезаконодательнойметрологии. Разработанные международные рекомендации МОЗМ служат основой созданной в 1980-е гг. системы сертификатов МОЗМ, которые выдаются изготовителям средств измерений национальными службами метрологии через МБЗМ, так каквэтихрекомендацияхизложенывсетребования, предъявляемые изготовителю, и даже включен формат отчета по испытаниям. При наличии Сертификата МОЗМ, полученного в одной стране, резко сокращаются сроки, объемы и стоимость испытаний в другой стране, благодарярезультатамколлег, получившихэтот Сертификат МОЗМ. Для гармонизации документов в сфере законодательной метрологии во всех на сегодня 127 странах МОЗМ разработано около 30 международных документов, применение которых в каждой из стран в соответствии со Статьей VIII осуществляется «во всей возможной степени». Это документы по разработке законодательных актов в области метрологии, поосуществлениюгосударственногометрологического контроля, поиерархическимсхемампередачиразмеров единиц, попрограммномуобеспечениюсредствизмерений, поподготовкекадров, поприменениюстандартных образцов, по применению стандарта ИСО/МЭК 17025 по оценке испытательных лабораторий для законодательной метрологии и т. д. В ноябре 1997 г. Комитет ВТО по техническим барьерам в торговле подчеркнул важность развития метрологических инфраструктур в осуществлении международной торговли, улучшении качества продукции, передаче технологий и знаний от развитых стран развивающимся. Деятельность МОЗМ признана ВТО как чрезвычайно важная для мирового сообщества, и МОЗМ получила в ВТО статус наблюдателя в прошлом столетии.

Наличие двух структур по метрологии межправительственного уровня все-таки не решало вопросов взаимного признания во всех областях измерений и

Литература

1.ИсаевЛ.К. Омеждународномдокументе– МОЗМД1 «Основные положения для закона по метрологии» // Законодательная и прикладная метрология. 2014. № 6. С. 2–12 (полный текст – Документ МОЗМ D 1. – Изд. АНО «РСК. Консалтинг». 2014).

2.ИсаевЛ.К. Д.И. МенделеевиМетрическаяКонвенция

//Главный метролог. 2005. № 4. С. 36–39 (СIPM, Proces Verbaux, 1900, рр. 52–54).

3.Кузнецов В.А., Исаев Л.К., Шайко И.А. Метрология.

М.: Стандартинформ, 2005. C.18.

4.Договоренность«Взаимноепризнаниенациональных эталоновисертификатовкалибровкииизмерений, издаваемых национальными метрологическими институтами» // Законодательная и прикладная метрология. 2009. № 3.

С. 3–12.

5.СовместнаядекларацияМБМВ, МОЗМ, ИЛАКиИСО

ометрологической прослеживаемости, 9 ноября 2011 г. // vniim.ru/files/declaration-mbmv-11.

Л.К. Исаев

Метрология как «наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности» в настоящее время ограничиваетсвойпредметизучения, по-существу, проблемами точных и достоверных измерений физических (и физико-химических) величин специальными техническими средствами. В то же время не прекращаются попытки расширить этот предмет путем включения в него так называемых «естественных» измерений, т. е. измерений, проводимыхбезиспользованияспециальных техническихсредств, атакжераспространениепонятия измерений и не только на физические величины.

Это с необходимостью приведет к пересмотру понятийного аппарата метрологии. Как первые шаги в этом направлении в [1] были рассмотрены принципы определенияосновныхпонятийитребованияксистеме понятий.

В качестве принципов определения основных понятийвыделены: общность, однозначность, внутренняя логическая непротиворечивость, соответствие другим понятиям (то есть возможность как своего выведения из более общих понятий, так и выведения из него менее общих понятий), простота, удобство, историческая преемственность и возможность верификации, то есть проверки истинности определяемого понятия. При рассмотрениисистемыосновныхпонятийнеобходимотакжеруководствоваться такими принципами, какполнота (замкнутость), непротиворечивость (согласованность), взаимнаянезависимостьиудобство(целесообразность).

Выделимвкачествеосновныхпонятия«измерение», «измеряемаявеличина» и«точностьизмерения». Сокращение их числа вряд ли целесообразно, так как ведет к неоправданному усложнению определения остальных понятий.

Понятие «измерение», будучи основным для метрологии, является методологически важным для философии(врамкахтеориипознания), естественныхи техническихнаук, атакжеиспользуетсяврядеобластей общественных наук. В настоящее время существует несколькодесятковвариантовопределенияэтогопонятия, использующих, в частности, концепцию изоморфизма исследуемых свойств объекта и множеств чисел.

Например, в философии «измерение» определяется в плане взаимодействия физического и психического. Б. Рассел дал такое определение [2]: «Измерением величин, понимаемом в самом широком смысле, является взаимнооднозначное соответствие между всеми или

некоторыми величинами определенного типа, с одной стороны, и всеми числами: целыми рациональными или действительными в соответствующих случаях – с другой...».

Наиболее удачным определением понятия «измерение» остается определение, сформулированное проф. Маликовым М.Ф. [3]: «Измерением мы называем познавательный процесс, заключающийся в сравнении путемфизическогоэкспериментаданнойвеличиныснекоторымеезначением, принятымзаединицусравнения».

Для того чтобы дать достаточно общее и содержательное определение понятия «измерение», используем цепочку «порождающих» понятий: «отражение» как восприятие окружающей действительности → «эксперимент» как познавательная деятельность, осуществляемаясопределеннойцелью, (втомчислекачественный, количественный, мысленный или виртуальный) → «измерение».

Таким образом, определение понятия «измерение» должно отражать следующие аспекты: познавательная деятельность, деятельность целевого характера, предусматривающая взаимодействие объекта и субъекта познания; получениесведенийколичественногохарактера в результате проведения процедуры измерения путем сравнения с мерой.

Для понятия «измеряемая величина» цепочка «порождающих» понятийимеетвид: «объекты(процессы)» реальногомира→«свойства(характеристики)» объектов (процессов) → «измеряемые величины (параметры)».

Отсюда следует, что «измеряемая величина – это свойство (характеристика) объекта (процесса), допускающее представление в числовой форме». Такое представление иногда называют «числовой моделью».

Для понятия «точность измерения» цепочкой «порождающих» понятий служит: «качество» → «достоверность» → «точность». Поэтому «точность измерения – это степень совпадения числового представления свойства с истинным свойством объекта».

На основе приведенных определений основных понятий могут быть определены другие метрологические понятия в качестве производных, например, «воспроизведение» единицы физической величины, его «передача» – как разновидности измерения, и т. д.

Определения основных метрологических понятий базируются на ряде постулатов. Попытки их сформулироватьделалисьнеоднократно, однакодосихпоротсутствуетобщепризнаннаясистемапостулатов. Требования

ксистемепостулатованалогичнытребованиямксистеме понятий. Вконцептуальныйбазисметрологии, какнауки обизмерениях, нарядусосновнымипонятиямидолжны, по-видимому, входить следующие постулаты:

1.Объекты(процессы) реальногомираизмеримы(то есть любые их свойства могут быть измерены).

Отметим при этом, что получаемая измерительная информацияиспользуетсядляпостроениямоделейобъекта (процесса);

2.Измерение устанавливает соответствие между свойством объекта и его (числовой) моделью.

Приведенные постулаты и понятия дают такие преимущества, как соответствие возможным перспективам развития современной метрологии, применимость во всех измерительных шкалах и устранение разрыва в определении одних и тех же понятий в различных областях научного знания.

Конкретизируя структуру процесса измерений, можно представить следующую последовательность необходимых действий: воздействие (взаимодействие), различение, сравнение (сопоставление), регистрация (образование «устойчивой связи», то есть получение отображения свойства объекта или, другими словами, его образа). Этот процесс протекает между двумя объективными реальностями, вступающими друг с другом во взаимодействие, так как только в результате эффективного взаимодействия они могут приобрести друг о друге «знание», как итог процесса измерения. Из опыта известно, что не каждое взаимодействие может привести к знанию о существовании объекта. Например, человеческое существо (в отличие от летучей мыши) не ощущаетультразвуковыеколебания, тоестьнеполучает

оних знания, хотя они реально существуют. Поэтому правомерно введение в структуру процесса измерения операции «различение» (распознавание).

Для выполнения измерения нужно сформулировать конкретнуюизмерительнуюзадачу, указавеекомпоненты: измеряемаяфизическаявеличина(свойство), объект изучения (ее носитель), условия измерений (внешние влияющие величины), заданная (требуемая) погрешность, форма представления результата измерения, пространственно– временныекоординаты(отвечающие на вопросы: «когда, где, за какое время» провести измерения), и др.

На втором этапе разрабатывается план измерительного эксперимента, дающий ответ на вопрос «как делать». Компоненты этого плана уже могут быть выбраны, вотличиеоткомпонентовизмерительнойзадачи.

Кним можно отнести выбранные: единицу измеряемой физической величины, метод измерения, тип средства измерения, оператора, реализующего план измерительного эксперимента, средства обработки результатов измерений, вспомогательные средства ит. д. Разработка планаизмерительного эксперимента осуществляется на основеаприорнойинформации, тоесть. метрологической информации, накопленной до начала решения измерительной задачи.

На третьем этапе идет процесс реальных преобразований, связанных с физическим взаимодействием выбранных средств измерений с объектом, внешними условиями и оператором (наблюдателем), осуществля-

ющим операции различения, сравнения и регистрации результата.

Начетвертомэтапепроизводитсяобработкаполученной измерительной информации на основе имеющейся априорной информации с использованием или без использования средств вычислительной техники и других вспомогательных устройств.

Этими этапами, в сущности, процесс измерений представлен в виде некоторого алгоритма нахождения значенияизмеряемойвеличины. Всилупринципиальной ограниченности(конечности) нашихзнанийлюбомупроцессуизмеренийимманентноприсущеотличиереальногоалгоритмаоперацийнахождениязначенияизмеряемой величиныотидеального(требуемого). Этонаходитсвое выражениевналичиинеизбежнойпогрешности(неопределенности) результатаизмерений– важнейшемсвойстве любого измерения.

Источниками погрешности (неопределенности) измерения являются все перечисленные выше компоненты измерительной задачи и плана измерительного эксперимента, то есть объект измерения, являющийся источником измеряемой величины; средство измерений сприсущимиемувнутреннимисвойствами; условияизмерений с внешними влияющими величинами; субъект, производящийизмерения(оператор-наблюдатель), ит. д.

Крометого, необходимоучитыватьтакжепринципиальные для любого измерения ограничения такие, как:

–наличие конечного (ненулевого) интервала вре-

мени t = τизм, необходимого для реализации алгоритма измерения;

–необходимость априорного установления требований к границам погрешности (неопределенности) измерений (тогда итолькотогда измерение приобретает реальное практическое значение);

–вквантовойобластиинформацияоповеденииобъектаизмеренийпринципиальнонеможетбытьполучена аппроксимациейнеискаженнойволновойфункции. Кроме того, необходимо учитывать естественные тепловые флуктуации и другие физические ограничения.

НачалосистематизациипонятийметрологиивРоссии прослеживается с деятельности М.А. Шателена, когда он, будучи Президентом Главной палаты мер и весов (1929–1931), в целях установления единства понятий метрологии подготовил проект документа, устанавливающегоклассификациюобразцовыхмериобразцовых приборов.

Этуработупродолжилиразвилпроф. М.Ф. Маликов, доведя ее, в частности, до выхода в свет общесоюзного стандарта: «Мерыиизмерительныеприборы. Основные метрологические термины и определения» [4].

Вдальнейшем работу по упорядочению системы понятийметрологиивозглавилв1959 г. проф. К.П. Широков. Разработанный под его руководством ГОСТ 16263-70 [5] установил современную для того периода систему понятий и терминов общеметрологической направленности. Он стал основополагающим в метрологии и широко применялся при разработке проектов стандартовидругихнормативныхдокументовГосударственной системы обеспечения единства измерений, технической и справочной литературы, в учебниках и учебных пособиях.

Вмеждународной практике закрепление системы понятий метрологии произошло в 1978 г., когда Международнойорганизациейпозаконодательнойметрологии (МОЗМ) был издан Словарь законодательной метроло-

гии – VLM. [6].

Первое и второе издания Международного словаря основныхиобщихтерминоввобластиметрологии(VIM) былиопубликованывконцеXX в. Потребностьвпервые охватить измерения в области химии и лабораторной медицины, а также включить понятия, связанные с метрологическойпрослеживаемостью, неопределенностью измерений и специфическими признаками, стала причиной создания третьей редакции словаря. Теперь он называется «Международный словарь по метрологии: Основные и общие понятия и соответствующие терми-

ны» (VIM-3) [7].

В2010 г. опубликован по возможности аутентичный текст перевода этого документа на русский язык [8].

ВнастоящеевремятерминологиявобластиметрологииопределяетсятакжеразработаннымивоВНИИМим. Д.И. Менделеевамежгосударственнымирекомендациями РМГ 29–2013 [9].

Современное представление основных понятий метрологии зафиксировано в последней редакции Международного словаря по метрологии [7], где основные изменения коснулись расширения таких понятий, как «метрология», «величина», атакжевключениярядановых понятий, связанныхсметрологическойпрослеживаемостью и неопределенностью измерений. Задачей недавней актуализации РМГ-29 [9] являлась гармонизация этого нормативногодокументасмеждународнойтерминологией, которая направлена на обеспечение единого подхода

коценке качества результатов измерений, установление

их метрологической прослеживаемости и, в конечном итоге, способствует взаимному признанию результатов измерений, калибровок и испытаний средств измерений.

Кроме того, в документе [9] сохранены оба способа выражения параметров точности результата измерений: как характеристики погрешности, так и неопределенности.

Литература

1.Принципы образования системы основных понятий метрологии / В.Н. Романов, В.А. Слаев // Тез. докл. Всесоюзного научно-технического семинара «Теоретические проблемы электрометрии». Тарту. 1985. С. 10–14.

2.The Principles of Mathematics / B. Russel. New York, Norton, 1937.

3.Основы метрологии / М.Ф. Маликов. Часть первая. Учение об измерении. М.: Комитет по делам мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР, 1949.

4.ОСТ «Меры и измерительные приборы. Основные метрологические термины и определения». 1934.

5.ГОСТ 16263-70 «Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Термины и опреде-

ления». 1970.

6.Vocubulaire de metrologie legale, OIML, 1978.

7.International vocabulary of metrology – Basic and general concepts and associated terms (VIM-3). 2008.

8.Международный словарь по метрологии. Основные

иобщие понятия и соответствующие термины: Пер. с англ.

ифр. ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, Белорус. гос. ин-т метрологии. Изд. 2-е, испр. – СПб.: НПО «Профессионал», 2010.

9.РМГ 29-13. «Метрология. Термины и определения».

2013.

В.А. Слаев, А.Г. Чуновкина

Известно, что измерение – «совокупность преимущественноэкспериментальныхопераций, выполняемых

спомощью технического средства, хранящего единицу величины, позволяющего сопоставить измеряемую величину с ее единицей и получить искомое значение величины» [1].

Понятно, что «техническое средство» – средство измерений, а «искомое значение величины» – результат

ееизмерения. Это толкование термина «измерение» происходит из более общего, принадлежащего нашему соотечественнику – философу П.А. Флоренскому: «Измерения – основной познавательный процесс науки и техники, посредством которого неизвестная величина количественно сравнивается с другою, однородною с нею и считаемую известной » [2].

Еще в 1766 г. российский академик Леонард Эйлер в своей книге «Algebra» дал определение «величины», в значительнойстепениприемлемоеидлянашеговремени

(см. [3]):

«1. Прежде всего, называется величиной все то, что способно увеличиваться или уменьшаться, или то, к чему можно нечто прибавить или от чего можно нечто отнять…

2.Существует очень много разного рода величин, которые не поддаются счету.

3.Невозможно определить или измерить одну величину иначе, как, приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав отношение, в котором первая находится ко второй.

4.При определении и измерении величин всякого рода мы приходим, следовательно, к тому, что, прежде всего, устанавливается некоторая известная величина этогоже рода, именуемая мерой илиединицей изависящаяисключительноотнашегопроизвола. Затемопределяется, вкакомотношениинаходитсяданнаявеличинак этой мере, что везде выражается через числа».

Внастоящее время в метрологии под величиной понимается свойство явления, тела или вещества, которому может быть приписано число, связывающее его

снекоторым репером [4]. Не каждому свойству можно приписать измеряемую величину. Существуют такие свойства различных объектов, которые можно оценить только качественно, например, запах, вкус. Другие свойства можно оценивать как большие или меньшие, но не удается определить единицу, через которую такие свойства можно было бы измерять. К ним относятся, например, широко распространенные – твердость, цвет,

кислотность, сейсмостойкость и т.п. Решением вопроса количественной оценки таких свойств (в отсутствие соответствующих единиц измерения) считается создание соответствующихшкализмерений[5]. Таковыми, например, являютсяшкалыпорядка: длятвердости– Бринелля, Виккерса, Роквелла, Мооса, Шора; для землетрясений – Рихтера и т. д.

В последние годы широкое распространение получилиизмерениянетолькофизических, ноихимических, биологических, социологических и других величин и процессов. Объяснением служит потребность в измерительной (количественной) информации для осуществления управления (в широком смысле этого слова, не только чисто технического). Получение измерительной информацииипроведенииизмеренийнеимеютсмысла, еслионинеслужатцелямкакого-нибудьвидауправления [6]. Зачастуюмыограничиваемсярассмотрениемтолько физических величин и их единиц во взаимосвязи с фундаментальнымифизическимиконстантами, всеактивнее проникающими в сферы измерений, в метрологию.

Понятие физической величины сформировалось не сразу. Досихпорсредиученыхнетединогомненияотом, существует ли истинное (абсолютно точное) значение физическойвеличины. Вметрологиивнастоящеевремя принято считать, что истинное значение физической величинысуществует, нооновпринципенеможетбыть измерено точно [7].

Для определения количественного значения величины надо задать правило, по которому оно определяется. Дляэтоговыбираютнекоторуюизвестнуювеличинуэтого же типа в качестве единицы измерения и определяют количественное соотношение измеряемой величины и выбраннойединицыизмерения. Следовательно, измеряемойвеличинойможетбытьтакоекачественноесвойство объектаилиявления, котороедопускаетколичественное сравнение для различных объектов данного типа. Такое сравнение или определение количественного значения величины и есть ее измерение.

ПустьтребуетсяизмеритьнекоторуюфизическуювеличинуB. Вначалемыопределяемединицудлявеличин такого типа. Обозначаем ее через [B]. Мы говорим, что величина B измерена, если известно, сколько раз в B содержитсяединица[B]. Этоибудетизмеренноечисленное значение {B} величины B. Величину B, следовательно, можно записать в виде:

B = {B}[B]. (1)

Численное значение {B} величины B является просто числом, не обладающим никакими качественными характеристиками. Указание измеренного численного значения величины B влечет за собой необходимость указания и соответствующей единицы. Соотношение

(1) называют основным уравнением измерений. Такое пониманиефизическойвеличиныбылосформулировано еще Максвеллом в его трактате [8].

Есличисленноезначение{B} измереннойвеличиныB получается слишком большим или слишком малым, то на практикепереходятккратнымилидольнымединицам, выражающимсячерезисходнуюединицу[B]. Численноезначениевеличиныизменяетсяприпереходекдругойединице, носамафизическаявеличинаприэтомнеменяется, таккак

Здесь {B}′и[B]′– новоечисленное значение иновая единицафизическойвеличиныB. Приэтомсвойство(2) имеет место не только для z кратного десяти, но и для произвольногозначения z, тоестьимеет место свойство инвариантности(2) физическойвеличиныB относительно изменения единицы [B]: если единицу уменьшить (увеличить) в z раз, то численное значение величины увеличится (уменьшится) также в z раз.

Какужеотмечалось, количествофизическихвеличин чрезвычайновеликоипостоянноувеличивается. Однако нетнеобходимостивводитьтакоежеколичествоединиц измерения. Величины вводятся как раз для того, чтобы количественноописатьнекотороекачественноесвойство, присущее многим объектам. Все величины, которые описывают некоторое общее свойство различных объектов, относятся к одному роду величин. Такое общее свойстворазличныхвеличинназываетсяразмерностью. Все величины одной размерности могут быть измерены с помощью одной общей для всех них единицы. Размерность некоторой величины, как и сама величина, не зависит от выбора единицы измерения. Величины одного рода, за некоторыми исключениями, имеющие одинаковую размерность, можно складывать между собойивычитать, получаявеличинытогожерода. Приэтом складываемые иливычитаемые величины должны быть выражены в одинаковых единицах. Нельзя складывать и вычитать величины разных размерностей, а также величины одинаковых размерностей, но выраженные с помощьюразныхединиц. Любуютакуювеличинуможно умножитьнапроизвольноебезразмерноечисло, получая величину того же рода.

Физические величины могут быть не только скалярными, но и векторными, и тензорными произвольного ранга. Все компоненты определенного вектора или тензора должны быть величинами одного рода. Векторные и тензорные величины одного рода также могут складываться и вычитаться, а также умножаться на безразмерное число.

Величины, имеющие разную размерность, всегда являются величинами разного рода. Обратное же не обязательно верно. Бывает, что величины разного рода имеютоднуитужеразмерность. Понятиемеханической работы и энергии, хотя и различны, но в силу закона сохранения энергии их, скорее всего, следует считать величинами одного рода. Но момент силы, имеющий

ту же размерность, кардинально отличается от них и по физическому смыслу и по математической структуре (работа – скаляр, момент силы – аксиальный вектор). И именно поэтому важно применять единицу измерений с величинойнетольковнаучно-техническихпубликациях, но и в средствах измерений, показывая и единицу и измеряемую величину.

Связимеждувеличинамиустанавливаютсячерезизвестные природные закономерности. Эти связи следует рассматривать как уравнения для величин. Входящие в них значения величин всегда следует брать в виде произведенияединицыначисленноезначение(1). Всевеличиныодногородавуравнениидолжнывыражатьсячерез одну общую для всех них единицу. Искомая величина в уравнениидолжнаполучатьсятакжеввидепроизведения численного значения на соответствующую уравнению комбинацию единиц других величин. Эта комбинация может рассматриваться как некоторая новая единица. Прииспользовании уравнений для физических величин их единицы остаются неизменными, а меняются лишь их числовые значения.

Длина и время, как величины, появились совершенно естественным образом еще до возникновения науки как систематического метода исследования природных явлений. С развитием науки, как уже отмечалось, стали появляться новые величины различного рода. И если величин двух указанных типов вполне достаточно для полного описания кинематики любой системы, то исследование динамики системы требует введения новых величин– массыисилы. Понятиевесателбылоизвестно задолгодоформированиянаучногометодаисследования, понятие же массы, как меры инертности, сформировалось окончательно только с открытием Ньютоном законов движения тел.

При операциях с уравнениями, связывающими физическиевеличиныразногорода, необходимособлюдать определенные правила, в частности:

1.В уравнении величины должны браться в виде произведений их численных значений, умноженных на соответствующуювыбраннуюединицуизмерения. Численные значения величин в уравнении являются функциями численных значений других величин, входящих

вуравнение.

2.Вуравненииилисистемеуравненийдлявсехвеличиноднойитойжеразмерностидолжнаиспользоваться одна единица измерений.

3.Величины можно умножать на безразмерное число. При этом меняется численное значение величины, а единица величины остается неизменной.

4.Величины одного рода можно складывать и вычитать. С величинами разного рода операции сложения

ивычитания недопустимы.

5.Физические величины разного рода можно перемножатьмеждусобойиделить. Результирующаявеличинабудетиметьчисленноезначение, равноепроизведению или частному численных значений исходных величин. Ее единица будет равна соответственно произведению или частному исходных единиц с некоторым числовым коэффициентом.

6.Величины можно возводить в любую степень и извлекать корни любого порядка (возводить в дробную