Статика и кинематика / Статика
.pdf
Пример 1.3. Упростить систему четырех одинаковых по величине сил, действующих вдоль ребер куба со стороной,
равной а. |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Rx= 0, Ry= F, Rz= F, |
F3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F4 a |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mx= 0, My= 0, Mz= 2aF |
|
|
F1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F2
x
z
MO
F3
R F4 a
F1 |
|
|
O |
y |
|
a |
||
|
F2
x
cos = 
2 2
R = 
2F
= 45 |
MO = 2aF |
z |
|
MO |
|
M 1 |
M * |
|
|
M * |
R |
O |
y |
R |
|
|
a |
x
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= M R +M R +M R =2aF2 |
|
|||||
|
|
I = |
R |
M |
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
O |
x x y y z z |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p = |
M* |
|
||||||
M* = |
R MO |
|
|
|
= a |
||||||||||||
= 2aF |
|||||||||||||||||
R |
|||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
MO |
|
|
|
|
|
|
|
M 1 |
M * |
|
|
|
|
|
|
|
|
−yF + zF |
= |
xF |
= |
2aF − xF |
= a |
M * |
R |
0 |
F |
F |
O |
y |
|||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
x |
|
|
|
Так как а 0, то из первого соотношения следует, что – y+z=0, а из второго x=a. Следовательно, центральная ось определяется как пересечение плоскостей y = z и x = a, т.е. совпадает с диагональю передней грани куба.
z
F3
F4 a
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
y |
|
|
|
|
|
|
a |
||
F3' |
|
|
|
|
|||
a F2
x 
F4'
z |
|
MO |
|
F |
R |
M * |
|
O |
y |
R |
a |
|
a
x
F
|
1.20. Теорема Вариньона |
|
|
|
Если |
произвольная |
система |
сил |
имеет |
равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любого центра равен геометрической сумме моментов всех сил этой системы относительно того же центра.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
||||
(F1 , F2 , ... FN ) R* |
|
|
|
|
|
|
R* = Fk |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
||||||
|
|
|
o ( |
|
|
* ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
O = |
|
o (Fk ) |
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
M |
O = |
|
R |
m |
||||||||||||||||||||||||||||
m |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o ( |
|
* ) = |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
o (Fk |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
k =1
ВАРИНЬОН (Varignon) Пьер (1654-1722)
Французский механик и математик. Труды по теоретической механике, геометрии, гидромеханике и др. Дал систематическое изложение учения о сложении и разложении сил, о моментах сил. Вывел (в 1687 г.) теорему, названную его именем.
1.21 Условия равновесия произвольной пространственной системы сил
|
|
N |
|
|
|
|
N |
|
|
||
|
R |
= Fk = 0 и |
MO = |
|
o (Fk ) = 0 |
||||||
|
m |
||||||||||
|
|
k =1 |
|
|
k =1 |
||||||
Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно произвольно выбранного центра приведения равнялись нулю.
|
N |
|
|
|
N |
|
|
|
N |
|
|
|
|
kx |
= |
|
ky |
= 0, |
kz |
= 0. |
|||||
|
F |
0, |
|
|
F |
F |
|
|||||
|
k =1 |
|
|
k =1 |
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
N |
k |
|
|
N |
|
y |
|
k |
N |
|
|
k |
x |
|
|
|
|
z |
|||||||
m |
(F ) = 0, |
|
|
m |
|
(F ) = 0, |
|
m |
(F ) = 0. |
|||
k =1 |
|
|
k =1 |
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на оси координат x, y и z, а также сумма моментов всех сил относительно этих же осей равнялись нулю.