Статика и кинематика / Статика
.pdf
mz (F ) = mo (F ) cos ,
или mz (F ) = прz mo (F )
Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось вектора момента силы относительно произвольной точки, лежащей на этой оси.
1.9 Аналитические выражения моментов силы относительно координатных осей
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
j |
k |
||||
|
|
|
|
|
F |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
)= r F |
= |
x y z |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
mo (F ) |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fx |
Fy |
Fz |
|||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
mo (F ) = (yFz − zFy )i + (zFx − xFz ) j + (xFy − yFx )k mx (F ) = yFz − zFy , my (F ) = zFx − xFz , mz (F ) = xFy − yFx
Момент силы относительно оси можно вычислить, зная проекции силы и координаты точки ее приложения.
Пример 1.2
Дано:
ОА=СВ=а
ОС=АВ=b
DBO=
Определить моменты силы T
T yz
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
Txz |
||||
Решение:
I. По определению:
mx (T ) = Tyz d1
Обозначим теперь
ВDC = 1 и ODC = 1 ,
находим
Туz= T cos 1=T DCDB
|
|
|
|
OC |
|
Txy |
|
||||
|
|
||||
d1= OD sin 1= OD DC |
|||||
|
|
|
|||
mx (T ) = T DCDB OD OCDC = T OC ODBD
T yz
|
|
|
|
|
|
|
OD |
||
Txz |
|
|
|
|
|
||||
|
|
T |
ОС=b, а |
||||||
BD |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Txy |
|
|
||||
= sin .
Окончательно: mx (T ) = T b sin
|
|
|
|
) |
|
|
|
||||
Аналогично: |
|
my (T |
= −Txz d2 |
|
|
||||||
T = T cos |
|
= T |
DA |
, |
d |
|
= OD sin = OD |
OA |
|
||
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||
xz |
|
DB |
|
|
2 |
DA |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
my (T ) = −T DBDA OD OADA = −T OA ODDB
my (T ) = −T a sin
mz (T ) = 0 |
( т.к. линия действия силы пересекает ось z) |
|
II. T = Tz + Txy
T yz
|
|
|
|
|
Txz |
|
|
||
T |
||||
Txy
mx my mz
(T (T (T
)
)
)
=mx
=my
=mz
mo (T ) = mo (Tz )+ mo (Txy )
(Tz )+ mx (Txy ) (Tz )+ my (Txy ) (Tz )+ mz (Txy )
T yz
|
|
|
|
|
Txz |
|
|
||
T |
||||
Txy
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mx (T |
) = mx (Tz ), |
my (T ) = my (Tz ) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
mx (T |
) = T b sin |
my (T |
) = −T a sin |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III. |
mx= yFz−zFу, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
T yz |
|
|
||
Txz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
T |
|
|
|
mу= zFx−xFz |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tx |
y |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тx= T cos cos , |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ту= T cos sin , |
Тz= T sin . |
|
х = а, у = b и z = 0, тогда
|
|
|
|
|
|
|
|
) = T b sin |
my (T ) = −T a sin |
||
mx (T |
|||||
Лекция 3
1.Сложение параллельных и антипараллельных сил.
2.Пара сил. Момент пары.
3.Теоремы об эквивалентности и сложении пар: о
переносе пары в плоскости ее действия, о переносе пары в плоскость параллельную плоскости ее действия,
об изменении плеча и сил пары, о сложении пар.
Условия равновесия системы пар.
S
R1
S
A
R1 P
1.10. Сложение двух параллельных и
антипараллельных сил
O S
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Q |
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
) 0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
, |
S |
||||||||||
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
C |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
S |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) ( |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
, Q |
R1 , R2 ) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
R
R=P+Q