Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике
.pdf
конечное ядро образуется в возбужденном состоянии. Процесс неупругого рассеяния нейтрона может быть схематически представлен в следующем виде:
n + (A, Z) → (A + 1, Z)* → (A, Z)* + n → → (A, Z) + n + γ.
(4.9.30)
Для реализации этого процесса нейтрон должен иметь кинетическую энергию, достаточную для образования составного ядра во втором, третьем и т.д. возбужденных состояниях. Неупругое рассеяние при сравнительно небольших энергиях нейтронов (порядка нескольких сотен кэВ) может наблюдаться у тяжелых ядер и зависит от расположения уровней возбужденных состояний конкретного ядра.
5. Резонансные процессы
Появление резонансов (см. §4.2 и §4.6) в реакциях является характерной особенностью реакций, идущих с образованием составного ядра. Физической причиной появления резонансов при взаимодействии нейтронов с ядрами служит наличие дискретной системы уровней у связанной системы нейтрон – ядро-мишень, которой является составное ядро. Сечение образования составного ядра должно определяться длиной волны де Бройля (4.9.13) для нейтрона, которая представляет некоторый эффективный радиус взаимодействия движущейся частицы с точечными объектами при возникновении связанного состояния. Длина волны (4.9.13) нейтрона обратно пропорциональна его скорости и при малых значениях кинетической энергии нейтрона может быть очень большой. Вместе с тем образование составного ядра возможно только при определенном значении кинетической энергии нейтрона (см. §4.2) в пределах естественной ширины уровня c обязательным выполнением спиновых соотношений (см. §4.2). За пределами этого узкого интервала энергии составное ядро не образуется и длина волны нейтрона уже не играет роли, а может происходить только потенциальное рассеяние нейтрона, се-
191
чение которого определяется только геометрическими размерами ядра и равно 4πR2 (1 - 10 барн), где R – радиус ядра. В итоге зависимость сечения от энергии нейтрона приобретает резонансный харак-
тер (рис. 4.9.3).
Рассмотрим характеристики отдельного резонанса (рис. 4.9.3). Полная ширина резонанса Г определяется на половине высоты резо-
нанса и связана с шириной возбужденного уровня и средним време- |
||||||||
σ |
|
|
|
|
|
нем жизни уровня соотношением не- |
||
|
|
|
|
|
определенностей Г = . |
Нетрудно |
||
σ01 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
оценитьть, что ширина резонанса Г ≈ |
||
σ02 |
|
|
Г1 |
|
|
7۰10-2 |
эВ, если τ = 10-14 |
с. Если же |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
то имеем стационарное состо- |
|
|
~1/v |
|||||||
|
|
|
Г2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
яние, а для стационарного уровня Г |
||
|
|
|
|
|
|
→ 0. Составное ядро может распа- |
||
|
|
Т01 |
Т02 Тn даться по различным каналам: с ис- |
|||||
|
Рис. 4.9.3 |
|
|
пусканием нейтрона (n); -кванта (γ); |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
может испытать деление (f); распасться с испусканием протона или-частицы и т.д. по любому из возможных каналов (4.1.2), каждый из которых имеет свою парциальную ширину. Вероятности этих процессов различны, а полная вероятность λ распада составного ядра в единицу времени (постоянная распада) равна
λ = λ n + λ γ + λ f |
+ ... , |
(4.9.31) |
а постоянная распада связана со средним временем жизни соотношением
λ
Следовательно
=
1 τ
.
(4.9.32)
Г
= |
|
= λ = (λ |
|
+ λ |
|
+ λ |
|
+ ...) = Г + Г + Г |
||
|
n |
γ |
f |
|||||||
|
τ |
|
|
|
n |
γ |
f |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+
...
,
(4.9.33)
192
то есть полная ширина уровня складывается из парциальных ширин, которые пропорциональны относительным вероятностям распада по соответствующим каналам. Вероятность же распада по данному каналу i будет
ηi = Г i / Г . |
(4.9.34) |
Величины Г, Гn, Г , Гf и т.д., 0, Т0 |
являются параметрами кон- |
кретного резонанса и определяются обычно экспериментально. Резонансы называются уединенными (неперекрывающимися),
если расстояние между соседними уровнями D >> Г (см. рис.1.7.1). Уединенные резонансы описываются формулой Брейта-Вигнера, которая определяет сечение образование составного возбужденного ядра на первой стадии процесса (4.2.1)
* |
2 |
|
|
ГГ |
2 . |
|
|
|
|
|
n |
|
|||
σa = g n |
(T |
− T |
2 |
+ (Г |
(4.9.35) |
||
|
|
) |
2) |
|
|||
|
|
n |
0 |
|
|
|
|
Здесь g - статистический (спиновый) фактор, смысл которого рас-
крыт в §1.6 п.1:
g = |
2 J +1 |
, |
(4.9.36) |
|
(2 I +1)(2 s+1) |
||||
|
|
|
где J - спин возбужденного уровня промежуточного ядра, I - спин ядра-мишени, s = 1/2 - спин нейтрона; Гn – ширина уровня по отношению к упругому рассеянию нейтрона в данном резонансе. В (4.9.36) орбитальный момент нейтрона принят равным нулю. Нейтроны с энергией меньше 10 кэВ, а именно в этом энергетическом диапазоне расположены резонансы, взаимодействуют с ядрами только с орбитальным моментом l = 0. Выражение (Тn – Т0)2 в (4.9.35) определяет поведение резонанса и называется резонансным членом.
Сечение для резонансного рассеяния нейтронов может быть найдено следующим образом, если использовать (4.9.34) и (4.9.35):
193
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
* |
= |
2 |
|
|
|
Гn |
|
|
|
, |
(4.9.37) |
|||
(n, n) = a n |
g n |
|
− T |
) |
|
+ |
(Г 2) |
||||||||
|
|
|
|
(T |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогичным образом определяется сечение реакции (n,γ): |
|||||||||||||||
|
* |
|
2 |
|
|
Г |
n |
Г |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(n, ) = |
a |
= g n |
(T |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
, |
(4.9.38) |
|
|
|
|
|
− T ) |
|
+ (Г 2) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
n |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и реакции деления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(n, f ) = |
* |
|
2 |
|
|
Г |
n |
Г |
f |
|
. |
(4.9.39) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
a f |
= g n |
(T |
|
− T |
) |
|
+ |
(Г 2) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим поведение сечения радиационного захвата в холодной и тепловой областях энергий нейтронов, когда Тn << Т0.
В этом случае резонансный член в (4.9.38) становиться постоянным числом, а радиационная ширина Гγ также перестает зависеть от энергии нейтрона, так как определяется величиной энергии возбуждения составного ядра (4.5.32)
|
~ |
(4.9.40) |
|
Wс = εn (С) + Т n , |
|
|
~ |
|
но |
εn (С) Т n , и можно считать, что Гγ = const. |
|
Кроме того, испускание γ-кванта в этой области энергий является преобладающим процессом распада составного ядра, что наблюдается экспериментально и объясняется тем, что выброс нейтрона сильно затруднен из-за чрезвычайно малого (см. предыдущий абзац) превышения энергии возбуждения составного ядра над энергией
связи нейтрона, т.е. Г >> Гn .
Таким образом, полная ширина уровня Г = Гn + Г ≈ Г = const и из (4.9.38) следует,
2 |
|
σ(n, ) = const n Г n . |
(4.9.41) |
Согласно теории прохождения нейтрона через потенциальный барьер, нейтронная ширина Гn ~ vn (скорость нейтрона), и
194
σ(n, ) =~ |
1 |
|
v |
||
|
||
|
n |
(4.9.42
в рассматриваемой области энергий нейтронов
Следует отметить, что закон 1/vn (пунктир на рис. 4.9.3), первоначально найденный экспериментально для энергетической зависимости сечения реакции (n,γ) в области Тn << Т0, наблюдается и для ряда других реакций, таких как (n,α), (n, f ). В результате очень многие вещества захватывают тепловые нейтроны с очень большим сечением, которые могут существенно превосходить сечение резонансного рассеяния.
С ростом кинетической энергии нейтронов сечение реакции (n,γ) монотонно падает, но при приближении к первому резонансному
значению Т0 начинает возрастать и при Тn = Т0 становится равным
|
|
= 4 g |
2 |
( Г |
n |
) |
0 |
|
|
|
|||||
0 |
0 |
Г |
|
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
.
(4.9.43)
Отсюда следует, что резонансы, расположенные в области тепловых энергий (большие 0 ), например, у кадмия (рис. 4.9.1), могут иметь очень большие сечения захвата нейтронов.
С ростом энергии нейтронов уровни энергии составного ядра начинают перекрываться (у тяжелых ядер начиная с ~ 10 кэВ и выше). В результате составное ядро образуется с одинаковой вероятностью при любой энергии нейтронов, а резонансная картина пропадает, и сечение монотонно убывает с ростом энергии нейтронов. В этой энергетической области обычно становится возможным процесс неупругого рассеяния нейтронов.
На параметры резонансов в тепловой области влияет температура окружающей среды. В формуле Брейта-Вигнера энергия нейтрона есть энергия относительного движения нейтрона и ядра. Ядрамишени всегда участвуют в тепловом хаотическом движении и поэтому при одной и той же энергии нейтрона в ЛСК энергия относи-
195
тельного движения несколько больше при встречном движении и несколько меньше при одном направлении движения нейтрона и ядра. В результате не все, а только часть нейтронов с энергией Т0 взаимодействуют с ядрами, уменьшая сечение σ0. Другая же часть нейтронов имеет большую или меньшую относительную энергию и, взаимодействуя с ядрами, увеличивает сечение на крыльях резонанса. В итоге резонансный пик, сохраняя свою площадь, становится ниже и шире, что приходиться учитывать при расчете ядерных реакторов. По аналогии с оптикой изменение формы резонансного пика вследствие теплового движения ядер называется эффектом Доплера. Особенно заметно влияние эффекта Доплера на форму резонансных пиков для значений Т0, имеющих близкие величины с тепловой энергией ядер среды.
196
ГЛАВА 5. ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР
§5.1. Открытие и капельная модель
В начале 1939 г. О.Ган и Ф.Штрассман опубликовали результаты своих тщательных радиохимических исследований образца из урана после длительного облучения нейтронами. В образце были обнаружены химические элементы барий, лантан и церий, атомные массы которых существенно меньше массы атомов урана.
Правильное объяснение этого удивительного результата, почему в облученном нейтронами образце из урана появляются относительно легкие элементы, было сразу же дано Л.Мейтнер и О.Фришем. Они выдвинули гипотезу о неустойчивости тяжелых ядер по отношению к изменению их формы, вследствие чего ядро урана при захвате нейтрона делится на два ядра примерно равной массы, которые принято называть осколками деления. Вскоре эти предположения были неоднократно подтверждены, и стало ясно, что осуществляется новый тип ядерной реакции - реакция деления, которая может быть вызвана не только нейтронами, но также γ-квантами и заряженными частицами. Деление ядер в результате ядерной реакции называется вынужденным делением.
Год спустя, в 1940 г. советские физики Г.Флеров и К.Петржак экспериментально обнаружили явление самопроизвольного или спонтанного деления ядер урана, предсказанное Н.Бором и Д.Уиллером и, независимо, Я.Френкелем. Спонтанное деление, в отличие от вынужденного, явилось новым типом радиоактивности, наряду с уже известными α- и β-распадами ядер. В настоящее время известно более пятидесяти спонтанно делящихся нуклидов, тяжелее тория.
Тяжелые элементы (A > 200) являются примером так называемых квазиустойчивых систем, деление которых на два осколка с близ-
197
кими массами является энергетически выгодным процессом. Это следует их анализа зависимости удельной энергии связи (A, Z) от
массового числа А ядра (рис. 1.4.2). Величина
(A, Z)
для ядер из
середины периодической системы элементов, которыми являются осколки деления, примерно на 0,8 МэВ/нуклон больше, чем для урана, а поскольку в делении участвует около 240 нуклонов, то в этом процессе должна освободиться энергия Q ≈ 0,8·240 = 200 МэВ.
Если вспомнить, что спад правой части зависимости (A, Z) обусловлен кулоновским отталкиванием протонов в ядре (кулоновские силы не насыщаются и пропорциональны Z2), то становится ясным, что деление вызвано кулоновскими, а не ядерными силами. Выигрыш в удельной энергии связи указывает на энергетическую выгодность деления всех ядер с A > 100. На самом деле, однако, деление наблюдается только для самых тяжелых ядер с A > 230.
В таком различии энергетической выгодности и практической возможности деления ничего удивительного нет. Причина здесь та же, что и при α-распаде тяжелых ядер – кулоновский барьер. Малая прозрачность кулоновского барьера обусловливает большое среднее время жизни относительно α-распада. Аналогичная ситуация имеет место и при спонтанном делении ядер, только причиной возникновения энергетического барьера являются ядерные силы.
Одно из первых модельных представлений о процессе деления (1939 г., Н.Бор, Д. Уиллер, Я.Френкель) заключалось в привлечении капельной модели для анализа гипотезы Л.Мейтнер и О.Фриша о неустойчивости тяжелых ядер при изменении их формы. Напомним, что согласно капельной модели вещество ядра представляется в виде капли однородной заряженной жидкости. Энергия связи такого яд- ра-капли может быть рассчитана с помощью полуэмпирической формулой Вайцзеккера (2.1.1).
Ядро, захватив нейтрон, возбуждается, что вызывает колебания
формы ядра без изменения плотности электрического заряда. Пусть
198
ядро начинает удлиняться вдоль одной из осей симметрии. Поверхность ядра при этом увеличивается, а его объем не изменяется из-за несжимаемости ядерной материи. Поэтому увеличивается энергия поверхностного натяжения (второй член в формуле (2.1.1)), из-за действия ядерных сил притяжения, которые препятствуют удлинению ядра. Напротив, кулоновская энергия отталкивания протонов
W |
|
|
|
(третий член в формуле (2.1.1)) будет убывать из- |
|
|
|
|
|
|
за увеличения среднего расстояния между нукло- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нов. Полная энергия W ядра будет увеличиваться |
a |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
относительно точки равновесия «а» (рис. 5.1.1) с |
0 |
α1 α |
ростом деформации ядра, которую будем характе- |
|||
Рис. 5.1.1. |
ризовать параметром деформации α.. Таким обра- |
||||
зом, ядро, по отношению к изменению своей формы, оказывается в потенциальной яме. Однако деление все-таки может происходить, да еще и с выделением энергии Q ≈ 200 МэВ, т.е. суммарная внутренняя энергия осколков должна уменьшиться (лежать ниже) относительно точки «а» на рис. 5.1.1 на величину ~ Q. Это означает, что зависимость W(α) должна достичь максимума (рис. 5.1.2), а затем монотонно убывать с ростом параметра α, который теперь имеет смысл
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расстояния между |
центрами |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
W2 |
|
|
аm |
|
масс осколков. Величина Qfk |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
W1 |
|
|
|
Wf |
|
при α → ∞ на рис. 5.1.2 харак- |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
W0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
а |
b |
|
теризует |
суммарную кинети- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qfk |
|
ческую |
энергию, |
которую |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приобретают осколки в ре- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зультате |
кулоновского оттал- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кивания. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В точке αm (рис. 5.1.2) по- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
αm |
α |
||||||||||
|
|
|
|
|
тенциальный барьер достигает |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Рис.5.1.2 |
|
||||||||
максимальной величины Wf = W2 - W0. Величина Wf является важнейшей характеристикой делящегося ядра и называется энергетиче-
199
ским барьером деления или энергией активации. Если (W1 - W0) < Wf
(см. рис. 5.1.2), то параметр деформации α < αm и возникают упругие колебания формы ядра-капли, которые заканчиваются испусканием γ-кванта и ядро переходит в основное состояние. В случае, когда (W2 - W0) > Wf ядро должно неизбежно разделиться, т.е. α становится больше αm. Возможные последовательные фазы вынужденной деформации можно наглядно показать на примере макроскопической капли заряженной жидкости (рис. 5.1.3).
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
α |
αm |
|
|
|
|
|
Рис. 5.1.3. |
|
Фактором, определяющим деление в капельной модели, является соотношение между приращениями поверхностной Wпов(α) и кулоновской Wкул(α) энергиями в процессе деформации ядра. При малых колебаниях (α < αm, |ΔWкул(α)| < |ΔWпов(α)|) форма капли будет последовательно изменяться от почти сферической до эллипсоидальной (позиция 2 на рис. 5.1.3) и обратно. Если параметр деформации α = αm, то |ΔWкул(α)| = |ΔWпов(α)|, что вызывает образование перетяжки (позиция 3 на рис. 5.1.3) и капля принимает форму гантели. В этом случае силы поверхностного натяжения уже не препятствуют удлинению капли, а, наоборот, способствуют обеим половинам гантели принять сферическую форму (позиция 4 на рис. 5.1.3) и действуют согласовано с кулоновскими силами отталкивания и способствуют делению ядра. После разделения ядра-капли на две капли поверхностная энергии не изменяется (ΔWпов(α) = 0) и образовавшиеся фрагменты будут разлетаться в противоположных направлениях (позиция 5 на рис. 5.1.3) под действием кулоновских сил.
Таким образом, процесс деления осуществится, если ядро перей-
200