Иродов И.Е. Общая физика (5 т.) / Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с

Опыты Штерна и Герлаха явились еще одним убедительным доказательством наличия у электрона спина*.

Полный магнитный момент атома. Вследствие удвоенного магнетизма спина гиромагнитное отношение полных моментов/MJ оказывается значительно более сложным. Оно зависит от квантовых чисел L, S и J. Соответствующий расчет, проводимый в квантовой теории, позволил найти магнитный момент и его проекцию на ось Z:

22J(J 1)

Вчастности, в синглетных состояниях (S 0) J L, g 1, и мы приходим к формулам (7.2) и (7.3). А при L 0 (J S, g 2) —

к формулам (7.6) и (7.7).

Отметим также некоторые «экзотические» случаи. Например:

1)в состоянии 3P0 g 0/0; эта неопределенность не должна смущать, поскольку при J 0 механический момент равен

нулю, а значит, отсутствует и магнитный момент;

2)в состоянии 4D1/2 g 0, т. е. механический момент есть, а магнитный отсутствует;

3)в состоянии 6F1/2 g –2/3, а это значит, что в данном состоянии знак минус в формулах (7.8) и (7.9) исчезает. На языке классики это означает, что «векторы» m и М «сонаправлены» (не взаимно противоположны).

* Помимо этих опытов следует упомянуть и о так называемых магнитомеханических явлениях — опытах Эйнштейна и де Хааса, а также опыте Барнетта. И

вэтих опытах было обнаружено, что гиромагнитное отношение спиновых моментов тоже вдвое больше отношения орбитальных.

4)в состоянии 5P1 g 5/2, т.e. фактор Ланде в некоторых состояниях может быть и больше двух (вопреки утверждению

некоторых авторов).

Случаи 2) и 3), когда g 0 и g < 0, представляют собой чисто квантовые эффекты, не имеющие аналогов в классической физике.

§ 7.2. Эффекты Зеемана и Пашена–Бака

Эффект Зеемана. При помещении источника в магнитное поле его спектральные линии испытывают расщепление. Это и есть эффект Зеемана (1896).

Расщепление линий связано с расщеплением самих энергетических уровней, поскольку атом, обладающий магнитным моментом, приобретает в магнитном поле дополнительную энергию

где B — проекция полного магнитного момента атома на направление поля B. Имея в виду формулу (7.9), запишем выражение для энергии каждого подуровня:

E E0 E E0 БgBmJ, mJ J, J – 1, …,–J, (7.12)

где E0 — энергия уровня в отсутствие магнитного поля. Отсюда следует, что уровни с квантовым числом J расщеп-

ляются в магнитном поле на 2J 1 равноотстоящих друг от друга подуровней, причем величина расщепления зависит от множителя Ланде g, т. е. интервалы 3E между соседними подуровнями пропорциональны g: 3E T g. Таким образом, магнитное поле в результате расщепления уровней снимает вырождение по mJ.

Кроме этого, необходимо учесть, что возможны только такие переходы между подуровнями, принадлежащими разным уровням, при которых выполняются следующие правила отбора для квантового числа mJ:

Формулы (7.12) и (7.1З) составляют основу для понимания эффекта Зеемана.

Отметим попутно, что компоненты, сответствующие mJ 0, называют -компонентами, а mJ 1 1 — #-компонентами. При наблюдении перпендикулярно магнитному полю присутствуют и- и #-компоненты. При наблюдении же вдоль магнитного поля-компоненты исчезают, остаются только #-компоненты.

Частоты зеемановских компонент спектральной линии с частотой 0 определяются формулой

Согласно (7.12), — зеемановское смещение (относительно несмещенной линии):

где величина 30 БB/ , ее называют лоренцевым смещением.

Простой эффект Зеемана. Так называют эффект, в котором спектральная линия расщепляется на три компоненты (при наблюдении перпендикулярно магнитному полю). Простой эффект присущ спектральным линиям, не имеющим тонкой структуры. Эти линии возникают при переходах между синглетными уровнями (S 0, J L, mJ mL, g 1). Поэтому формула (7.14) принимает вид

где mL 0, 11, т. е. возникают, действительно, три компоненты, зеемановское смещение которых

На рис. 7.2 показано расщепление уровней для перехода

1P & 1S.

В отсутствие поля (слева) наблюдается одна линия частоты0. При включении поля возникают три эеемановские компоненты в соответствии с (7.16).

Более сложный случай показан на рис. 7.3 для перехода 1D 1P. Однако и здесь, если внимательно следить за переходами с помощью правил отбора (7.13), возникают тоже только

Рис. 7.2 Рис. 7.3

три зеемановские компоненты (7.16). Соответствующие им переходы показаны на этом рисунке справа.

Пример. Оценим в длинах волн расщепление 3 спектральной линии550 нм в случае простого эффекта Зеемана в магнитном поле с индукцией В 104 Гс (1 Тл).

Так как 2 c/ , то

2 c

3 2 30.

Полагая, что 30 — лоренцево смещение, равное согласно (7.14) БB/ , получим:

Как видим, расщепление весьма мало даже при значительной для лабораторных условий индукции магнитного ноля. Поэтому для обнаружения такого расщепления используют приборы с высокой разрешающей способностью, типа интерферометров Фабри–Перо.

О поляризации зеемановских компонент. В заключение отметим, что - и #-компоненты оказываются поляризованными. При наблюдении перпендикулярно магнитному полю B, как показано на рис. 7.4, а, все три компоненты поляризованы линейно: у -компоненты колебания Е-вектора направлены вдоль В, а у #-компонент — перпендикулярно В.

(связь Рессель-Саундерса, см. § 6.4). Это подтверждается экспериментально.

Более подробный характер расщепления уровней (естественное и зеемановское) и возможные переходы между ними показаны на рис. 7.5. Слева на этом рисунке показано естественное

Рис. 7.5

*Число зеемановских компонент при сложном эффекте может достигать нескольких десятков.

расщепление (тонкая структура, компоненты 1 и 2) в отсутствие магнитного поля. Справа — зеемановское расщепление в магнитном поле и возможные по правилу отбора (7.13) переходы. Заметим, что при наличии магнитного поля первоначальная линия в данном случае отсутствует. Вместо линии 2P1/2 & 2S1/2 появляются четыре зеемановских компоненты, смещения кото-

рых (12/3, 14/3)30. Вместо же линии 2P3/2 & 2S1/2 появляются шесть зеемановских компонент, смещения которых

11/3, 13/3, 15/3)30.

Сложный эффект Зеемана наблюдается в слабом магнитном ноле, когда зеемановское расщепление спектральных линий мало по сравнению с интервалом между компонентами тонкой структуры* (т. е. по сравнению с разностью 1 – 2 на рис. 7.5).

Какой эффект Зеемана в слабом магнитном поле (простой или сложный) будет испытывать данная спектральная линия — сразу ответить на этот вопрос не всегда возможно.

Пример. Отнесем этот вопрос к линиям, обусловленным переходами:

а) 2D5/2 & 2P3/2; б) 5I5 & 5H4.

Прежде всего необходимо проверить, равны или нет множители Ланде в состояниях, между которыми происходят переходы. Можно убедиться с помощью (7.10), что в случае

а) g1 − g2, поэтому эффект Зеемана сложный; б) g1 g2, значит — простой.

Эффект Пашена–Бака. В сильном магнитном поле (другой крайний случай) связь между моментами ML и MS разрывается, и они ведут себя по отношению к магнитному полю независимо друг от друга. В этом случае дополнительная энергия, связанная с их магнитными моментами, определяется как

Дозволенные переходы соответствуют правилам отбора

*Заметим в связи c этим, что для одиночных линий (синглетов) указанное условие никогда не может выполняться. Для таких линий всякое магнитное поле является сильным, и наблюдаемый на них эффект всегда простой.

В результате возникает нормальный зеемановский триплет, схематически показанный на рис. 7.6.

Рис. 7.6

Если в сильном магнитном поле магнитное расщепление линий оказывается больше тонкого расщепления, то это значит, что мы наблюдаем эффект Пашена–Бака.

Таким образом, увеличивая индукцию B магнитного поля, мы будем наблюдать сначала тонкое расщепление линий (при B % 0), затем сложный эффект Зеемана (множество компонент)

инаконец при сильном поле — простой эффект (триплет). Мы рассмотрели крайние случаи. Наиболее сложной оказы-

вается картина расщепления спектральных линий в промежуточных случаях (полях).

§ 7.3. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР)

Выше было установлено, что у парамагнитного атома в магнитном поле каждый уровень с квантовым числом J расщепляется на 2J 1 подуровней (число возможных mJ). Пря этом интервал между соседними подуровнями, как следует из (7.12), равен 3E БgB, ибо |3mJ| 1.

значение g, а затем и магнитный момент атома в состоянии с квантовым числом J.

В жидкостях и кристаллах атомы не являются изолированными, так как взаимодействуют с другими атомами. Это взаимодействие приводит к тому, что интервалы между соседними подуровнями зеемановского расщепления оказываются различными, и линии ЭПР имеют конечную ширину.

Для исследований ЭПР применяют приборы, называемые радиоспектроскопами. В них частота поддерживается постоянной, а изменяется в широких пределах индукция магнитного поля В, создаваемого электромагнитом NS (рис. 7.7).

Небольшой образец А помещают в объемный резонатор R, настроенный на длину волны 3 см. Радиоволны

такой длины, создаваемые генератором Г, подводятся к резонатору R через волновод V (трубку c проводящими стенками). После частичного погло-

щения в образце А они поступают тоже через волновод V на детектор D.

В ходе эксперимента плавно изменяется магнитное поле, создаваемое электромагнитом. При значении индукции В, удовлетворяющем условию (7.19), наблюдается интенсивное (резонансное) поглощение волны образцом.

Следует отметить, что ЭПР — это один из самых простых, но не единственный метод радиоспектроскопии, которая позволяет раскрывать многие тонкие особенности строения вещества. Для радиоспектроскопических методов характерна весьма высокая разрешающая способность, в сотни тысяч раз превышающая разрешающую способность оптических методов.

Задачи

7.1.Магнитный момент атома. Вычислить модуль магнитного момента атома в состоянии с квантовыми числами S 1, L 2 и фактором Ланде g 4/3.

Р е ш е н и е. Магнитный момент атома определяется формулой (7.8). Чтобы его вычислить, надо знать J. Воспользуемся выраже-

нием (7.10). После подстановки в него данных из условия задачи получим:

J 2 J – 12 0,

откуда J 3. Модуль искомого магнитного момента

(8/3 ) Б.

7.2.Максимальное значение проекции магнитного момента атома в

состоянии D2 равно четырем магнетонам Бора. Определить мультиплетность этого состояния.

Ре ш е н и е. Воспользуемся формулой (7.9). Из условия

zмакс gJ Б 4 Б

находим g 2. Зная, что L 2 и J 2, определим c помощью (7.10) квантовое число S:

S2 S – 12 0, S 3. Отсюда мультиплетность 2S 1 7.

7.3.Написать спектральный символ терма атома, у которого S 2, полный момент MJ 2, а магнитный момент равен нулю.

Р е ш е н и е. При наличии механического момента магнитный момент может быть равен нулю только потому, что множитель Ланде g 0. Раcпишем это условие, учитывая, что из выражения для МJ подкоренное число 2 J(J 1), откуда J 1. Итак, из условия, что g (7.10) равно нулю, приходим к уравнению

L2 L – 12 0,

откуда L 3. Соответствующий спектральный символ 5F1.

7.4.Найти с помощью правил Хунда магнитный момент основного состояния атома, единственная незаполненная подоболочка которого заполнена ровно наполовину пятью электронами.

Р е ш е н и е. Всего в подоболочке имеется 2(2l 1) состояний. Из

условия 2l 1 5 находим l 2, значит и mlмакс 2. Это d-подобо- лочка. Составим для нее табличку заполнения: