Иродов И.Е. Общая физика (5 т.) / Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с

глюоны также не вылетают из адронов, и поэтому их также невозможно зарегистрировать.

Кварк, получивший энергию в результате столкновения с электроном, не вылетает наружу из адрона, а затрачивает ее на образование кварк-антикварковых пар, т. е. на образование новых адронов, в основном мезонов.

Не исключена и другая причина ненаблюдаемости кварков в свободном состоянии — возможно их очень большие массы. Это значит, что их энергия связи в адронах весьма велика и оказывается недоступной для современных ускорителей.

Все это следует рассматривать пока только как предположения, и не более. Проблема ждет своего разрешения.

В любом случае в настоящее время считают, что истинно элементарными или фундаментальными частицами являются фотон, лептоны и кварки.

Задачи

Внимание! В задачах 9.1–9.6 использованы сокращенные обозначения, приведенные в Приложении 1 (например, p и m — это сокращенные записи величин pc и mc2).

9.1.Релятивистские соотношения. Определить кинетическую энергию K релятивистской частицы массы m с импульсом p.

Р е ш е н и е. Из инвариантности выражения E2 – p2 m2, где Е m K, находим

K2 2mK – p2 0,

корень которого

9.2.Замедление времени. Релятивистский -мезон с кинетической

энергией K пролетает от места рождения до распада в среднем расстояние l. Найти собственное время жизни )0 этих мезонов.

Р е ш е н и е. Известно, что время жизни частицы в лабораторной системе отсчета и ее собственное время )0 связаны соотношением

) )0/1 72 , где 7 v/c и ) l/v. Тогда

Так как угол между векторами p и p прямой, то по теореме Пифагора

Кроме того, возведя в квадрат второе из равенств (1), запишем

Теперь, имея в виду, что E2 – p2 m2 согласно (П. 3 ), вычтем (2) из (3). В результате получим:

mx mΠ2 m 2 2(mΠ KΠ )(m K ).

9.5.Аннигиляция частиц. Релятивистский позитрон с кинетической

энергией Ke налетает на покоящийся свободный электрон. В результате аннигиляции возникают два Λ-кванта с одинаковыми энергиями. Определить угол между направлениями их разлета.

Р е ш е н и е. При одинаковых энергиях Λ-квантов треугольник импульсов данного процесса будет равносторонним (рис. 9.3). По теореме косину-

Подставим затем в исходную формулу (1) выражения для p из (2), а также (3). Тогда

9.6.Энергетический порог реакции. Релятивистская частица массы m

в результате столкновения с покоившейся частицей массы M возбуждает реакцию рождения новых частиц:

m M & m1 m2 …,

где справа записаны массы возникающих частиц. Воспользовавшись инвариантностью величины E2 – p2, получить формулу для пороговой кинетической энергии налетающей частицы.

Р е ш е н и е. Из инвариантности указанной величины получим

где левая часть равенства записана в Л-системе, а правая — в Ц-системе. Здесь учтено, что при пороговом значении Kпор образовавшиеся частицы покоятся (в Ц-системе).

Раскрыв скобки в левой части равенства (*) и произведя сокращения, придем к формуле

Для расчетов числитель удобнее преобразовать (как разность квадратов).

9.7.Лептонные и барионные заряды. Выяснить с помощью закона сохранения этих зарядов, возможны ли следующие процессы:

Р е ш е н и е. Невозможны следующие процессы: (1), так как не сохраняется лептонный заряд (0 − 0 1 1); (3), поскольку не сохраняются ни электронный, ни мюонный лептонные заряды; (5), так как не сохраняется барионный заряд ( 1 − 0 0).

9.8.Странность. Какие из приведенных ниже процессов запрещены законом сохранения странности:

Р е ш е н и е. Подставим значения странности S последовательно во все процессы:

Видно, что суммарное значение странности не сохраняется только

в процессах (2) и (6). По этой причине они запрещены.

9.9.Какие каналы приведенных ниже распадов запрещены и по какой причине:

Р е ш е н и е. а) Запрещен канал (2) — энергетически: m < m m ; б) запрещен канал (1) — законом сохранения странности S:

–2 . 0 0 0, т. е. | SΡ 2.

Р е ш е н и е. Мезоны должны состоять из кварка и антикварка, поскольку их барионный заряд В 0. В случае K -мезона Q 1,

Угиперонов барионный заряд В 1, странность Ο-гиперона S –1, a y –-гиперона S –3. Каждый кварк имеет B 1/3,

значит эти гипероны должны состоять из трех кварков. Кроме того, у Ο0-гиперона Q 0. Это возможно лишь в случае Ο0(uds).

У–-гиперона Q –1, S –3. Это возможно реализовать только с помощью трех кварков: –(sss).

Приложения

1. Основные соотношения релятивистской динамики

Релятивистский импульс частицы:

1 (vc)2

Связь полной энергии Е с кинетической K:

Соотношение между полной энергией Е и импульсом р:

Эти соотношения в настоящее время принято записывать в более компактном виде, используя следующие сокращенные обозначения:

1)величины mc2 и pc обозначают просто как m и p, выражая их в энергетических единицах (например, в МэВ);

2)все скорости выражают в единицах скорости света и обозначают 7:

7 v/c.

Эти обозначения резко упрощают вид самих формул, а также все преобразования и расчеты. Приведем предыдущие формулы в этих обозначениях:

2. Вывод формулы (2.1)

Из закона сохранения энергии следует, что модуль импульса рассеянной частицы остается таким же, как и до рассеяния, поскольку ядро, на котором происходит рассеяние, мы считаем неподвижным (из-за большой массы). Отсюда модуль приращения импульса рассеянной частицы (рис. П.1, б):

Рис. П.1

С другой стороны, из рис. П.1, а следует, что

где Fn — проекция кулоновской силы на направление p (или n), действующей на налетающую частицу (q) со стороны ядра (q0). Перепишем интеграл (П.7) в иной форме, учитывая, что согласно рис. П.1, а углы , , связаны соотношением

( – )/2, откуда

.

22

.

Тогда cos sin( /2) и интеграл (П.7) после замены dt d можно представить в виде

Замена dt сделана для того, чтобы в знаменателе получить ве-

.

личину r 2 . Она связана с моментом импульса Mz относительно оси Z, проходящей через ядро q0 и перпендикулярной плос-

проекция скорости частицы на орт e , перпендикулярный ради- усу-вектору r. Момент силы, действующий на налетающую частицу (относительно ядра q0) все время равен нулю. Поэтому мо-

Теперь проинтегрируем (П.8) по от 0 до – . В результате

Из сопоставления (П.9) с (П.6) получаем искомое соотношение:

где, напомним, b — прицельный параметр, K — кинетическая энергия налетающей частицы вдали от ядра.

3. Соотношения между единицами некоторых величин

4.Формулы некоторых величин в гауссовой системе

ив СИ