Перечень вопросов к теоретическому зачету по физике (лето 2020). Группы МТ-908, МТ-909, Т-910

I. Механика

1. Система отсчета. Радиус-вектор, перемещение, путь, скорость.

Механика изучает наиболее простую форму движения материи – механическое движение.

Механическим движением называется изменение положения тела или его частей в пространстве относительно других тел с течением времени.

Тело, относительно которого рассматривается данное механическое движение, называется телом отсчета.

Во многих задачах механики размеры и форму тела, движение которого рассматривается, можно не учитывать. Тело, размерами и формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь, называется материальной точкой. В тех случаях, когда размерами нельзя пренебречь, его рассматривают как абсолютно твердое тело, т. е. тело, размеры и форма которого остаются неизменными при любых внешних воздействиях. Простейшими видами движения такого тела являются поступательное и вращательное движение.

Поступательным движением тела называется движение, при котором все его точки движутся по одинаковым траекториям и любая прямая, соединяющая две произвольные точки тела, остается параллельной самой себе. Поступательное движение тела может быть охарактеризовано движением какой-либо одной его точки.

Вращательным движением тела называется движение, при котором все его точки описывают окружности, находящиеся в параллельных плоскостях, а центры окружностей лежат на одной прямой, перпендикулярной этим плоскостям. Эта прямая называется осью вращения.

Положение материальной точки в пространстве задается с помощью координат. В прямоугольной системе координат ее положение определяется тремя координатами x, y, z или радиус-вектором r, соединяющим начало координат с материальной точкой (рис. 1.1). Его проекции на координатные оси декартовой системы координат равны координатам точки M: r_хх, r_yу, r_zz. Пусть e_х ,e_у ,e_z – орты системы координат – единичные векторы (их длина равна единице), направленные по осям X, Y, Z соответственно. Тогда радиус-вектор можно записать в виде суммы трех векторов: rхe_х уe_у ze_z. Длина радиус-вектора (его модуль) r х²у²z².

Совокупность тела отсчета, системы координат и прибора для измерения длительности промежутков времени называется системой отсчета.

При движении тела его координаты и радиус-вектор непрерывно изменяются. Зависимости этих величин от времени (x = x(t), y = y(t), z = z(t) или r  r(t)) называются кинематическими уравнениями движения.

Вид механического движения зависит от выбора системы отсчета, в которой это движение рассматривается. В этом заключается относительность механического движения.

Траекторией называется линия, по которой движется материальная точка. По виду траектории различают прямолинейное и криволинейное движение. Вид траектории зависит от выбора системы отсчета, в которой рассматривается данное движение.

Путь s – физическая положительная величина, равная длине участка траектории, пройденного движущейся точкой за определенный промежуток времени.

Перемещение r – вектор, соединяющий начальное и конечное положение движущейся точки (рис.1.2).

Из рис. 1.2 видно, что rr(t₂)  r(t₁)r₂  r₁.

Из этой формулы следует, что перемещение равно приращению радиус-вектора r частицы за промежуток времени tt₂ t₁. Если Δx, Δy и Δz – проекции перемещения на оси координат, то, используя орты системы координат, можно получить выражение rхe_х уe_у ze_z.

Элементарное перемещение точки dr, т. е. ее перемещение за бесконечно малый промежуток времени dt, записываем в виде drdхe_х dуe_у dze_z, где dx, dy и dz – элементарные перемещения точки вдоль соответствующих осей координат.

Если материальная точка совершает несколько перемещений, то результирующее перемещение равно их геометрической сумме.

Скорость – физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве.

Средняя скорость перемещения v_ср – векторная величина, равная отношению вектора перемещения r к длительности промежутка времени Δt, в течение которого это перемещение совершено:

Вектор средней скорости перемещения v_ср совпадает по направлению с вектором перемещения r (рис. 1.2).

Средняя путевая скорость v_ср – скалярная положительная величина, равная отношению пути s к длительности промежутка времени t, в течение которого этот путь пройден:

В общем случае средняя путевая скорость не равна модулю средней скорости перемещения. Равенство выполняется только при прямолинейном движении материальной точки без изменения направления движения.

Мгновенная скорость v(t), или скорость точки в данный момент времени t, – это предел, к которому стремится средняя скорость при неограниченном уменьшении промежутка времени Δt:

Из определения следует, что скорость v(t) представляет собой первую производную по времени от радиус-вектора:

Вектор мгновенной скорости v в каждой точке траектории (т. е. в каждый момент времени) направлен по касательной к этой траектории в данной точке (рис.1.3).

Используя выражение радиус-вектора и определение скорости, получаем v v_xe_хv_уe_yv_ze_z, где v_x  , v_у  , v_z  – проекции вектора скорости v на координатные оси (орты e_х,e_у,e_z являются постоянными векторами). Таким образом, проекция скорости на координатную ось равна первой производной соответствующей координаты по времени.

Модуль скорости

По мере уменьшения t путь Δs, пройденный телом за этот промежуток времени, все больше приближается к r , поэтому модуль мгновенной скорости

Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной от пути по времени.

Для того чтобы определить путь s₁₂, проходимый частицей за конечный промежуток времени t  t₂  t₁, следует просуммировать все элементарные пути ds = v(t)dt: s₁₂ _ds.

При бесконечно большом числе бесконечно малых слагаемых ds путь s₁₂ определяется как интеграл по времени от t₁ до t₂:

В международной системе единиц (СИ) путь, пройденный телом, измеряется в метрах (м), время – в секундах (с), а скорость – в метрах в секунду (м/с).

По характеру изменения модуля мгновенной скорости v(t) различают равномерное и неравномерное движение. Движение точки называется равномерным, если эта скорость не изменяется с течением времени (v = const). Если скорость зависит от времени (v  v(t)) , движение точки называется неравномерным.