Иродов И.Е. Общая физика (5 т.) / Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с

20 Глава 1

спектр видимого белого света. На рис. 1.7 показаны экспериментальные кривые распределения интен-

сивности I (т. е. dI/d ) по длинам волн , полученные для разных значений ускоряющего напряжения V

(они указаны на рисунке).

И здесь мы обнаруживаем наличие коротковолновой границы

сплошного рентгеновского спектра. В целом процесс излучения при торможении электрона в металле антикатода весьма сложен, но

существование коротковолновой границы с корпускулярной точки зрения имеет очень простое объяснение. Действительно, если излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении, то величина кванта h не может быть больше энергии электрона eV. Отсюда следует, что частота излучения не может превышать значения макс eV/h. Значит, длина волны излучения не может быть меньше, чем

где V, кВ, а мин, нм.

Существование такой границы является одним из наиболее ярких проявлений квантовых свойств рентгеновского излучения. С позиции классической электромагнитной теории коротковолновой границы вообще не должно быть.

По измерению зависимости граничной частоты от ускоряющего напряжения можно с высокой точностью определить значение постоянной Планка. При этом получается хорошее согласие со значениями, найденными из теплового излучения и фотоэффекта, что экспериментально доказывает выполнение соотношения h между энергией кванта и частотой для очень широкого диапазона спектра и указывает на универсальность данного соотношения.

Метод определения постоянной Планка, основанный на измерении коротковолновой границы тормозного рентгеновского излучения, является наиболее точным. Его называют методом изохромат. Этот метод заключается в том, что спектрометр для

ния V. Уменьшая напряжение V, получают зависимость интенсив-

ности I от напряжения V. Эта зависимость для трех длин волн показана на рис. 1.8. Экстраполи-

руя каждую из кривых до пересечения с осью абсцисс, находят V0 , а затем с помощью формулы (1.7) и постоянную Планка:

где е — заряд электрона.

§ 1.4. Опыт Боте. Фотоны

Опыт Боте наиболее непосредственно подтверждает гипотезу Эйнштейна о световых квантах. В этом

опыте тонкую металлическую фольгу F устанавливали между двумя быстродействующими счетчиками G1 и G2

(рис. 1.9). Фольгу облучали слабым

пучком рентгеновского излучения X, под действием которого она сама становилась источником рентгеновского излучения. Вследствие весьма слабой интенсивности первичного пучка количество квантов, испускаемых фольгой, было достаточно мало.

Если бы энергия этого излучения распространялась в виде сферических волн, то оба счетчика должны были бы срабатывать одновременно. Опыт, однако, показал, что счетчики реагировали совершенно независимо друг от друга, и число совпадений не превышало ожидаемого числа случайных совпадений. Все происходило так, как если бы излучение фольги F распро-

странялось в виде отдельных квантов, которые могли попадать либо в один, либо в другой счетчик.

Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают кванты излучения, т. е. частицы, летящие то в одном, то в другом направлении. Конечно, была принята предосторожность от того, что в результате первичного облучения фольга испускала и электроны. Для исключения этого окна счетчиков имели такую толщину, чтобы они были способны поглотить эти электроны и исключить их влияние на результаты опыта.

Итак, экспериментально было доказано существование особых электромагнитных квантов, или фотонов, как их впоследствии назвали.

Фотоны. Рассмотренные выше опыты и ряд других* со всей убедительностью подтвердили гипотезу Эйнштейна о световых квантах — фотонах.

Свет частоты по Эйнштейну — это по существу поток фотонов с энергией h . Свет распространяется в вакууме со скоростью с. Значит с такой же скоростью распространяются и фотоны. Согласно теории относительности полная энергия E любой частицы, движущейся со скоростью v, определяется как

В случае фотона v с, и знаменатель этого выражения обращается в нуль. Для фотона, имеющего конечную энергию, это возможно лишь при условии m 0.

Таким образом, мы имеем дело с частицей, масса покоя которой равна нулю.

Воспользовавшись связью между энергией Е и импульсом p движущейся частицы, т. е.

приходим к выводу, что фотон (т = 0) обладает не только энергией Е = h , но и импульсом

*Например, опыт А. Ф. Иоффе и Н. И. Добронравова, аналогичный по идее опыту Боте, а также опыт С. И. Вавилова по обнаружению флуктуаций слабых потоков видимого света.

Отношение /с 2 n c 2 / k, где k — волновое число, и тогда (1.12) примет вид р hk.

Таким образом, фотон как частица обладает энергией и импульсом. Записав импульс в векторной форме, получим окончательно для энергии и импульса фотона следующие выражения:

где k — волновой вектор, модуль которого k 2 / . Частота и волновой вектор k характеризуют волновые

свойства монохроматического света, а энергия и импульс р — корпускулярные.

Следует обратить внимание на то, что объект, с которым мы познакомились, фотон, как частица имеет весьма своеобразные свойства. У него отсутствует масса (покоя), и его единственное состояние — это движение с предельной скоростью c, одинаковой во всех системах отсчета. Не существует системы отсчета, в которой он бы покоился. Фотон в состоянии покоя — понятие, лишенное физического смысла. Попытка остановить фотон или изменить направление его движения равносильны его уничтожению. Такое выражение, как «фотон рассеялся на такой-то частице» широко используют, но лишь постольку, поскольку это не противоречит рассмотрению некоторых явлений с энергетической точки зрения, и только.

Несмотря на эти «странности», фотон все же удобно рассматривать с тех же позиций, что и частицы, обладающие массой. При этом следует особо подчеркнуть, что фотон не похож на обычную частицу, лишь некоторые свойства фотона напоминают свойства частицы.

Корпускулярно-волновой дуализм. Из опытных фактов следует, что при взаимодействии с веществом свет обнаруживает корпускулярные свойства. Однако представление о свете как потоке классических корпускул несовместимо с классическими представлениями об электромагнитных волнах (которые подтверждаются в явлениях интерференции и дифракции).

Очевидно явное противоречие. Действительно, соотношения (1.13) связывают корпускулярные и волновые свойства света: левые части ( и p) характеризуют фотон как частицу, правые же содержат и k, что определяет их волновые свойства. Но именно

сосуществование этих свойств и не может быть логически непротиворечиво объяснено классической физикой. С точки зрения последней понятия частицы и волны исключают друг друга. Каким образом фотон-частица может иметь волновые свойства?

Представить себе такой объект, который совмещал бы несовместимое, — это выше возможностей нашего (классического) воображения. Опытные же факты вынуждают констатировать, что это так и есть, т. е. свет обнаруживает корпускулярно-вол- новой дуализм (двойственность). При этом фотон проявляет свои корпускулярно-волновые свойства в разных соотношениях: например, в области длинных волн — в основном волновые свойства, а в области коротких волн — корпускулярные.

Итак, фотон нельзя представить моделью, описываемой классическим образом. Он является квантовым объектом, который в принципе невозможно представить себе с помощью классических образов. Мы вынуждены признать, что при изучении явлений следует руководствоваться не тем, что доступно нашему воображению, а тем, что дают наблюдения и опыт.

Забегая вперед, отметим, что обычные корпускулы — электроны, нейтроны, атомы и др., как выяснилось в дальнейшем, обладают и волновыми свойствами. Опыты, вынуждающие нас принять это заключение, будут рассмотрены в главе 3. Поэтому обсуждение проблемы, как современная физика истолковывает корпускулярно-волновой дуализм, мы отложим до § 3.3, после того, как будут рассмотрены волновые свойства вещества.

§ 1.5. Эффект Комптона

Опыты Комптона. Комптон (1923) открыл явление, в котором можно было наблюдать, что фотону присущи энергия и импульс. Результаты этого опыта — еще одно убедительное подтверждение гипотезы Эйнштейна о квантовой природе самого электромагнитного излучения.

Комптон исследовал рассеяние жесткого рентгеновского излучения на образцах, состоящих из легких атомов, таких как графит, парафин и др. Схема его установки показана на рис. 1.10.

Источником рентгеновского излучения служила рентгеновская трубка с молибденовым антикатодом. Диафрагмы D1 и D2

Имея в виду, что связь между энергией и импульсом реляти-

Вычтя в соответствии с (1.16) выражение (1.18) из (1.17) и приравняв полученный результат m2c4, получим после сокращений:

Остается учесть, что h , h , а также связь между и ( 2 c/ ), и мы получим:

где C — комптоновская длина волны* частицы массы m,

Для электрона C 2,43 · 10–10 см.

Универсальная постоянная C является одной из важнейших атомных констант.

Анализ полученных результатов. Соотношение (1.20) очень хорошо согласуется с наблюдаемой на опыте зависимостью комптоновского смещения от угла рассеяния (см. рис. 1.11). Уширение обеих компонент рассеянного излучения обусловлено движением электронов и атомов, на которых происходит рассеяние, т. е. эффектом Доплера.

Наличие несмещенной компоненты в рассеянном излучении обусловлено внутренними электронами атомов рассеивающего вещества. Их энергия связи, особенно в тяжелых атомах, сравнима с энергией рентгеновских фотонов, и, значит, такие электроны уже нельзя считать свободными. Обмен энергией и им-

*Комптоновской длиной волны называют также

C C /2 /mc.

28 Глава 1

пульсом рентгеновского фотона происходит с атомом как целым. Масса же атома намного превышает массу электрона, поэтому комптоновское смещение фотонов, рассеянных на таких атомах, ничтожно, и их смещенная длина волны практически совпадает с длиной волны падающего излучения. Это, кстати, сразу видно из формул (1.20) и (1.21).

С ростом атомного номера относительное число связанных электронов увеличивается. Поэтому должно происходить возрастание интенсивности несмещенной компоненты по сравнению с интенсивностью смещенной. Это и наблюдается на опыте.

Кроме того, с ростом угла рассеяния доля передаваемой электрону энергии возрастает. Отсюда следует, что при увеличении угла рассеяния растет относительная доля электронов, которые можно считать свободными, а значит растет и отношение интенсивности смещенной компоненты к интенсивности несмещенной, что и показывает опыт.

Итак, чем больше энергия фотона, тем в меньшей степени проявляется связь электрона с атомом, тем больше электронов, которые можно считать свободными. Именно поэтому для наблюдения эффекта Комптона нужно использовать жесткое рентгеновское излучение. Вот почему эффект Комптона не наблюдается в видимой области спектра. Энергия соответствующих фотонов настолько мала, что даже внешние электроны атома не могут играть роль свободных.

В дальнейших опытах Комптона и других исследователей удалось зарегистрировать электроны отдачи и показать, что в элементарных актах рассеяния фотонов на электронах выполняются законы сохранения энергии и импульса.

В связи с этим упомянем, например, oпыты Бoтe и Гейгера (l925), которые доказали, что электрон отдачи

и рассеянный фотон появляются одно-

временно. Схема опыта показана на

рис. 1.13, где X — источник рентгеновского излучения, Р — рассеиватель, в котором под действием излучения происходит Комптон-эффект, Ф и

Э — счетчики рассеянных фотонов и электронов отдачи. Эти

счетчики установлены симметрично относительно рассеивателя Р и включены в схему совпадений С, т. е. в электрическую схему, которая позволяет регистрировать лишь те случаи, когда фотон и электрон в счетчиках Ф и Э появляются одновременно.

В результате было установлено, что число одновременных регистраций фотона и электрона в счетчиках во много раз превосходит то число, которое можно было ожидать при случайном по времени появлении фотона и электрона. Так было доказано существование индивидуального столкновения фотона с электроном.

Задачи

1.1.Фотоэффект. Найти работу выхода А с поверхности некоторого металла, если при поочередном освещении его электромагнитным

излучением с длинами волн 1 0,35 мкм и 2 0,54 мкм максимальная скорость фотоэлектронов отличается в 2,0 раза.

Р е ш е н и е. Запишем уравнение Эйнштейна (1.3) для обеих длин волн (частот):

hw1 = A + mv12 /2,

(*)

hw2 = A + mv22 /2,

где v1 и v2 — максимальные скорости фотоэлектронов, причем v1 > v2, поскольку в данном случае 1 > 2. Из уравнений (*) составим отношение

Из этого соотношения, учитывая, что 2 с/ , находим:

1.2.При некоторой задерживающей разности потенциалов фототок с поверхности лития, освещаемого электромагнитным излучением с

длиной волны 0, прекращается. Изменив длину волны излучения в п 1,5 раза, установили, что для прекращения фототока необходимо увеличить задерживающую разность потенциалов в 2,0 раза. Работа выхода электрона с поверхности лития А 2,39 эВ.

Вычислить 0.