Статика и кинематика / Статика
.pdf
Левитский Д.Н. Харин О.Н. Кузнечиков А.С.
ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
(Лекционная часть электронного учебно-методического комплекса по курсу теоретической механики)
СТАТИКА
Москва 2006 (редакция 2017 года)
1
Лекция 1
Основные понятия и определения статики
1.Основные понятия и определения статики.
2.Аксиомы статики. Связи и их реакции.
3.Теорема о трех уравновешенных силах.
4.Система сходящихся сил. Приведение к равнодействующей.
Формулы для вычисления равнодействующей.
5.Условия равновесия системы сходящихся сил. Пример.
1.1 Основные понятия и определения статики |
|||||||||
Величина, |
|
являющаяся |
|
|
количественной |
мерой |
|||
механического взаимодействия материальных тел, |
|||||||||
называется силой. |
|
|
|
|
|
|
|
||
z |
|
|
|
B |
F = Fx i + Fy j + Fz k |
||||
Fz |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
2 |
2 |
2 |
|
A |
F |
|
|
|
F = |
Fx |
+ Fy |
+ Fz |
O |
|
A |
Fy |
B |
|
|
Fx |
|
Fy |
|
|
y |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
cos = F |
, cos = F , |
|||
Fx |
A |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
B |
|
|
|
cos = |
Fz . |
|
(F1 , F2 , ... FN ) |
|
|
|
|
|
|
F |
||
— система сил |
|
|
|
||||||
Эквивалентные системы сил: |
( |
|
1 2 |
N ) |
( 1 2 |
N ) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F , F , ... F |
P , P , ... P |
|||||||||||||
Система сил, под действием которой свободное твердое тело не изменяет своего движения или продолжает оставаться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, т.е.
(F1, F2 , ... FN ) 0
Равнодействующей называется сила эквивалентная данной системе сил:
(F1 , F2 , ... FN ) R*
|
|
|
|
|
|
|
|
Силой, уравновешивающей систему сил |
(F1 , F2 , ... FN ) |
||||||
называют такую силу, которая, будучи присоединенной к данной системе сил, составит вместе с ней новую систему сил, эквивалентную нулю.
(F1, F2 , ... FN , R** ) 0
1.2 Аксиомы статики. Связи и их реакции
Первая аксиома. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то эти силы эквивалентны нулю тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны:
|
A1 |
F1 |
|
|
|
A2 |
|
|
|
(F1, F2 ) 0 |
|
|
F1 |
= −F2 |
и |
||
|
|
F2
Вторая аксиома. Действие данной системы сил на
абсолютно твердое |
тело |
не изменится, если к ней |
|||
присоединить |
или |
от |
нее |
отнять |
систему, |
эквивалентную нулю. |
|
|
|
||
Следствия:
1. Действие силы на абсолютно твердое тело не изменится при переносе силы вдоль линии ее действия в
любую другую точку тела.
(FB , FB )
FA FA
A
B FB
0, причем FA = FB = FB
(FA , FB , FB ) FB
FB
2. Только такая система сил имеет уравновешивающую силу, которая приводится к равнодействующей силе. Тогда уравновешивающая сила равна равнодействующей по модулю, действует вдоль той же прямой и направлена в противоположную сторону, т.е.
R** = −R*
Третья аксиома. Всякому действию одного материального тела на другое всегда соответствует равное по величине, но противоположно направленное противодействие:
F1,2 = −F2,1
B
F2 ,1
A F1,2