Добавил:
ac3402546@gmail.com Направление обучения: транспортировка нефти, газа и нефтепродуктов группа ВН (Вечерняя форма обучения) Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Статика и кинематика / Краткий курс теоретич. механики, Тарг

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.06.2021
Размер:
14.76 Mб
Скачать

В момент t—ti, когда груз останавливается, о=0. Следовательно, полагая в полученном уравнении о=0, найдем

*1 = 2 V v jk .

Время движения до остановки при данном законе сопротивления является конечным (см. задачу 93 в § 80).

Задача 106. В предыдущей задаче найти, какой путь % пройдет кольцо вдоль окружности до остановки, считая, что на него действует не сила сопротивления, зависящая от скорости, а сила трения F=fN. Дано: радиус кольца R = 0,3 м, на­ чальная скорость iie= 2 м/с, коэффициент трения кольца об окружность /= 0,3 .

Р е ш е н и е . Выбираем начало отсчета и проводим оси Мт, Мп и Mb так же,, как и в предыдущей задаче (рис. 242). Действующими на кольцо силами бу­

дут: P,~R

где F — теперь сила трения. Составляя уравнения (53) и (54), полу­

чим:

do

_

me/*

n n

 

 

 

F,

 

Nn, Nb P — 0.

По модулю F = fN = f

n \ 4- Nn

(было бы ошибкой вычислить силу трения

как арифметическую сумму сил fNf, и fN„). Замечая, что N^=P=mg, находим

F = fm V

Как видим, сила трения зависит через реакцию N от скорости кольца. Чтобы сразу найти зависимость s от v, заметим, что du/d/=dy/ds-as/d/=o-do/ds. Тогда, после сокращения на т, уравнение движения кольца примет вид

Разделяя переменные и беря от обеих частей равенства соответствующие определенные интегралы, получим

откуда

 

о

 

 

- 2 fs/R = In (t/*+

Y g W

+ v*) - In (t£+ V g 'R '+ v l)

и окончательно

 

________

„ Я

■_ t'o +

V^ g*/?* + t/j

 

i f y‘ 4-

В момент остановки о=0. Поэтому искомый путь, если считать приближенно

10 м/с*, будет

________

„ _ I

 

з « 0.и „.

Задача 107. Груз весом Я, подвешенный на нити длиной /, отклоняют от вер­

тикали на угол а в положение М„ и отпускают без начальной скорости. Опреде­

лить натяжение нити в момент, когда груз дойдет до наинизшего положения Л11. Р е ш е н и е . Изображаем груз в том положении, для которого надо найти натяжение нити, т. е. в положении Mi (рис. 243). На груз действуют сила тяжести

Я и реакция нити Т. Проводим нормаль Муп в сторону вогнутости траектории

и составляем уравнение (54), учитывая, что в нашем случае р= /. Получим

mv\ll = T — P или T = P + mv\/l,

где t»j — скорость груза в положении Му. Для определения

воспользуемся урав­

нением (52')

(а)

mv\/2— mvl/2 =

221

Работу на участке M„Mi совершает только сила Р, Поэтому A*—Ph=^ —P ip —сова).

Так как t»0= 0 , то, подставляя найденное значение работы в равенство (а), по­ лучим tnd\=2Pl(\—cosa) и окончательно найдем

Т= Р (3—2 cos a).

Вчастном случае, если угол начального отклонения о=90°, натяжение нити при прохождении через вертикаль будет равно 3Р, т. е. утроенному весу груза.

Полученное решение показывает, что динамические реакции действительно могут значительно отличаться от статических.

Рис. 244

Задача 108. Желоб состоит из дву* дуг АВ и BD окружностей радиуса R, рас­ положенных в вертикальной плоскости так, что касательная BE в точке сопряже­ ния горизонтальна (рис. 244). Пренебрегая трением, определить, на какой высо­ те h над линией BE надо положить в желоб тяжелый шарик, чтобы он соскочил

сжелоба в точке Мр лежащей на таком же расстоянии к ниже линии BE.

Ре ш е н и'е. Шарин оторвется от желоба в той точке Mi, где его давление на

желоб (или реакция N желоба) обратится в нуль. Следовательно, задача сво­ дится к определению N, Изображаем шарик в точке Afj. На него действуют сила

тяжести Р и реакция желоба N. Составляя уравнение (54) в проекции на внутрен­ нюю нормаль МгС, найдем, что

mv\/R= Pcos<p—N,

Так как в точке отрыва N = 0, то, учитывая, что R cos «р=KC=R—й, получим

для определения Л уравнение

 

nw l= P(R -h),

(а)

Величину mv\ наймем из теоремы об изменении кинетической энергии, Тан как 1>0= 0 , то уравнение (52') дает

mvl/2 = A*M„Mi) .

Работу здесь совершает только сила Р, причем A (P)=2Ph. Следовательно,

/т»?=4ЯЛ. Подставляя это значение пти\ в уравнение (а), получим 4h=Rh, отхуда Л=0,2Л.

Задача 109. Груз М подвешен на нити длиной I (рис. 245). Какую наименьшую

начальную скорость и0, перпендикулярную нити, надо сообщить грузу, чтобы он описал полную окружность?

Р е ш е н и е . Груз опишет полную окружность, если на всем пути натяже­ ние нити нигде (кроме, может быть, точки М ) не обратится в нуль, т. е. нить ни­ где не будет смята. Если же в какой-либудь точке Mt , где t ^ O , натяжение нити обратится в нуль, то нить перестанет удерживать груз и он будет продолжать дви­ жение как свободная точка (по параболе).

222

Для решения задача найдем натяжение Т нити в произвольном положении Я , определяемом углом ф, а затем потребуем, нтобы при любом угле <р^180° было 7> 0 .

В положении М на груз действуют сила F и натяжение нити Т. Составив урав­ нение (54) в проекции на внутреннюю нормаль Мп, получим

яю*/1= Т—Р cos ф, (а)

где v — скорость груза в положении М. Для определения v применяем теорему об

изменении кинетической энергии:

м 1

mv*/2—«Уо/2= А *.

В данном случае А*=—Ph=—P l(l—cosy) и, следователь­ но,

mti*=muo—2Р/(1—cos ф).

Подставив это значение то* в уравнение (а) и вычислив Т, получим

Т= Р (vl/gl—2+3cos ф).

Наименьшее значение Т будет иметь при Ф= 180°:

T ^ n = P(iVgl-b).

Чтобы Т нигде (кроме, может быть, точки М') не обрати­

“о

лось в нуль, необходимо, чтобы было Tmin^O. Отсюда

vl/gl Э» 5 и о„ Э» V~bgi-

РИ°‘ 245

Следовательно, наименьшая начальная скорость, при которой груз будет опи­ сывать полную окружность, определяется равенством

t'omin =* V W -

Допустим, что вместо нити груз будет подвешен на жестком легком (невесомом) стержне длины /. В этом случае (так как стержень в отличие от нити может рабо­ тать и на растяжение, и на сжатие) груз опишет полную окружность, если при дви­ жении его скорость нигде (кроме, может быть, точки М') яе обратится в нуль. Применяя уравнение^ (52') для перемещения М0М' и считая в точке М' скорость

о=0, получим — nwt/2=*-mg'2l. Отсюда следует, что в данном случае fomln= V"

| 91. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

Второй закон динамики и полученные из него выше уравнения и теоремы верны только для гак называемого абсолютного движения точки; т. е. движения по отношению к инерциальной («неподвиж­ ной»)' системе отсчета.

Обратимся теперь к изучению относительного движения точки, т. е. движения по отношению к неинерциальным, произвольно дви­ жущимся по отношению к инерциальной системам отсчета.

Рассмотрим материальную точку М, движущуюся под действи­ ем приложенных к ней сил Ft, F ........ Fn, являющихся результатом взаимодействия точки с другими материальными телами. Будем изучать движение этой точки по отношению к осям Охуг (рис. 246), которые в свою очередь каким-то известным нам образом движутся относительно инерциальной системы отсчета (неподвижных осей)

OiXjl/iZi,

223

Найдем зависимость между относительным ускорением точки

аот и действующими на нее силами. Для абсолютного движения основной закон динамики имеет вид

гмл6= %Т„.

(55)

Но из кинематики известно (см. § 66), что а1б= а0т+ апер+<Зкор) где а01, Опер, акор — относительное, переносное и кориолисово ус­ корения точки. Подставляя это значение а& в равенство (65) и счи­

тая в дальнейшем аот= а, так как эта величина представляет собой ускорение изучаемого нами относительного движения, получим

та = 2

F„+ (— manep) + (— ташор)•

Введем обозначения:

 

 

 

^пер —

-

"

та,

т<;гпер>

^кор "

кор*

Величины F*ep и F"aр имеют размерность силы. Назовем их соот­ ветственно переносной и кориолисовой силами инерции. Тогда пре­ дыдущее уравнение примет вид

ffW = 2 ^* + ^eP + ^0P -

(56)

Уравнение (56) выражает основной закон динамики для относи­ тельного движения точки. Сравнивая равенства (55) и (56), прихо­ дим к выводу: все уравнения и теоремы механики для относительного движения точки составляются так оке, как уравнения абсолютного

чдвиокения, если при этом к действующим на точку силам взаимо­ действия с другими телами прибавить переносную и кориолисову

силы инерции. Прибавление сил F”ep и F"oP учитывает влияние на относительное движение точки перемещения подвижных осей.

м

ж

Рис. 247

Чтобы уяснить характер этого влияния, рассмотрим, например, точку В, неподвижную в инерциальной системе отсчета 01jf1y1z1 (рис. 247), и допустим, что подвижные^оси Охуг перемещаются относительно осей О ^ у м поступательно ^ус­

корением Од. Тогда по отношению к осям Охуг точка В будет иметь ускорение ад=

= —<zg и причина появления этого ускорения будет кинематическая — движение подвижной системы отсчета.

224

'ппМэн

йт э (мИнэстэбэи яшптдод nwbvmu mtnsfidg о vnmuondQonnves wwr Гтнош vu пФ инвт эдэе э/ поше ndu пюэ 'xvoo хпнжпвдоиэи в vr -390H9Dd vm tm m dfi хгм ‘эж uviu VTWonsvemuooo кпээвонтё osouwrn -пэоишо vnH3HBDdfi oih ‘xaAtfaira олэн е ц -тьош- (voxou) ьпэээонт огоняуэшпэоишо anumsvdfi уороэ xaKireBxoffadu (ig) эинэнявс!^

(zs)

■ o - ^ + ' f S

VHB 13ВИИ -Hdu (gg) oaxDHaaBd Btfjoi •(10я х г о )з = |1ом» aHHadoMoA oaoomroHdo

MBH ИВХ ‘0 = dOHi И *ОНЧ1ГЭ1ВЯО1ГЭ1Г0 в ‘о = я = 10д и о = о ээн KirtT ох ‘эо -OU a BDXHtfOXBH ИВЭО ИИНЖИВ^ОЦ И ОШНЭГТТОНХО OU ВМЬОХ И1Л>3 •£

•ттнтсж яопэзьпээЬю тиэоняуэшюоншо utihund

MSdimifBj эТпэ HNxndxxo хиохэоэ woie g кинэжиаН' эониэншгои^и aoHdawoHaed ‘эоня1/эхвиЛхэои xaBmdaaoo ига эомои а вхэьэхо виэх -из kbhhbV hi; KoxHtfoxBH ‘чхиж ^внро неч1гэн woxHawHdauDxe иих -эьинвхэи иимвмин охь ‘хэвиэхпя BXBX4irAead 0J0HH3hXirou си

ЯонятпМэнп xatfA

эжмвх вхэьэхо вкэхоиэ ввнвх ‘оня1гэхваогтэ1Г) ииэо иинжияЬ'оизн отнэтонхо ои-иинэжиай’ нохве и мвм ‘Яиа эж цомвх яхэии хэ^Лр ви -ЭЖИа^ 0Л0НЯ1/ЭХИЭ0НХ0 НОМВе И Q =d°ilj/=dallj OX 4>HH3HHIfOWBdll И 01 -dawoHBBd ‘онч^эхвиХхэои BoxoiBtnawsdau изо эшркиайои шгэд z

■d3'ij_+'lj Z - E ul

Vw

X9BWHHHdu КИНЭЖИа'С ОЛОНЯ1ГЭХИЭОНХО НОМВЕ И '(zfiXQ ИЭЭО ХННЖИ1 -ffou BHHaftiBda qxoodoxo вваоимА — го) о= ® эвьЛю иохе я нвх яв, ,0= doJi;/ ох ‘онч1гэхвиАхэои вэхХжиай' изо эпнжиа’п'ои шгэз j

•ивьХш эннхэвь andoxoMSH wndxowDOBj

•(rwadoax анШро ‘ dawnduBH) вхэьэхо экэхэиэ уончи*виТ^ани а винажиаУ tsuV ээне эпннэьХгои ‘nxeiqirXead ээа вииэжиа1Г олонягохиэонхо иинэьХеи Hdu' qxfeaowirouo; xaKiroaeou oih ‘ (go) waHHaHaedA э хэвСвиаоэ АУиа ou xbm xbx ‘ohqoVX aairog (gg) айна -aBdX уинэжо1ги<ш kitV о н 'шнэ1гваивме (og) и (,99) KHHaHaedA инэаьихвмэхвуу

•чхэвь o ja 0ХЧ1Г0Х — уончгаиПоэниэн а е 'ихьох aHHadoxaX язе xatf/ig 0 1 вхэьэхо эпэхэиз yoH4ifBHHdaHH а он 'вш гьэш о жгштпэ pogoir в ш / l j j aoHasd ‘эи

-adoxaX эмьох хогешдооз * j n v m anHHBtf охь ‘эжмвх он1Гив (,95) KHHaHaedX ей

.•вхэьэхо пмэхзиэ донживИ'ои винэжиа' эи вхэУ эта хэвьХтои вньох andoxon ‘ имкинэйохэХ кэхоиигак хпмэвлвш xujXdv eaV '4j 141ГИО aHtnoiXaxogaV ХснвШдооэ эхьох aodoxox ‘ sHHsdoxoX xэвжвdlчa эонэвлег

aoadau ихэвь goaedu o ja g -ьв1Гве ииHamad Hda кэяхваотгои OHHaexoiradoouaH oi -ж ои wndoxox ‘ ихьох винэжив)Г оаоня1гэхиэонхо внохве эинэжedпa aojXdtr oxg

C9S) .(«0» £ —) + (<J»uO — = £

NHhXiroa ‘v = 10о ‘агпяа OHBiraVs oxe мвя 1ввлвгоц ‘ox 'йаг,о-\-й*ио -\-10п = 9’ о чхэотг -иасе чхээьХ и u //^ ^ = 9 *£ 4 X H ifaffad u o (qg) BaxoHaaed ей ию э ‘ эвьХю нэЩ о д

■тизюшо гт зш т э пою>э т н зж пвд огоннэйоюИ зитшчуЯея] в п з/тз гт -gdonafi tumhfhrou mmout т изкяио зпзш зпз ц о н ч п т М т п г н в ox ‘* j 1гиэ ээн ен киах

-yaV хэьо ве охчсох aHHddoxaX qiHhXirou хажои ‘ (дд) BHHaHaedX ей он1Гия ох€ xei ‘ вхьох BBH4ireHd3XBW вхэьэхо эпэхзиэ yoH4i/BHTidaHH а иш э ‘woeedgo пихвх

4. При составлении уравнений относительного движения в слу­ чаях, когда FZор#0, надо иметь в виду, что

F;0p = — тав0р = — 2 т (шх й0Т).

Следовательно, сила FK0V перпендикулярна v„= v, а значит, и каса­ тельной к относительной траектории точки. Поэтому:

а) проекция кориолисовой силы инерции на касательную Мх к относительной траектории точки всегда равна нулю (fJoPT=0), и первое из уравнений (11) в относительном движении будет иметь вид

m - ^ = IF*T + / * pt;

(58)

б) работа кориолисовой силы инерции на любом относительном перемещении равна нулю [см. § 87, формула (44)}, и теорема об из­ менении кинетической энергии точки в относительном двиясении

будет иметь ' ввд и и, — значения относительных скоростей, А — работа на относительном перемещении)

ffwJ/2— mui/2*='2l Ak+ A (F bp).

(59)

Последние слагаемые в правых частях равенств (58) и (59) учи­ тывают влияние движения подвижных осей на изменение величины и.

• Во все остальные уравнения относительного движения будут в общем случае входить и переносная, и кориолисова силы инерции.

Задача НО. Пренебрегая массой всех вращающихся частей центробежного ре­ гулятора (рис. 248) по сравнению с массой шаров В и О, найти угол а, определяиУ щий положение относительного равновесия стержня АВ, если регулятор вращает­ ся е постоянной угловой скорость*) ш, а длина АВ=1.

Р е ш е н и е . Для определения положения относительного равновесия (по отношению к вращающимся вместе с регулятором осям) прибавляем^согласно ра­

венству (57), к'действующим на шар В силе тяжести Р и реакции N переносную

силу инерции 7^еР. Так. как

ш= const, то

sina, Тогда

/'nep=*m /it>, s l n a . Направлена

сила Яйер противоположно ускорению аЦер, т. е.

от оси вращения (вдоль линии СВ); эту силу Называют еще центробежной силой инерции. Составляя уравнение равновесия в проекции на ось Вт, перпендикуляр­ ную АВ, найдем, что

— Р sin a + f пер со» a = 0.

226

Отсюда, заменяя силу F*ep ее значением и сокращая на sin a (решение a = 0 не рассматриваем), получим —g+/ai2 cosa=0. Тогда

cos a =gll<3>2.

Так как cosa< l,T o равновесие при аФО возможно только, когда u?>gH. Задача 111. Полуокружность BCD радиуса R (рис. 249) вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью to. По ней из точки В, чуть сме­ щенной от оси вращения, начинает скользить без трения кольцо М. Найти дтно-

сительную скорость кольца в точке С, если его начальная скорость t;0= 0 .

Р е ш е н и е . Для определения скорости воспользуемся теоремой об изме­ нении кинетической энергии. Чтобы составить уравнение (59), выражающее эту

теорему, вычислим работу сил Р и fEep, где f)5ep=m<iAc (работа реакции N равна нулю). Считая приближенно дгд=0, находим

<С>

R

Авс (F«р) = J

^пер d*= fflto1 J х dx = mia*Rt/2.

(В)

о

Кроме того, A tfC)(P)=PR=mgR. Подставляя эти значения в уравнение (59) и учитывая, что i e= 0 , получим

/r»J/2= mR (g-\-<o*R/2).

Отсюда находим

Vi = V2gR(l+a*Rl2g).

Задачу можно также решить, используя уравнение (58). Пример интегрирования уравнений относительного движения

дан в § 93.

§92. ВЛИЯНИЕ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ НА РАВНОВЕСИЕ И ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ

При решении большинства технических задач систему отсчета, связанную с Землей, считают инерциальной (неподвижной). Тем самым не учитывается суточное вращение Земли по отношению к звездам (о влиянии движения Земли по ее орбите вокруг Солнца см. § 99). Это вращение (один оборот в сутки) проис­ ходит с угловой скоростью

со = 2я/(24 • 60 • 60) » 0,000073 с '1.

Рассмотрим, как сказывается

такое

 

довольно медленное вращение на равно­

 

весии и движении тел вблизи земной

 

поверхности.

 

 

1.

С и л а т я ж е с т и. С суточным вра­

 

щением Земли связано понятие о силе тя­

Рис. 250

жести, являющейся частью силы тяго­

тения (притяжения к Земле). На мате­

 

риальную точку, находящуюся

вблизи

 

земной 'поверхности, действует сила тяготения FT, разлагающаяся на силы Fn и Р (рис. 250). Сила Fn, направленная к земной оси, сообщает точке то нормальное ускорение а„, которое точка должна

иметь, участвуя вместе с Землей в ее суточном вращении; если мас­

са точки т, а ее расстояние от земной оси г, то

и численно

/тко*г.

 

Другая составляющая силы тяготения — сила Р и является ве­ личиной, называемой силой тяжести. Таким образом,

г- я - г . .

т.е. сила тяжести равна разности между всей силой тяготения и

той ее составляющей, которая обеспечивает участие точки (тела)

всуточном вращении Земли.

Направление силы 7> определяет направление вертикали в дан­ ном пункте земной поверхности (таким будет направление нити, на которой подвешен какой-нибудь груз; натяжение нити при этом рав­ но Р), а плоскость, перпендикулярная силе Т, является горизон­ тальной плоскостью. Так как Fn=mcoV, где со1 очень малб, то сила

Р и численно,

и по направлению мало отличается от силы тяготе­

ния FT *. Модуль силы Р

называют весом тела.

2.

О т н о с и т е л ь н ы й ' п о к о й и о т н о с и т е л ь н о е

д в и ж е н и е

в б л и з и

з е м н о й п о в е р х н о с т и . Если

в числе действующих сил выделить силу тяготения FT, то уравнени­ ем относительного равновесия (покоя) точки на вращающейся Зем­ ле согласно (57) будет

+ Fт+ JSp = 0.

Но в данном случае Оперся» и ?5ер=—/пОи*р= —ma„——F*. Тогда

? т + /75ер==/гт—Fn-=P и уравнение примет вид 2 F k-f Р = 0 , т. е. та­ кой же, какой уравнение равновесия имеет, когда система отсчета, связанная с Землей, считается неподвижной.

Следовательно, при составлении уравнений равновесия тел по

отношению к Земле дополнительных поправок на вращение Земли вводить не надо (это вращение учитывается наличием в уравнениях силы F).

Теперь обратимся к уравнению относительного движения (56), в котором тоже выделим силу тяготения. Тогда полупим

та «■

Но, как и в предыдущем случае, Tx+Fllf=Tr—F„—Р и уравнение примет вид

та*=

Сила ¥ятеет . наибольшее «иаченяе-на экваторе, где г=Я , ■ составляет там около 0.345С от силытяготеян*. Наибольшая разность показанных на рве 250

углов а (геоцентрическая широта) я f (встрономпеская шярота) ямеет мкто вря а=45 к равна приблизительно 0,1°.

228

Отсюда следует, что когда, при составлении уравнений движения, оси, связанные с Землей, считают неподвижными, то пренебрегают учетом только кориолисовойсилы инерции, численно равной

Flop = 2т(ои sin а,

где а — угол между относительной скоростью v точки и земной осью.

Так как угловая скорость Земли со очень мала, то если скорость v не очень велика, величиной F"ор по сравнению с силой тяжести можно пренебречь. Например, при v—700 м/с (скорость обычного артиллерийского снаряда) и а=90° значение FJJop составляет только около 1 % от силы Р. Поэтому в большинстве инженерных расчетов при изучении движения тел систему отсчета, связанную с Землей, можно действительно считать инерциальной (неподвижной).

Учет вращения Земли приобре­ тает практическое значение или при очень больших скоростях (ско­ рости полета баллистических ра­ кет), или для движений, длящихся очень долго (течение рек, воздуш­ ные и морские течения).

3* . П р и м е р ы . Рассмотрим, в чем качественно сказывается вли­ яние вращения Земли на движе­ ние тел.

Движение по земной поверхно­ сти. При движении точки по ме­

ридиану в северном полушарии с севера на юг кориолисово ускоре­ ние ац09 направлено на восток (см. § 67, задача 80), a F%p •*- на за­

пад. При движении с юга на север F%0р будет направлена на восток. В обоих случаях, как видим, точка вследствие вращения Земли отклоняется вправо от направления ее движения. _

Если точка движется по параллели на восток, то ускорение а*ор будет направлено вдоль радиуса МС параллели (рис. 251), а сила

^кор — в противоположную сторону. Вертикальная составляющая этой силы, направленная вдоль ОМ, вызовет незначительное измене­ ние веса тела, а горизонтальная составляющая, направленная к югу, вызовет отклонение точки тоже вправо от направления ее дви­ жения. Аналогичный результат получится при движении по парал­ лели на запад.

Отсюда заключаем, что в северном полушарии тело, движущееся вдоль земной поверхности по любому направлению, будет вследствие вращения Земли отклоняться вправо от направления движения. В южном полушарии отклонение будет происходить влево.

Этим обстоятельством объясняется то, Что реки, текущие в се­ верном полушарии, подмывают правый берег (закон Бэра). В этом же причина отклонений ветров постоянного направления (пассаты)

229

и морских течений, а также воздушных масс в циклоне и антицикло­ не, где вместо движения к центру циклона (область пониженного давления) или от центра антициклона (область повышенного давле­ ния) возникает циркуляционное движение воздуха вокруг центра циклона (антициклона).

Вертикальное падение. Чтобы определить направление кориолисовой силы инерции F”op в случае свободно падающей точки, надо знать направление относительной скорости v точки. Так как сила FJJop очень мала по сравнению с силой тяжести, то в первом прибли­ жении можно считать вектор v, направленным по вертикали, т. е. вдоль линии МО (рис. 251). Тогда вектор акор будет, как легко ви­ деть, направлен на запад, а сила FJlop — на восток (т. е. так, как на

рис. 251 направлен вектор v). Следовательно, в первом приближении

свободнопадающая точка'(тело) отклоняется вследствие вращения Земли от вертикали к востоку. Тело, брошенное вертикально вверх, будет, очевидно, при подъеме отклоняться к западу. Величины этих отклонений очень малы и заметны только при достаточно, большой высоте падения или подъема, что видно из расчетов, приведенных в § 93.

| 03*. ОТКЛОНЕНИЕ ПАДАЮЩЕЙ ТОЧКИ ОТ ВЕРТИКАЛИ ВСЛЕДСТВИЕ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ

Рассмотрим материальную точку, падающую с ие очень большой (по сравнению

с радиусом Земли) высоты Н- на поверхность Земли. Силу тяжести Р при падении будем считать постоянной; сопротивлением воздуха пренебрегаем. Направим ось Оу вертикально вверх, а ось Ох — на восток (рис. 252, в)*. Чтобы учесть вращение

Земли, к точке кроме силы Р надо приложить силу Fjj0p. направленную, как было установлено в первом приближе­ нии, на восток. Тогда дифферен­ циальные уравнения относитель­ ного движения точки примут вид:

тх=Ркop. my = — P = — mg,

 

 

(60)

 

а Начальные условия будут: при

 

<=0 х = 0 , у=Н, их= 0 , ч„=0 .

 

Интегрируя второе из урав­

 

нений (60) и определяя постоян­

 

ные интегрирования по началь­

Рис. 252

ным условиям,

найдем:

vv = y = — gt,

y = H —gt42.

 

При вычислении модуля fJJop пренебрежем, как мы уже делали, определяя

направление /'Лор, составляющей скорости vx по сравнению с vy (так как сила Fjjop много меньше Я) и,_отыскивая приближенное решение, будем считать v=\vy\=gt.

При этом скорость v будет направлена по вертикали вниз (по линии МО на рис.

251)и образует с осью вращения Земли угол <х=90°—X, где А — широта. Следова-

*Масштаб изображения в направлении оси Ох на рис. 252 сильно увеличен.

230

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Статика и кинематика