2. Ускорение материальной точки (нормальное и тангенциальное). Движение точки по окружности.

Ускорение a – физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Средним ускорением a_ср называется векторная величина, равная отношению изменения скорости v (v  v₂  v₁) точки к длительности промежутка времени Δt, в течение которого это изменение произошло:

Вектор среднего ускорения a_ср совпадает по направлению с вектором изменения скорости v (рис. 1.4). Ускорение измеряется в метрах в секунду в квадрате (м/с²).

Мгновенным ускорением (ускорением в данный момент времени) называется предел среднего ускорения при стремлении промежутка Δt к нулю (т. е. первая производная от скорости v по времени):

Используя это определение ускорения и выражение мгновенной скорости через ее проекции, получаем

де a_x  , a_y  , a_z  – проекции вектора ускорения на координатные оси. Таким образом, проекция ускорения на координатную ось равна первой производной по времени проекции скорости на эту ось.

Модуль ускорения .

При движении материальной точки вектор скорости может изменяться как по модулю, так и по направлению (рис. 1.5). В этом случае a=a_n +a_τ.

Составляющая ускорения a_n, направленная перпендикулярно вектору v к центру кривизны траектории в данной точке, называется нормальным, или центростремительным, ускорением. Составляющая a_τ, параллельная вектору v, называется касательным (тангенциальным) ускорением.

Нормальное ускорение приводит к изменению только направления вектора скорости, а касательное – к изменению только модуля скорости и вычисляется по формуле

Модуль вектора ускорения .

По форме траектории и характеру изменения модуля скорости различают следующие виды механического движения: равномерное прямолинейное, неравномерное прямолинейное, равномерное криволинейное и неравномерное криволинейное.

3. Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки.

Равнопеременным прямолинейным движением называется движение, при котором ускорение точки не зависит от времени: a = const.

Скорость точки в любой момент времени при равнопеременном прямолинейном движении определяется выражением vv₀ at. В проекциях на ось ОХ, направленную вдоль прямолинейной траектории, это уравнение имеет следующий вид: v_X v_0X a_Xt.

Равнопеременное прямолинейное движение называется равноускоренным, если направления векторов a и v совпадают (в этом случае v_{0 X}  0, a_X  0 или v_{0 X}  0, a_X  0 ). Скорость при равноускоренном движении увеличивается с течением времени по закону vv₀ at.

Равнопеременное прямолинейное движение называется равнозамедленным, если векторы a и v противоположны по направлению (в этом случае v_0X 0, a_X 0 или v_0X 0, a_X 0). Скорость при равнозамедленном движении до момента остановки тела уменьшается с течением времени по закону vv₀ at.

Графики зависимости величины скорости от времени v = v(t) для равноускоренного а и равнозамедленного б движения приведены на рис. 1.12. Из этих графиков видно, что тангенс угла наклона линии графика к оси времени α численно равен ускорению тела a.

Площадь заштрихованной на рис. 1.12 области численно равна проекции вектора перемещения Δr на ось координат ОХ.

Пройденный телом путь s при равнопеременном движении можно вычислить по одной из формул:

Графики зависимости s = s(t) для равнопеременного движения представлены на рис. 1.13, где а  равноускоренное движение (направления век- торов a и v совпадают), б  равнозамедленное движение до момента остановки тела t (направления векторов a и v противоположны).

Уравнение координаты х точки, движущейся равнопеременно и прямолинейно, имеет следующий вид:

где x₀ – координата точки в момент времени t = 0, знак ее определяется положением этой точки на оси координат, а знаки v_0X и a_X – направлением векторов скорости v и ускорения a относительно оси OХ.