Иродов И.Е. Общая физика (5 т.) / Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с

бы удельная энергия связи линейно зависела от А (если бы каждый нуклон взаимодействовал со всеми остальными, то энергия этого взаимодействия была бы пропорциональна А – 1). Благодаря насыщению ядерных сил плотность ядерного вещества внутри ядра однородна. Именно поэтому линейный размер ядра с массовым числом А пропорционален А1/3 в соответствии с (8.3).

Отсюда также следует, что ядерные силы являются короткодействующими с радиусом порядка среднего расстояния между нуклонами в ядре ( 10–13 см).

Наиболее прочными являются ядра с массовыми числами А 50 Κ 60, т. е. элементов от Cr до Zn. Удельная энергия связи этих ядер достигает 8,7 МэВ на нуклон. Как с ростом, так и с уменьшением А удельная энергия связи уменьшается, и тяжелым ядрам становится энергетически выгодным делиться, образуя при этом более легкие (и прочные) ядра, а легким ядрам, наоборот, выгодно сливаться друг с другом, образуя более тяжелые ядра.

В обоих случаях выделяется энергия. Например, при делении ядра 235U — около 200 МэВ (в основном в виде кинетической энергии разлетающихся под действием кулоновских сил отталкивания осколков). А при слиянии дейтрона с тритоном (d t n) происходит синтез -частиц — ядер нуклида 4He — с выделением энергии 17,6 МэВ. В первом случае выделяемую энергию называют атомной, во втором — термоядерной. На единицу массы во втором случае выделяется в пять раз больше энергии, чем в первом, поэтому проблема управляемого термоядерного синтеза считается особо важной.

§ 8.3. Ядерные силы

Особенности ядерных сил. Огромная энергия связи нуклонов в ядрах (по сравнению с энергией связи электронов в атоме) означает, что между нуклонами действуют мощные ядерные силы притяжения, по сравнению с которыми электромагнитные силы отталкивания в сотни раз слабее.

Отличительными особенностями ядерных сил являются следующие.

1.Эти силы являются короткодействующими с радиусом действия 10–13 см. На существенно меньших расстояниях при-

тяжение нуклонов сменяется их отталкиванием.

2.Они обладают зарядовой независимостью, что проявляется в одинаковости сил взаимодействия нуклонов n–n, p–p, n–p.

3.Эти силы не являются центральными. Их, образно говоря, нельзя представить направленными вдоль прямой, проходящей через центры взаимодействующих нуклонов. Нецентральность связана с тем фактом, что эти силы зависят от ориентации спинов нуклонов.

4.Обладают свойством насыщения: каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом ближайших нуклонов. Это проявляется практически в независимости удельной энергии связи от массового числа А.

Механизм взаимодействия нуклонов. Согласно классической физике взаимодействие между частицами осуществляется посредством силовых полей. Так, покоящийся электрический заряд создает вокруг себя электрическое поле, которое воздействует на другой заряд с некоторой силой.

Квантовая физика не изменила такое представление, но учла квантовые свойства самого поля: всякому полю должна соответствовать определенная частица — квант поля, которая и является переносчиком взаимодействия. Одна из взаимодействующих частиц испускает квант поля, другая его поглощает. В этом и состоит механизм взаимодействия частиц. Существенно, что обмен частицами лежит в основе вообще всех взаимодействий частиц и является фундаментальным квантовым свойством природы (например, электромагнитные взаимодействия осуществляются путем обмена фотонами).

При взаимодействии нуклонов квантами поля являются -ме- зоны, существование которых было предсказано Юкавой (1935). По его оценке эти частицы занимали промежуточное положение по массе между электроном и нуклоном. И такие частицы были экспериментально обнаружены.

Квантовая природа подобных процессов взаимодействия заключается в том, что они могут происходить только благодаря соотношению неопределенностей. По классическим законам такие процессы идти не могут в связи с нарушением закона сохранения энергии. Ясно, что, например, покоившийся свободный нейтрон не может самопроизвольно превратиться в нейтрон -мезон, суммарная масса которых больше массы нейтрона.

Квантовая теория этот запрет устраняет. Согласно ей энергия состояния системы, существующего время t, оказывается определенной лишь с неопределенностью E, удовлетворяющей соотношению E · t h. Из этого соотношения следует, что энергия системы может претерпевать отклонения E, длительность которых не должна превышать величины t % h/ E.

В этом случае нарушение закона сохранения энергии при испускании -мезона обнаружить нельзя.

Согласно соотношению неопределенностей энергия–время испущенный -мезон с энергией m c2 (а это есть величина E ) может существовать только конечное время, которое не больше, чем

) % h/m c2. (8.11)

По истечении этого времени -мезон поглощается испустившим его нуклоном. Расстояние, на которое -мезон удаляется от нуклона, при этом составляет

что равно комптоновской длине волны -мезона C C/2 . Частицы, испускание и поглощение которых происходит с

кажущимся нарушением закона сохранения энергии, называют виртуальными.

Если поблизости от нуклона нет других частиц, то все испущенные нуклоном виртуальные -мезоны поглощаются этим же нуклоном. В этом случае говорят, что одиночный нуклон

всегда окружен так называемой «мезонной шубой». Это облако виртуальных -мезонов, которые безостановочно испускаются и поглощаются нуклоном, удаляясь от него в среднем на расстояние l не более, чем комптоновская длина волны (8.12).

Когда два нуклона сближаются и их мезонные шубы начинают соприкасаться, создаются условия для обмена виртуальными мезонами — возникает ядерное взаимодействие. В этом и состоит механизм взаимодействия нуклонов. Мы видим, что радиус действия ядерных сил имеет порядок комптоновской длины волны (8.12). Из опыта известно, что этот радиус порядка 10–13 см, что позволяет с помощью (8.12) оценить массу-мезона: m 270me.

Зависимость радиуса действия ядерных сил от массы виртуальных частиц — переносчиков взаимодействия — это фундаментальный квантовый закон. Именно этим законом определяется дальнодействие электромагнитных сил, поскольку кванты электромагнитного поля — виртуальные фотоны являются безмассовыми частицами, которые могут иметь сколь угодно малую энергию.

Если нуклону передать энергию не меньше, чем энергия покоя -мезона, то один или несколько виртуальных мезонов могут быть превращены в обычные -мезоны, существующие независимо от нуклона. Это происходит, например, при столкновении нуклонов достаточно высоких энергий.

Модели ядер. К настоящему времени еще нет последовательно законченной теории ядра, которая бы единым образом объясняла все его свойства. И связано это в основном с двумя трудностями:

1)недостаточность наших знаний о силах взаимодействия нуклонов в ядре и

2)каждое атомное ядро — это квантовая система многих сильно взаимодействующих частиц; задача же многих тел в квантовой теории чрезвычайно трудна и громоздка. До сих пор

не найдены способы ее решения.

Поэтому в теории атомного ядра очень важную роль играют модели, достаточно хорошо описывающие определенную совокупность ядерных свойств и допускающие сравнительно простую математическую трактовку. При этом каждая модель об-

ладает, естественно, ограниченными возможностями и не претендует на полное описание ядра.

Ограничимся кратким рассмотрением двух моделей ядра: капельной и оболочечной.

Капельная модель. Эта простейшая модель была предложена М. Борном (1936). В ней атомное ядро рассматривается как капля заряженной несжимаемой жидкости с очень высокой плотностыо ( 1014 г/см3). Капельная модель позволила вывести полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра и помогла объяснить ряд других явлений, в частности процесс деления тяжелых ядер.

Оболочечная модель. Эта модель, предложенная Геп- перт-Майер и Йенсоном (1950), является более реалистичной. В данной модели считается, что каждый нуклон движется в усредненном поле остальных нуклонов ядра. В соответствии с этим имеются дискретные энергетические уровни, заполненные нуклонами с учетом принципа Паули. Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которых может находиться определенное число нуклонов. Полностью заполненные оболочки образуют особо устойчивые структуры. Таковыми являются ядра, имеющие, в соответствии с опытом, число протонов, либо нейтронов (либо оба эти числа) 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Эти числа и соответствующие им ядра называют магическими.

Кроме предсказания магических чисел, эта модель позволила объяснить спины основных и возбужденных состояний ядер, а также их магнитные моменты.

§ 8.4. Радиоактивность

Радиоактивность заключается в самопроизвольном (спонтанном) распаде ядер с испусканием одной или нескольких частиц. Такие ядра и соответствующие им нуклиды называют радиоактивными (в отличие от стабильных ядер). Радиоактивное ядро называют материнским, а ядра, образующиеся в результате распада, — дочерними.

Необходимое условие радиоактивного распада заключается в том, что масса исходного ядра должна превышать сумму масс продуктов распада. Поэтому каждый радиоактивный распад происходит с выделением энергии.

Радиоактивность подразделяют на естественную и искусственную. Первая относится к радиоактивным ядрам, существующим в природных условиях, вторая — к ядрам, полученным посредством ядерных реакций в лабораторных условиях. Принципиально они не отличаются друг от друга.

К основным типам радиоактивности относятся -, 7- и Λ-рас- пады. Прежде чем характеризовать их более подробно, рассмотрим общий для всех видов радиоактивности закон протекания этих процессов во времени.

Основной закон радиоактивного распада. Одинаковые ядра претерпевают распад за различные времена, предсказать которые заранее нельзя. Поэтому можно считать, что число ядер, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально как числу N имеющихся ядер в этот момент, так и dt:

где –dN — убыль числа ядер за время dt (это и есть число распавшихся ядер за промежуток dt), — постоянная распада, величина, характерная для каждого радиоактивного препарата.

Интегрирование уравнения (8.13) дает

где N0 — число ядер в момент t 0, N — число нераспавшихся ядер к моменту t. Соотношение (8.14) и называют основным законом радиоактивного распада. Как видно, число N еще не распавшихся ядер убывает со временем экспоненциально.

Интенсивность радиоактивного распада характеризуют числом ядер, распадающихся в единицу времени. Из (8.13) видно, что эта величина |dN/dt| N. Ее называют активностью А. Таким образом, активность

Ее измеряют в беккерелях (Бк), 1 Бк 1 распад/с; а также в кюри (Ки), 1 Ки 3,7 · 1010 Бк.

Активность в расчете на единицу массы радиоактивного препарата называют удельной активностью.

Вернемся к формуле (8.14). Наряду с постоянной и активностью А процесс радиоактивного распада характеризуют еще двумя величинами: периодом полураспада Т и средним временем жизни ) ядра.

Период полураспада T — это время, за которое распадается половина первоначального количества ядер. Оно определяется условием N0/2 N0e– T, откуда

Среднее время жизни ). Число ядер 3N(t), испытавших распад за промежуток времени (t, t dt), определяется правой частью выражения (8.13): 3N(t) N dt. Время жизни каждого из этих ядер равно t. Значит сумма времен жизни всех N0 имевшихся первоначально ядер определяется интегрированием выражения t N(t) по времени от 0 до . Разделив сумму времен жизни всех N0 ядер на N0, мы и найдем среднее время жизни рассматриваемого ядра:

Остается подставить сюда выражение (8.14) для N(t) и выполнить интегрирование по частям, после чего мы получим:

Заметим, что ) равно, как следует из (8.14) промежутку времени, за которое первоначальное количество ядер уменьшается в е раз.

Сравнивая (8.16) и (8.17), видим, что период полураспада Т и среднее время жизни ) имеют один и тот же порядок и связа-

В заключение рассмотрим пример на активность и среднее время жизни.

Пример. Найдем среднее время жизни радионуклида 55Со, если его активность уменьшается на 4% за время t0 60 мин.

Активность А уменьшается со временем по тому же закону (8.14), что и число радиоактивных ядер, ибо А N A0e– t. В

Согласно (8.17) 1/). Поэтому из формулы (*) следует, что

)–t0/ln(1 – ) % t0/ 1 ч/0,04 25 ч.

§8.5. Основные типы радиоактивности

Косновным типам радиоактивности относятся альфа-, бета-

игамма-распады. Рассмотрим более подробно их специфические особенности.

Альфа-распад. В этом случае происходит самопроизвольное испускание ядром -частицы (ядра нуклида 4He), и это происходит по схеме

где X — символ материнского ядра, Y — дочернего. Установлено, что -частицы испускают только тяжелые ядра.

Кинетическая энергия, с которой -частицы вылетают из распадающегося ядра, порядка нескольких МэВ. В воздухе при нормальном давлении пробег -частиц составляет несколько сантиметров (их энергия расходуется на образование ионов на своем пути).

Кинетическая энергия -частиц возникает за счет избытка энергии покоя материнского ядра над суммой энергий покоя дочернего ядра и -частицы. Эта избыточная энергия распределяется между -частицей и дочерним ядром в отношении, обратно пропорциональном их массам (в соответствии с законом сохранения импульса).

Пример. Покоившееся ядро 213Po испустило -частицу с кинетической энергией K 8,34 МэВ. При этом дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Найдем суммарную энергию Q, освобождающуюся в этом процессе (ее называют энергией -распада).

Искомая энергия Q K Kд, где Kд — кинетическая энергия дочернего ядра. Чтобы ее найти, воспользуемся законом сохранения импульса, p pд, и соотношением Kд pд22mд. Из последних двух формул следует, что m K mдKд.

Значение Kд из этого равенства подставим в выражение для Q и в результате получим

Q K (1 m /mд) (213/209)K 8,50 МэВ.

Следует заметить, что относительная доля энергии, приобретаемой дочерним ядром, мала — порядка 2%, в чем можно убедиться, вычислив дробь в скобках последней формулы.

Чаще всего радиоактивный препарат испускает несколько

средственно в основное состояние. Распады, идущие через возбужденные уровни дочернего ядра, сопровождаются испусканием Λ-квантов.

Альфа-частица возникает только в момент радиоактивного

новые свойства -частицы, «позволяет» ей с определенной вероятностью проникать сквозь такой барьер. Соответствующий расчет хорошо подтверждается результатами измерений.

Бета-распад. Так называют самопроизвольный процесс, в котором исходное ядро превращается в другое ядро с тем же массовым числом А, но с зарядовым числом Z, отличающимся от исходного на 11. Это связано с тем, что 7-распад сопровожда-

ется испусканием электрона (позитрона) или его захватом из оболочки атома. Различают три разновидности 7-распада:

1)электронный 7–-распад, в котором ядро испускает электрон

иего зарядовое число Z становится Z 1;

2)позитронный 7 -распад, в котором ядро испускает позитрон

иего зарядовое число Z становится Z – 1;

3)K-захват, в котором ядро захватывает один из электронов электронной оболочки атома (обычно из K-оболочки) и его зарядовое число Z становится равным Z – 1. На освободившееся место в K-оболочке переходит электрон с другой оболочки, и поэтому K-захват всегда сопровождается характеристическим рентгеновским излучением.

Энергия b-распада. Выясним, как определяется энергия Q, освобождающаяся при 7–-распаде, 7 -распаде и K-захвате, если известны массы материнского и дочернего атомов (Mм и Mд), а также масса электрона me.

При 7–-распаде ядро с порядковым номером Z распадается по схеме

где M — это масса ядра. Однако в таблицах всегда приводятся массы атомов (нуклидов). Чтобы перейти в (8.20) к массам атомов, добавим к обеим частям этого соотношения по Z электронов, т. е. массу Zme, причем следующим образом:

В результате получим соотношение для масс нуклидов:

где, напомним, массы берутся в энергетических единицах (МэВ). Аналогично для 7 -распада: