Статика и кинематика / Статика
.pdf
Пример 1.7. Цилиндрический каток радиусом r и весом Р удерживается от скатывания по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α, силой Q, приложенной к центру катка и направленной параллельно наклонной плоскости. Коэффициент трения качения катка равен δ. Определить минимальное и максимальное значения удерживающей силы Q, при которых каток будет в равновесии. Найти также минимальное значение коэффициента трения скольжения f, при котором в случае движения каток будет катиться без скольжения.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qmin |
|
|
|
|
|
|
|
Qmax |
|||||
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
P |
||||||||||
F1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
F2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Qmin |
|
|
|
|
||||
P |
|
|
|
|
|
|
|
P |
||
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
F2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
N
Fkx = 0, Qmin + F1 − P sin = 0.
K =1
N
Fky = 0, N1 − P cos = 0.
K =1
N
mA (Fk ) = 0, (P sin − Qmin )r − m = 0.
K =1
Qmax
m = δ N
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Qmin |
|
|
|
|
||||
P |
|
|
|
|
|
|
|
P |
||
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
F2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
N
Fkx = 0, Qmax − F2 − P sin = 0.
K =1
N
Fky = 0, N2 − P cos = 0.
K =1
N
mA (Fk ) = 0, (P sin −Qmax )r + m = 0.
K =1
Qmax
m = δ N
Qmin |
|
|
|
|
= P sin − |
r |
cos , |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P sin − |
r |
cos |
|
|
|
|
|
|
Qmax |
|
|
|
|
|
|
= P sin + |
r |
|
cos . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
Q P sin + |
r |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
F = P cos , |
N = P cos . |
|
1 |
r |
1 |
|
|
|
|
F fN. |
|
|
f |
. |
|
|
r |