Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике

Возникает вопрос, почему энергетически выгодный процесс α- распада, в результате которого высвобождается энергия, не происходит мгновенно, а подчиняется закону Гейгера–Неттола?

Эти особенности α-распада были объяснены в 1929 – 1929 гг. Гамовым, Генри и Кондоном на основе квантовой механики. Если представить -частицу как целое у границы материнского ядра, то она должна занимать уровень с положительной энергией, равной Тα (рис. 3.4.4) и для того, чтобы стать свободной, должна переместиться а точку RA. Но у тяжелых ядер высота кулоновского барьера (Вc на рис. 3.4.4) составляет около 30 МэВ для двухзарядной точечной частицы (см. (1.9.2)). Барьер для α-частицы конечных размеров несколько ниже и составляет 22 ÷ 25 Мэв. Преодоление α-частицей с кинетической энергией 4 ÷ 9 Мэв даже такого барьера по классическим представлениям невозможно. Однако, согласно квантовым законам, при любой конечной ширине барьера падающая на него частица с положительной энергией имеет, хотя и малую, но конечную вероятность D «просочиться» сквозь барьер. Величину D часто называют прозрачностью барьера.

Вероятность вылета α-частицы из ядра в единицу времени или постоянная распада λ будет равна числу попыток k в единицу времени пройти сквозь барьер, умноженную на вероятность D просачивания сквозь потенциальный барьер при одном столкновении со стенкой:

Число попыток в единицу времени k = Р·ν, где Р - вероятность образования α-частицы из двух протонов и двух нейтронов ядра, так как в готовом виде α-частиц в ядре нет, а ν – частота соударений образующейся α-частицы со стенками ядра. Вычисление величины Р является сложной и пока не решенной до конца задачей ядерной физики. Обширный экспериментальный материал позволяет заклю-

102

Из курса механики известно, что кинетическая энергия Т материальной точки может быть представлена как сумма кинетической

энергии Тп поступательного (радиального) движения и кинетиче-

ской энергии Твр вращательного движения относительно некоторой оси, проходящей через точку начала координат. До сих пор молчаливо предполагалось, что -частица вылетает из ядра по радиальному направлению относительно центра инерции материнского ядра и ее орбитальный момент l = 0. В этом случае высвобождаемая при α- распаде энерги Еα полностью переходит в кинетическую энергию поступательного движения продуктов распада (если энергия вобуждения дочернего ядра равна нулю). Если же -частица имеет относительно центра инерции ядра некоторый орбитальный момент l > 0, то в этом случае кинетическая энергия Т п ее поступательного движения, необходимая для преодоления кулоновского барьера, уменьшится на величину энергии вращательного движения системы

и -частица, кроме кулоновского, должна преодолевать т.н. центробежный барьер

Т.о. центробежная энергия увеличивает протяженность потенциального барьера U(r) в (3.4.15), уменьшая вероятность распада. Искажение формы потенциального барьера за счет центробежной энергии незначительно из-за того, что центробежная энергия спадает

значительно быстрее кулоновской (как r-2, а не как r-1). В таблице 3.4.1 приведен коэффициент η уменьшения вероятности распада для различных орбитальных моментах l, уносимой -частицей, при типичных значениях Tα = 5 МэВ и RЯ = 9,6·10-13 см.

104

Таблица 3.4.1

При этом следует иметь в виду, что допустимые значения l ограничены законом сохранения спина (см. §4.4)

где Iм и Iд - спины материнского и дочернего ядер соответственно, и законом сохранения четности. В (3.4.20) l должно быть четным, если четности материнского ядра совпадают, и нечетным, если эти четности различны.

Кроме этого на вероятность -распада влияет несферичность ядра (все α-активные ядра имеют устойчивую эллипсоидальную форму), оболочечная структура ядра, искажение кулоновского барьера полем электронной оболочки, закругление вершины кулоновского барьера (конечные размеры α-частицы) и ряд других факторов. Теория α-распада еще далека от совершенства и работы по уточнение теории -распада продолжаются и в настоящее время.

§3.5. Бета – распад

Стабильные атомные ядра изобаров имеют минимальную величину энергии, которая определяется его массой (см. рис. 2.2.1). Масса ядра с данным общим числом нуклонов определяется, в свою очередь, его протонно-нейтронным составом, поскольку массы протона и нейтрона не равны между собой. В этой связи, среди ядер изобаров должны существовать ядра с определенным соотношением между числом протонов и нейтронов (см. дорожку стабильности на рис. 1.1.2), которому отвечают ядра с наименьшей массой, а, следовательно, и полной энергией. Ядру изобара с любой другой конфигурацией нуклонного состава энергетически выгодно превращение в ядро с оптимальным соотношением между числом протонов и

105

нейтронов. Выход на дорожку стабильности в принципе возможен, если ядро испускает избыточный протон или нейтрон. Но для отделения избыточного нуклона требуется энергия не меньше энергии связи нуклона в ядре, т.е. энергия материнского ядра должна быть больше энергии дочернего ядра и свободного нуклона на величину энергии связи нуклона в материнском ядре. Если же эта энергия меньше энергии связи избыточного нейтрона в ядре, то могут иметь место самопроизвольные изменения в составе ядер, обусловленные явлением -распада – взаимопревращением внутри ядра нуклонов одного рода в другой (протона в нейтрон или наоборот). Направление процесса для ядра изобара определяется лишь тем, при каком соотношении между числом протонов и нейтронов ядро имеет наибольшую энергию связи, которой соответствует наименьшая масса ядра (см. рис. 2.2.1).

Бета-распад ( -распад) является спонтанным процессом преобразования ядра, в результате которого ядро изменяет свой заряд на ΔΖ = ±1, сохраняя при этом неизменное число нуклонов А (массовое число). В некоторых случаях образуются свободные -частицы (электрон β- или позитрон β+) или происходит «захват» ядром электрона из электронной оболочки собственного атома. Свойства электрона и позитрона тождественны, за исключением знака электрического заряда. Потоки образующихся -частиц образуют -излучение.

β-Распад – самый распространенный вид радиоактивных превращений ядер в природе. В отличие от α-распада, который наблюдается исключительно у тяжелых ядер, β-распаду подвержены ядра практически во всей области значений массового числа А, начиная от единицы (свободный нейтрон) и заканчивая массовыми числами самых тяжелых ядер.

Энергия, выделяющаяся при β-распаде, опять же, в отличие от α- распада, лежит в довольно широком интервале значений от 0,02 МэВ

106

при распаде ядра трития 3Н до 16,4 МэВ при распаде ядра 12N. Периоды полураспада β-активных ядер изменяются в очень ши-

роких пределах от 10-2 с до 1018 лет. Известны три разновидности -распада. 1. Электронный (β-- распад):

чернее ядро получает заряд на единицу больший, чем материнское, так как в ядре уменьшается число нейтронов на единицу за счет увеличения на единицу числа протонов. Например:

при котором выбрасываются позитрон β+ и нейтрино ν, а дочернее ядро получает заряд на единицу меньший, чем материнское, так как в ядре увеличивается на единицу число нейтронов из-за уменьшения на единицу числа протонов. Например:

116 C→115 B + β+ + ν.

3. E-захват (или К-захват - по обозначению электронной оболочки, с которой чаще всего захватывается электрон):

где е- - атомный электрон. В результате Е-захвата один из электронов, как правило, один из двух самой глубокой К-оболочки атома, захватывается ядром. При этом выбрасывается нейтрино ν, а дочернее ядро получает заряд на единицу меньше, чем материнское. Например:

107

Е-захват и + - распад часто конкурируют между собой, так как в этих случаях материнские ядра претерпевают одинаковые изменения.

Таким образом, при -распаде любого вида число нуклонов в ядре сохраняется, но происходит самопроизвольное превращение либо

нейтрона в протон (β-- распад), либо протона в нейтрон ( +-распад и Е-захват). Именно поэтому Е-захват относится к процессам - распада.

Так как при -распаде изменяется только один из нуклонов ядра, то этот процесс – внутринуклонный, а не внутриядерный. Подтверждением этому служит -распад свободного нейтрона, протекающего по следующей схеме:

Современное значение периода полураспада нейтрона составляет

10,25 мин. (1988 г.).

Превращение ( +-распад) свободного протона в нейтрон запрещено законом сохранения энергии, так как его масса на 1,3 МэВ меньше массы нейтрона. Но в составе ядра он может преобразовываться в нейтрон за счет внутренней энергии ядра, что приводит к явлению +-распада или Е-захвата.

Остановимся на интересном вопросе возникновения свободных β-частиц в процессе β-распада ядер. Не вызывает сомнений, что источником β-частиц является ядро, но большое количество экспериментальных данных свидетельствует о том, что в ядре нет β-частиц. Еще до открытия нейтрона (1932 г.) и создания протоннонейтронной модели ядра (Иваненко, Гейзенберг, 1932 г.) была предложена модель атомного ядра, имеющего в своем составе протоны и

108

электронов. К тому времени было известно, что протон и электрон имеют полуцелый спин, равный 1/2 и согласно этой модели спин яд-

ло название «азотная катастрофа». Отсюда следует несправедливость протонно-электронной модели ядра. Об этом же свидетельствует и порядок величины магнитных моментов ядер, которые не превышают нескольких ядерных магнетонов Бора (см. §1.6 п.2). Если бы электроны входили в состав ядра, естественно было бы ожидать, что магнитные моменты ядер по порядку величины должны быть близки атомному магнетону Бора, величина которого ~ в 2000 раз больше ядерного. Наконец, о невозможности существования в ядре связанных электронов свидетельствует квантовомеханическое

Если принять, r = rя ≤ 2∙10-13 см, то для импульса электрона в ядре получим минимальную величину

которой соответствует энергии электрона > 20 МэВ. Такая величина энергии существенно превышает как высоту кулоновского барьера для электронов в самых тяжелых ядрах (Вк ≈ 15 МэВ), так и энергию электронов β-распада. Таким образом, по современным представлениям электронов в ядрах нет и они рождаются непосредственно при-распаде ядра, о чем свидетельствует также рождение особых ча-

стиц: нейтрино (ν) и антинейтрино ~ , которые имеют обобщающее

(ν)

название нейтрино.

109

Обнаружить на опыте β- и + -распады очень просто, регистрируя обычными методами β-частицы с большой энергией. Зарегистрировать нейтрино, возникающее при Е-захвате, обычными лабораторными методами невозможно. Однако Е-захват сопровождается характеристическим рентгеновским излучением, возникающим вследствие того, что образовавшаяся энергетическая вакансия после захвата электрона ядром, заполняется электронами с вышележащих электронных оболочек атома. Длина волны характеристического рентгеновского излучения определяется величиной Z ядра (закон Мозли), что позволяет идентифицировать заряд материнского ядра. Кроме этого, энергия перехода может быть непосредственно передана одному из электронов внешней оболочки, в результате чего возникает излучение моноэнергетических электронов (т.н. электроны Оже). Именно по таким сопутствующим явлениям был открыт Е-захват (Л. Альварес, 1937 г.).

При β-распаде высвобождается энергия, равная разности массы первоначальной системы и массы конечной, выраженных в энерге-

где me и εе – масса и энергия связи атомного электрона, который захватывается ядром. В правых частях (3.5.8) опущены массы покоя нейтрино и антинейтрино, так как по современным представлениям их массы покоя mν не превышает 18 эВ (mν << me).

Если к правой части равенств (3.5.8) прибавить и вычесть Zme, то с точностью до энергии связи электронов в атоме энергию соответствующей разновидности β-распада можно выразить через массы атомов:

110