Tipovye_raschyoty_pri_sooruzhenii_i_remonte
.pdf
H = h1 + hо + hn , |
(2.83) |
На участках поворотов трубопроводов в вертикальной плоскости устойчивое положение трубопровода в насыпи против подъема вместе с грунтом обеспечивается при соблюдении условий:
qв ≥ |
|
|
2kн.пS |
|
; |
(2.84) |
|||
lкр |
1 |
+ |
1 |
l |
кр 2 |
|
|||
16 |
|
f |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
q |
в |
≥ |
kн.пS |
, |
|
(2.85) |
|||
|
|
||||||||
|
|
k ρ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
где qв - определяется по формуле |
(2.67); |
|
kн.п - коэффициент |
надежности |
|||||
против подъема трубопровода вместе с грунтом, принимаемый равным 1,25; lкр- расстояние по прямой между началом и концом вертикальной кривой
(рис.2.11); f - стрела изгиба трубопровода в пределах расчетного криволинейного участка; kα - расчетный коэффициент, зависящий от угла поворота оси трубопровода в вертикальной плоскости αв;
при αв ≤ 45° kα =1,
при αв>45°
kα |
= sin2 αв |
+ cos4 αв . |
(2.86) |
|
2 |
2 |
|
Рис.2.11. Расчетная схема изогнутых участков в насыпи в вертикальной плоскости
109
Значения lкр, f , ρ и αв связаны между собой следующими зависимостями:
lкр |
= 2 |
ρ sin |
αв |
; |
(2,87) |
|
|
|
2 |
|
|
fкр = ρ − |
ρ2 − l2кр / 4 . |
|
(2.88) |
||
2.3.2. Устойчивость трубопровода в упругой грунтовой среде
Трубопровод, расположенный в упругой грунтовой среде, может потерять устойчивость с образованием одной выпучены, характеризуемой уравнением
у(х)= fо sin |
2πx |
, |
(2.89) |
|
λ |
||||
|
|
|
где fо - наибольшая стрела прогиба по середине выпученного участка, или с образованием нескольких волн искривления
у(х)= fо sin |
πx . |
(2.90) |
|
λ |
|
При использовании такой расчетной модели (рис.2.6,б) критическая продольная сила для обеих форм искривления определим по формуле:
Ν кр = 2 kоDнΕI , |
(2.91) |
где kо - коэффициент нормального сопротивления грунта (коэффициент
постели грунта при сжатии) (табл.2.14) [10].
Расчетная длина волны выпучивания для случая (2.89) определяется из выражения [16]:
λ |
кр |
= 2π 4 ΕI / k |
о |
D |
н |
, |
(2.92) |
|
|
|
|
|
а для случая (2.90)
λ |
кр |
=π 4 ΕI / k |
о |
D |
н |
, |
(2.93) |
|
|
|
|
|
110
Таблица 2.14
Коэффициент постели грунта при сжатии
Грунт |
kо ,МН/м3 |
Грунт |
kо , МН/м3 |
Торф влажный |
0,5-1,0 |
Песок слежавшийся |
5-30 |
Плывун |
1-5 |
Глина тугопластичная |
5-50 |
Глина размягченная |
1-5 |
Гравий |
10-50 |
Песок свеженасыпанный |
2-5 |
|
|
|
|
|
|
2.4. Продольные перемещения подземных трубопроводов
Расчеты продольных перемещений подземных трубопроводов имеют исключительно важное значение при оценке сохранения или изменения его положения в процессе эксплуатации. Особенно это относится к тупиковым участкам и участкам сопряжения различных конструктивных схем прокладки (рис.2.12).
Рис.2.12. Влияние прилегающих подземных участков на арочный трубопроводный переход:
1– начальное положение трубопровода;
2– положение трубопровода в процессе эксплуатации
Рис.2.13. Характер взаимодействия подземного трубопровода с грунтом:
1 – реальная кривая τ=f(u);
2 – расчетная зависимость
Силами, препятствующими продольному перемещению труб и, являются силы трения наружной поверхности о грунт, которые зависят от периметра самой трубы и от сопротивления грунта сдвигу в виде касательных напряжений
111
τ (рис.2.13). На участке I связь между грунтом и трубой упругая, характеризуемая зависимостью, предложенной В.А. Флориным [137]:
τ(x) = ku u(x) , |
(2.94) |
где ku - коэффициент сопротивления грунта при продольном перемещении
трубопровода (коэффициент постели при сдвиге), определяемый по табл. 2.15. Эта область характерна сравнительно малыми перемещениями (примерно 20 мм – песок, 5 мм – глина для труб Dу =1000 мм).
Коэффициент постели грунта при сдвиге |
Таблица 2.15 |
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
Грунт |
ku ,МН/м3 |
Грунт |
|
ku , МН/м3 |
Песок средней |
8,0 |
Глина мягкопластичная |
|
1,5 |
плотности |
|
|
|
|
Супесь |
5,0 |
Торф сухой |
|
0,5 |
Суглинок |
4,0 |
Торф влажный |
|
1,0 |
|
||||
Глина тугопластичная |
2,0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
В точке «К» касательные напряжения достигают предельной величины и на участке II грунт переходит в предельное напряженное состояние (происходит проскальзывание трубы относительно грунта), характеризуемое зависимостью Прандтля-Кулона
τпр =σ tgϕгр + сгр , |
(2.95) |
где σ - средние нормальные напряжения в грунте по контакту системы трубагрунт.
2.4.1. Расчет продольных перемещений полубесконечного трубопровода
Полубесконечный трубопровод – основная схема при расчете продольных перемещений.
Эквивалентное продольное усилие Р, т.е. усилие, которое реализуется в продольные перемещения, находим по выражению:
Р = (0,2 σкц +αtΕ∆t) F . |
(2.96) |
112
2.4.1.1. Наличие упругой связи
Схема к расчету перемещений труб в грунте приведена на
рис. 2.14. |
|
|
τ(x) и |
Продольные перемещения |
u(x) касательные напряжения |
||
продольные усилия P(x) |
в сечении |
х рассматриваемого участка трубопровода |
|
длиной l1определяются по формулам:
u(x)= |
Pshβx |
; |
(2.97) |
|
βΕFchβl1 |
||||
|
|
|
Рис.2.14. Расчетная схема для определения перемещений полубесконечного трубопровода при упругой связи трубы с грунтом
τ(х)= kuu(х) = |
|
ku Pshβx |
; |
(2.98) |
|
|
βΕFchβl1 |
||||
|
|
|
|
||
P(x)= P |
|
chβx |
, |
|
(2.99) |
|
|
|
|||
|
chβl1 |
|
|
||
113
где β - параметр равный |
|
|
|
β = |
πDнku |
; |
(2.100) |
|
ΕF |
|
|
shβx,chβx - функции гиперболических синуса и косинуса, |
|
||
shβx = (eβx −e−βx )/ 2 ; |
(2.101) |
||
chβx = (eβx + e−βx )/ 2 . |
(2.102) |
||
Длина участка l1, в пределах которого имеют место продольные перемещения, с точностью до 6% определяются из соотношения
l1 = 3,5 / β . |
(2.103) |
Максимальные перемещения umax и касательные напряжения τmax имеют место в конце участка l1:
umax = |
P |
thβl1 |
; |
(2.104) |
||
βΕF |
||||||
|
|
|
|
|
||
τmax = |
|
kP |
thβl1 . |
|
(2.105) |
|
|
βΕF |
|
||||
|
|
|
|
|
||
Расчетная схема (рис.2.14) и соответствующие ей зависимости |
||||||
действительны, если усилие Р не превышает предельного Рпр. |
|
|||||
Р ≤ Рпр , |
|
(2.106) |
||||
которое определяют по формуле: |
|
|
|
|
||
Рпр =τпрβΕF / ku |
, |
(2.107) |
||||
где τпр - предельные касательные напряжения, |
определяемые |
по формуле |
||||
(2.64), с использованием формул (2.65) и (2.66), в которых коэффициенты надежности по нагрузке nгр =1,2,nсв =1,1 для определения qм и qс.в и nс.в=1,0
для расчета qпр.
При этом максимальные перемещения umax в точке х=l1
114
umax =τпр / ku , |
(2.108) |
а максимальные касательные напряжения τmax в той же точке равны предельным:
τmax =τпр . |
(2.109) |
2.4.1.2. Наличие пластичной связи
Если усилие Р превышает Рпр, продольные перемещения столь значительны, что связь между трубой и грунтом из упругой переходит в пластичную, при которой касательные напряжения по контакту труба-грунт не зависят от значения продольных перемещений и равны τпр . Таким образом,
отрезок трубопровода, вовлеченный в перемещения, увеличивается, и в его пределах, наряду с участком упругой связи трубопровода с грунтом l1 формируется участок пластичной связи l2 (рис.2.15) .
Рис.2.15. Расчетная схема для определения перемещений полубесконечного трубопровода при наличии участков упругой и пластичной связи трубы с грунтом
На участке упругой связи распределение ux, τ x и P(x) рассчитываются по формулам (2.97), (2.98), (2.99) с заменой величины Р на Рпр.
115
Длина участка пластичной связи трубопровода с грунтом определяется по формуле:
l2 = |
P − Pпр |
= |
P − Pпр |
. |
(2.110) |
|
|
||||
|
pо |
πDнτпр |
|
||
Продольные усилия по длине трубопровода на участке l2 изменяются по следующей зависимости:
P(xп )= Pпр + pо xп . |
(2.111) |
Продольные перемещения на участке l2 с учетом смещения на участке l1 можно определить из выражения
u( xп ) = |
|
τпр |
+ |
Pпрxп |
+ |
|
pоxп2 |
|
. |
|
(2.112) |
|||||||
|
|
|
|
2ΕF |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
ku |
|
|
|
ΕF |
|
|
|
|
|||||
Продольное перемещение |
участка |
l2 складывается из |
двух частей: |
u2′ под |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′′ |
|
|
|
|
|
|
с учетом |
||
действием сил Рпр без учета грунта и u2 под действием силы Р -Рпр |
||||||||||||||||||
грунта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u2 = u2′ + u2′ |
+ |
Pпр |
l |
2 + |
|
|
P − Pпр |
l2 |
= |
(P + Pпр ) |
l2 . |
(2.113) |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
ΕF |
|
|
|
|
2ΕF |
|
|
2ΕF |
|
|
|
|||||
Тогда полное продольное перемещение конечного сечения трубопровода будет
|
|
|
|
τ |
пр |
|
P2 − P2 |
|
||
u = u |
+u |
2 |
= |
|
|
+ |
пр |
. |
(2.114) |
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
ku |
2πDнτпрΕF |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
2.4.2. Расчет продольных перемещений на участках сопряжения различных конструктивных схем прокладки
На практике часто приходится встречаться с условиями, при которых усилие, вызывающее перемещение, само зависит от перемещения. Например, при определении перемещения трубопроводов из мест выхода на поверхность при расчете балочных и арочных переходов, трубопроводов в виде провисающей жесткой нити, подводных трубопроводов и др. (рис.2.16).
116
Рис.2.16. Расчетная схема участка сопряжения подземного трубопровода с балочным переходом:
1 – подземный участок; 2 – Г-образный компенсатор; 3 – надземный участок трубопроводного перехода
Продольной жесткостью трубопровода (коэффициент упругого отпора) будем называть упругую характеристику, устанавливающую связь
η(x) = |
Ν (x) |
, |
(2.115) |
|
u(x) |
|
|
где η(x) - коэффициент упругого отпора в сечении х; Ν (x) , u(x) -
соответственно продольная сила и перемещение в том же сечении. Например, для Г-образного компенсатора
|
H |
k |
l3 |
|
|
|
u = |
|
k |
, |
(2.116) |
||
3ΕI |
||||||
|
|
|
||||
Hk - распор компенсатора; lk - вылет компенсатора. Полагая u =1 и Hk =η, получим:
η = |
3ΕI . |
(2.117) |
|
3 |
|
|
lk |
|
|
|
117 |
Как видно из формулы (2.115), при u(x) → 0 η → ∞ , при u(x) → ∞ η → 0 . Примером продольной жесткости η → ∞ может быть прямолинейный трубопровод условно-бесконечной длины при продольной силе меньше критической, т.е. вызывающей потерю устойчивости труб. В этом случае перемещение любого сечения труб теоретически равно нулю. Примером η → ∞
является случай полубесконечного трубопровода со свободным концом, так как перемещение свободного конца труб ничем не ограничено. Промежуточные между предельными значениями продольной жесткости являются все другие значения η,определяемые в каждом конкретном состоянии. Например,
линейная зависимость Ν =ηu , нелинейная зависимость Ν = f (η,u n ) где u –
граничное перемещение; n – показатель степени. Сопротивление продольному перемещению конца полубесконечного трубопровода учитывается в граничной
продольной силе, которая принимается в виде P = (P0 −ηu0n ). Так как th βl1 →1, формула (2.104) с учетом продольной жесткости будет иметь вид:
• при линейной зависимости для η
u = P /(βΕF +η) ; |
(2.118) |
• при нелинейной квадратичной зависимости
u = − |
βΕF |
+ |
|
βΕF |
2 |
P |
; |
(2.119) |
|
2η |
|
2η |
|
+ |
η |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
• при нелинейной степенной зависимости
u = (P −ηun )/ (βΕF ) . |
(2.120) |
При упругопластичных деформациях грунта и n =1 выражение для продольного перемещения будет иметь вид:
u = |
τ |
пр +( |
A + |
B |
|
) − 1 |
|
2A + |
B |
2 |
− |
4( A2 − P2 |
) |
, |
(2.121) |
||
|
2 |
|
|
|
пр |
|
|||||||||||
|
ku |
η |
2η |
2 |
|
η |
η |
2 |
|
|
η |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где A = P −ητпрl / ku ; |
B = 2ΕFπDнτпр . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
118