Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике
.pdf
нов в ядре и возникновение дипольного момента. Например, электромагнитное поле γ-кванта может вызывать периодическое смещение протонов относительно нейтронов и возникновение дипольных колебаний протонов в ядре.
Исследование сверхтонкой структуры оптических спектров показало, что в ряде случаев наблюдается нарушение правила интервалов (1.6.25), справедливого для магнитного расщепления. Это свидетельствовало о том, что ядра могут иметь отличный от нуля квадру-
польный электрический момент Q, взаимодействие которого с не-
однородным электрическим полем вызывает появление добавочных линий сверхтонкого расщепления. Оказалось, что квадрупольный электрический момент не равен нулю для многих ядер, находящихся даже в основных состояниях. Электрическим квадрупольным моментом Q ядра называется величина, определяемая соотношением
|
|
|
(3r2 |
|
е |
Q = |
− r2 ) (r ) dV |
||
|
|
z |
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
ядр а |
|
|
(1.6.31)
где ось Z совпадает с направлением оси симметрии ядра, а
r |
2 |
|
= r2 x
+ r2 y
+ r2 z
. Если предположить, что плотность электрического
заряда постоянна, а ядро имеет форму эллипсоида вращения относительно одной из осей симметрии (см. рис. 1.6.4), то
Q= 2 Z (b2 − a2 ) 5
(1.6.32)
Величина Q положительна для вытянутых ядер (b > a), отрицательна для сплюснутых (b < a), и равна нулю (b = a) для ядер, имеющих сферическую симметрию. Таким образом, квадрупольный
|
Z |
|
|
Z |
|
|
|
|
момент является |
|
мерой отклонения |
||||||
|
|
b |
|
|
|
b |
|
|
распределения электрического заря- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
a |
да от |
сферически-симметричного. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
o |
|
Y |
|
Y |
Квадрупольный |
момент имеет раз- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
X |
|
X |
|
|
|
|
41 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Рис.1.6.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.6.2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ядро |
|
|
I |
|
|
Q (барн) |
|
Ядро |
|
I |
|
Q (барн) |
|
||
|
|
2H |
|
1 |
|
|
0,0028 |
|
40Cа |
|
0 |
0 |
|
||||
|
|
4He |
|
0 |
|
|
0 |
|
235U |
|
7/2 |
4,1 |
|
||||
|
|
17О |
|
5/2 |
|
|
-0, 026 |
|
241Pu |
|
5/2 |
5,6 |
|
||||
мерность площади и обычно измеряется в единицах барн, 1 барн = 10-24 см2. В таблице 1.6.2 приведены величины Q для нескольких ядер. Как следует из таблицы 1.6.2, существуют ядра как вытянутые, так и сплюснутые. Степень деформации можно характеризовать ве-
личиной отношения полуосей эллипсоида |
δ = b / a |
, Обычно величи- |
|
на δ ≈ 1,02 ÷ 1,04, однако у ряда тяжелых ядер она достигает 1,2 ÷ 1,5. Все магические ядра имеют сферическую форму (Q = 0), которая, таким образом, соответствует наиболее устойчивым ядрам.
§1.7. Возбужденные состояния ядер
Возбуждение ядра – сообщение ядру дополнительной энергии, в результате чего увеличивается его внутренняя энергия, и ядро переходит из основного состояния в возбужденное. Ядро является квантовой системой взаимодействующих нуклонов и имеет строго определенный и дискретный набор разрешенных энергетических состояний. Наименьшее количество энергии, которое может поглотить ядро, соответствует его первому возбужденному уровню. Уровни возбуждения бывают одночастичными и коллективными. Возбуждение легких ядер на нижние энергетические уровни обусловлены переходом одного из нуклона в ближайшее незанятое состояние с большей энергией. Такие уровни называются одночастичными. Для тяжелых ядер переход на нижние уровни возбуждения обусловлен обычно вращением ядра (несферические ядра (см. §1.6.3) могут вращаться), а на более высокие уровни связан с возбуждением периодических колебаний плотности ядра (без изменения формы) или же с колебанием формы ядра. Уровни подобного свойства называются коллективными, так как вызваны коллективным взаимодействием нуклонов в ядре. Многие из уровней имеют сложную смешанную природу.
На рис.1.7.1 изображены типичные схемы возбужденных уровней легкого и тяжелого ядер. Система энергетических уровней ядра
42
называется энергетическим спектром ядра. Энергия каждого уровня обозначается слева, а спин и четность (см. §1.8) данного состоя-
… |
|
|
|
Е3 |
|
I |
P |
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
Е2 |
|
I |
P |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
D |
|
|
Е1 |
|
|
1 |
|
|
I |
P |
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е0 |
|
I0 |
|
|
|
0 |
|
|
а) |
|
б) |
Е |
|
1i+ |
D |
Е |
|
i |
Г |
Рис. 1.7.1 Схема уровней возбужденного ядра: а) – легкого, б) – тяжелого.
Г– ширина уровня, D – расстояние между уровнями, Pi
–четность состояния.
ния справа. Совокупность значений этих величин называется характеристикой уровня. Первый возбужденный уровень E1 легких ядер (А < 50) расположен при энергии ~ 1 МэВ, у тяжелых (А > 200) ~ 0,1 МэВ. Спины ядер в возбужденных состояниях могут отличаться от спинов в основном состоянии, поскольку спин ядра зависит не только от спина нуклонов но и от их внутреннего движения (орбитальных моментов).
Все возбужденные уровни не являются строго моноэнергетическими, а имеют конечную ширину Г, которая связана со средним временем жизни ядра в данном возбужденном состоянии соотношением неопределенностей:
Г . |
(1.7.1) |
43
Типичная величина ~ 10-14 с. Этому значению соответствует Г ~ 0,1 эВ. Однако бывают величины и Г на много отличающиеся от этих. Следует подчеркнуть, что среднее время жизни ядра в возбужденном состоянии велико по сравнению с характерным временем ядерного взаимодействия (~ 10-23 с, см. (1.9.17)), то есть по ядерным масштабам возбужденное ядро живет весьма долго.
На рис. 1.7.1 (в кружке) показана в увеличенном виде структура отдельных уровней. Распределение W(E) представляет собой плотность вероятности образования возбужденного состояния ядра от энергии. Ширина уровня Г определяется на половине высоты этого распределения.
Понятие уровня, а тем самым и его характеристики, имеют смысл до тех пор, пока ширина Г уровня не превышает расстояния D между соседними уровнями, т.е. пока уровни не перекрываются. Поэтому условие существования уровня имеет следующий вид:
Г D . |
(1.7.2) |
При выполнении условия (1.7.2) характеристики стабильных ядер можно вводить и для нестабильных ядер, а также для стабильных ядер, находящихся в возбужденном состоянии.
С ростом энергии возбуждения расстояние между уровнями в среднем экспоненциально уменьшается. Одновременно уменьшается среднее время жизни τ ядра на данном уровне и в соответствии с (1.7.1) растет ширина уровней Г . В результате при некоторых значениях энергии возбуждения ширина уровней становится сравнимой с расстоянием между соседними уровнями и при дальнейшем увеличении энергии возбуждения уровни сольются, а энергетический спектр ядра в этой области энергий становится сплошным (непрерывным). Для тесно расположенных уровней можно говорить о плотности уровней - числе уровней, приходящихся на единичный интервал энергии.
44
Если энергия возбуждения ядра меньше энергии связи нуклона, то переход в основное состояние происходит с испусканием - кванта, или последовательного каскада -квантов, которые уносят из ядра энергию возбуждения. Так как интенсивность электромагнитных сил (см. §1.9 п.3) много меньше ядерных, то и процессы под их действием протекают существенно медленнее. Поэтому, если энергия возбуждения превышает энергию отделения нуклона, то переход в основное состояние будет происходить преимущественно с испусканием нуклона (чаще всего нейтрона, так как для него отсутствует кулоновский барьер). При этом надо помнить, что возникающее конечное ядро не имеет ничего общего с начальным ядром.
§1.8. Четность
Поведение изолированных физических систем со временем характеризуются рядом всеобщих законов, таких как законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Совокупность этих законов называют интегралами движения. Законы сохранения являются отражением свойств симметрии пространства-времени (мира), в которых движутся тела. Например, сохранение энергии есть следствие однородности времени, то есть неизменности (инвариантности) физических законов относительно изменения начала отсчета времени. Сохранение импульса есть следствие однородности пространства, то есть инвариантности физических законов относительно параллельного переноса декартовых координат. Закон сохранения момента импульса - следствие изотропности пространства, то есть инвариантности физических законов относительно поворота системы координат.
Имеется еще один вид симметрии пространства-времени,
связанный с пространственной инверсией. Инверсия, или
просранственное отражение, есть изменение направления (знаков) всех трех пространственных осей координат:
45
x → (−x), y → (− y), z → (−z) |
(1.8.1) |
|
В результате инверсии правовинтовая система координат преобразуется в левовинтовую и наоборот. В сферической системе коор-
динат инверсия выглядит следующим образом: |
|
r → r, → + , → − . |
(1.8.2) |
|
При определенных условиях микроскопическая частица характеризуется свойством, которому, в отличие от энергии, импульса или момента импульса не отвечет никакой классический аналог в макромире. Это свойство непосредственно относится к волновой функции частицы и связано с ее поведением при инверсии системы координат. Согласно основному физическому свойству
волновой функции, квадрат ее модуля |
2 |
определяет плот- |
| ( x, y,z )| |
ность вероятности найти микрочастицу в фиксированный момент времени в данной точке пространства. Очевидно, что плотность вероятности не должна зависеть от того, в какой системе координат – правовинтовой (x, y, z) или левовинтовой (-x, -y, -z) выполняются наблюдения:
2 |
= | ψ(−x, − y, − z) | |
2 |
; |
|
(1.8.3) |
|
| ψ( x,y,z ) | |
|
|
|
|||
или в сферической системе координат: |
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
2 |
, |
(1.8.4) |
| (r, , ) | |
= | (r, π − , π + ) | |
|||||
если угол откладывается относительно оси Z, направление которой совпадает с одной из векторных характеристик, определяющих неоднородность пространства, например с вектором напряженности магнитного поля. Для зеркально-симметричного процесса вероятности вылета из ядра какой-либо частицы под углами и − относительно направления спина ядра должны быть равны. Таким образом, для зеркально симметричного процесса абсолютная величина ψ-функции не изменяется
| ψ( x, y, z) | =| ψ(− x,− y,− z) | . |
(1.8.5) |
46 |
|
В общем случае операция инверсии ведет к умножению ψ- функции на некоторое число Р:
ψ(− x,− y,− z) = Рψ( x, y, z) . |
(1.8.6) |
||
Применим к выражению (1.8.6) операцию инверсии еще раз: |
|||
Р (− x,− y,− z) = Р |
2 |
( x, y, z) . |
(1.8.7) |
|
|||
Полученная таким образом функция P2 ψ( x, y, z) должна совпадать с первоначальной функцией ψ( x, y, z) . Следовательно устанавливаем, что Р2 = 1, а Р = ± 1. Величина Р (parity – четность) называется четностью и является еще одним квантовым числом. Таким образом,
операция инверсии либо оставляет функцию |
ψ(x, y, z) |
неизменной, |
либо изменяет знак функции на обратный: |
|
|
ψ( x,y,z ) = ψ(−x, − y, − z). |
|
(1.8.8) |
|
|
Поведение функции ψ( x, y, z) при инверсии координат, зависит от внутренних свойств частицы, описываемой этой функцией. Каждая частица с ненулевой массой покоя обладает особым свойством,
которое называется внутренней (или собственной) четностью. Если Р = +1, то говорят, что частица имеет положительную внутреннюю четность. Если же Р = -1, то частица имеет отрицательную внут-
реннюю четность. Внутренняя четность протона, нейтрона и электрона принимается положительной, т.е. для них Р = +1.
Частицы могут совершать орбитальное движение, характеризуемое квантовыми числами l, и обладать орбитальной четностью (-1)l. Полная четность микрочастицы с внутренней четностью Р равна Р(-1)l.
Полная четность П системы, состоящей из k частиц определяется произведением полных четностей отдельных частиц:
|
k |
|
l |
k |
|
i |
|
i |
|
P = |
l |
=(−1) |
P |
|
P (−1) i |
|
|||
|
i =1 |
|
|
i =1 |
,
(1.8.9)
47
где l = l1+ l2+. . . + lk – суммарный относительный орбитальный момент системы. Так как внутренняя четность протона, нейтрона и электрона равна +1, то из (1.8.9) для систем из этих частиц получаем
P = (−1) |
l |
. |
(1.8.10) |
|
Замечательным свойством для многих изолированных квантовых систем является закон сохранение четности: если изолированная физическая система в момент времени t = 0 имела определенную четность, то система сохраняет свою четность во все последующие моменты времени. Таким образом, четность является таким же интегралом движения, как энергия, импульс или момент импульса. Установлено, что при переходах из одного состояния в другое четность сохраняется в процессах, обусловленных сильными (с участием ядерных сил) и электромагнитными взаимодействиями. В противоположность этому в результате слабого взаимодействия (см. §3.5) четность системы не сохраняется.
Выполнение закона сохранения четности приводит к правилам отбора для электромагнитного излучения атомов и ядер, для радиоактивных превращений ядер и ядерных реакций.
Основные состояния четно-четных ядер всегда имеют положительную четность. У других ядер основные состояния могут быть как четными, так и нечетными. Четность отмечается знаком плюс
или минус при обозначении спина - IP (например,
3 |
|
+ |
, |
2 |
|
||
|
|
|
1- и т.п.).
Ядра в возбужденных состояниях могут иметь различную четность, не обязательно совпадающую с четностью основного состояния.
§1.9. Ядерные силы
Ядерные силы относятся к так называемым сильным взаимодействиям и существенно отличаются по своим свойствам от электромагнитных и гравитационных. В полной мере природа ядерных сил до настоящего времени не выяснена. Даже для простейшей системы
48
из двух нуклонов неизвестна зависимость ядерных сил от расстоя- |
|||||
ния между нуклонами. Многообразие свойств ядерных сил по срав- |
|||||
нению с электромагнитными не позволяют создать законченную |
|||||
теорию, подобную квантовой электродинамики для расчета свойств |
|||||
атомов. |
|
|
|
||
U(r) |
|
|
|
|
|
|
238U |
|
U(r) |
|
|
20 |
|
|
BС |
α |
|
60Ni |
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
p |
|
|
4He |
|
|
n |
|
0 |
|
|
|
||
4 |
8 |
12 r, Фм |
R |
||
|
|||||
-20 |
|
|
|
|
|
-40 |
|
|
|
б) |
|
|
а) |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
Рис. 1.9.1 |
|
|
|
а) Потенциальная функция взаимодействия α-частицы с |
||||
|
легким (4He), средним (60Ni) и тяжелым (238U) ядрами. |
||||
|
б) Идеализированная потенциальная функция для налета- |
||||
|
ющих α-частицы (α), протона (p) и нейтрона (n). |
|
|||
Перечислим основные свойства ядерных сил и укажем на экспериментальные факты, подтверждающие эти свойства.
1. Огромная энергия связи нуклонов в ядре свидетельствует о том, что между нуклонами действуют силы притяжения, что подтверждается существованием стабильных ядер. Эти силы самые интенсивные в природе. Например, энергия связи простейшего ядра - 4Не - составляет 2,22 МэВ, а для простейшего атома – водорода – равна 13,6 эВ.
2. Уже первые опыты Резерфорда показали, что ядерные силы –
49
короткодействующие. Это свойство ядерных сил подтверждается многочисленными данными по измерению размеров атомных ядер. Ядерные силы удерживают нуклоны на расстояниях ~ (1,2 ÷ 1,4)
·10-13 см. При расстояниях между нуклонами, превышающих 2·10-13 см действие ядерных сил не обнаруживается, тогда как на расстояниях меньших 1·10-13 см, притяжение нуклонов заменяется отталкиванием.
3. На расстояниях, где между протонами действуют ядерные силы притяжения, они превосходят кулоновские силы отталкивания приблизительно в 100 раз, действие которых на этих расстояниях также очень велико. Короткодействие ядерных сил приводит к резкому разграничению областей, где действуют только дальнодействующие кулоновские силы, или только ядерные, которые подавляют кулоновские силы на малых расстояниях. На рис.1.9.1а показана потенциальная энергия взаимодействия протона с тремя раз-
4 |
60 |
238 |
U ). |
личными ядрами: легким ( 2 He ), средним ( 28 Ni ) и тяжелым ( 92 |
|||
Функции U(r) представляют собой энергию взаимодействия между протоном и ядром. За границами ядра существует только кулоновское отталкивание, энергия которого равна
|
|
|
Zze |
2 |
|
U |
|
= |
, |
||
c |
r |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
(1.9.1)
где Z – заряд ядра, z - заряд налетающей частицы. В области, где начинает проявляться действие ядерных силы притяжения, потенциальная энергия круто падает на расстояниях ~ 10-13 см, что соответствует большой интенсивности ядерных сил (сила пропорциональна антиградиенту потенциальной энергии - dU/dr). Внутри ядра потенциальная энергия отрицательна (см. рис. 1.4.1) и представлена некоторой средней величиной (дно потенциальной ямы). На рисунке 1.9.1а пунктиром показаны также удельные энергии связи рассматриваемых ядер. Радиусы ядер на этом же рисунке подсчитаны по
50