Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике

Добавил:

InExtremo2023 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ

Предмет:

Ядерная физика

Файл:

взаимодействия магнитного момента ядра, которое находится в ос-

новном состоянии со спином I, и сильного магнитного поля равна

.pdf

Скачиваний:

102

Добавлен:

28.03.2021

Размер:

2.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 224 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

как согласно (1.6.2)

	2	=	2
I				I (I

+1) = (I )	2

I	2

Все перечислен-

ные выше свойства вектора механического момента обычно демонстрируют с помощью квазиклассической модели (рис. 1.6.1), которая находится в определенном согласии со свойствами квантовомеханического вектора момента. Вектор момента, величина которого вычисляется с помощью (1.6.2), прецессирует относительно оси Z с некоторой угловой скоростью и может ориентироваться вдоль или против направления оси Z только таким образом, чтобы его проекция на ось Z была равна одному из значений от +Iћ до –Iћ через единицу. Этот вектор никогда не может ориентироваться точно по направлению оси Z, поскольку его величина, как отмечено выше, не равна Iћ. Поэтому, помимо величины вектора момента, сохраняющейся во времени величиной является только одна проекция вектора

– проекция на ось Z. Полное число проекций Iz

вектора момента на

рис.1.6.1 равно (2I + 1).

3. Модуль вектора момента I

3 сложной системы, составленной из

двух подсистем с моментами

I 1

и I

, вычисляется из выражения

+1)

= (I1

+ I2 )

= I

3 (I3

(1.6.7)

обычным образом через свои квантовые числа

I 3 . Сложение векто-

ров I 1 и

I 2 есть сложение их проекций как алгебраических чисел.

Для получения всех возможных проекций вектора I 3 на ось Z каж-

дая из проекций вектора

I 1 складывается с каждой из проекций век-

тора I 2 . Таких проекций вектора I 3

оказывается всего (2I1 + 1)(2I2

+ 1), которые

будут

образовывать

(2Im + 1)

векторов I3 , Im =

min{I1,I2}, со следующими значениями квантовых чисел:

I	3	= I	1	+ I	2	, I	1	+ I	2	− 1, . . . , \| I	1	− I	2	\| .

(1.6.8)

Соотношение (1.6.8) определяет правило сложения моментов в квантовой механике.

Поскольку каждое значение проекции из (2I1 + 1)(2I2 + 1) возможных реализуется с равной вероятностью, то относительная веро-

ятность образования состояния со спином значений (1.6.8) составит

I 3'

из возможного набора

		2I	'	+1
g =		2I	3	+1
			3

(2I	1	+1)(2I			2
	1				2

+1)

(1.6.9)

т.е. равна отношению числа возможных проекций вектора			'	к пол-
т.е. равна отношению числа возможных проекций вектора			I 3	к пол-

ному числу проекций возможных значений вектора	I 3	. Величина g

называется статистическим фактором или статистическим ве-

сом.

4. Любая векторная величина		A , характеризующая физические

свойства микрочастицы, пропорциональна вектору момента I :

A = a I,		(1.6.10)

где а – константа, полностью характеризующая вектор.

В отношении спинов различных ядер наблюдаются следующие опытные закономерности:

а) Для ядер с четными А спины всегда целые, а при нечетном А – всегда полуцелые.

б) Четно-четные ядра (А - четное) в основном состоянии имеют спин равный нулю. Этот факт дает основания полагать, что одно-

именные нуклоны с одинаковыми величинами, но противоположно направленными векторами ji полных моментами, объединяются в

пары (эффект спаривания, см. §1.4 п.3) и суммарный момент импульса ядра оказывается равным нулю.

в) Нечетно-нечетные ядра (А - четное) имеют целочисленный спин. Это указывает на то, что разноименные нуклоны объединяют-

ся в пары с одинаковым направлением векторов механического момента, создавая целочисленный момент (см. §1.11).

г) Ядра с нечетным А имеют полуцелый спин в пределах от 1/2

до 9/2, что крайне мало по сравнению с суммой абсоютных значений

полных моментов

J k (см. (1.6.1))

ства ядер. По-видимому векторы

отдельных нуклонов для большин-

Jk полных механических моментов

для большинства одноименных нуклонов попарно компенсируются и не участвуют в создании спина ядра.

2. Магнитный момент ядра

Магнитный момент – основная физическая величина, характеризующая магнитные свойства вещества и вызывающая ориентацию тел относительно вектора индукции внешнего магнитного поля. Магнитными моментами обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитные моменты отдельных элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов) обусловлены существованием у них спина (см. пояснения к (1.6.10)). Магнитные моменты ядер складываются из собственных магнитных моментов протонов и нейтронов, образующих эти ядра, а также из магнитных моментов, связанных с орбитальным движением протонов (орбитальный магнитный момент нейтрона равен нулю), по тем

же правилам, по которым вычисляется спин ядра.
В соответствии с (1.6.10) магнитный момент ядра

= g I ,		(1.6.11)

где g – гиромагнитное отношение, равное отношению величин маг-

нитного и механического моментов:
	\| \|		e
g =		=		γ.	(1.6.12)
g =		=	2mpc	γ.
	\| I \|
	\| I \|

В (1.6.12) приняты следующие обозначения: е– элементарный электрический заряд; mp – масса протона; с – скорость света в ваку-

уме; γ – безразмерное число, называемое гиромагнитным множителем. Абсолютное значение вектора магнитного момента ядра

+ 1) = μБγ I (I + 1) ,

| |=

γ I (I

2mp c

где I - квантовое число спина ядра. Величина

5,05 10-27 Дж/Тл

(1.6.13)

(1.6.14)

называется ядерным магнетоном Бора. Магнетон Бора является такой же удобной единицей измерения магнитных моментов ядер и нуклонов, какой служит элементарный электрический заряд е для измерения заряда микрочастиц, или постоянная планка для измерения их механических моментов. Точно так же безразмерное число γ = М/μБ служит для измерения магнитных моментов ядер в единицах μ Б ядерного магнетона Бора, подобно тому, как атомный номер Z служит для измерения заряда ядер в единицах е, или квантовые числа служат для измерении механических моментов в единицах постоянной Планка. Ядерный магнетон Бора в mp me =1836

раз меньше электронного МБ магнетона Бора, который используется

в атомной физике. Максимальная величина проекция магнитного момента ядра

на ось Z, которая совпадает с направлением внешнего по отношению к ядру магнитного поля, будет равна, согласно (1.6.4):

	= gI	= g I =	e		γI = μ		γI ,
						Б
H	H		2m	p	c

(1.6.15)

Методы экспериментального определения спина и магнитного момента ядер тесно между собой связаны и основаны на исследовании взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем. Исторически одним из первых методов определения спина ядер бы-

ло исследование сверхтонкой структуры спектральных линий ато-

мов, возникающих в результате взаимодействия магнитного момен-

та ядра с магнитным полем	H e , которое создается валентными

электронами атома в месте расположения ядра. Энергия взаимодей-

ствия магнитного момента ядра с магнитным полем	H e	электрон-

ной оболочкой равна

= − U μH

e	.

(1.6.16)

Вектор магнитного поля	H e	направлен противоположно вектору

полного механического момента J e электронной оболочки атома и

равен, согласно (1.6.10), H e


= −aJ	e	.
	e

(1.6.17)

Константа a в (1.6.17) может быть вычислена методами кванто-

вой электродинамики.
Таким образом, из (1.6.11), (1.6.12) и (1.6.17) получаем

			U = gaIJ e .				(1.6.18)

Полный механический момент F					атома будет равен векторной

сумме спина ядра			I и механического момента			J e электронной обо-
лочки:
							(1.6.19)
F	= I	+ J e , F	= I + J e , I	+ J e −1, . . . , \| I		− J e \| .	(1.6.19)

Возводим в квадрат вектор				F :

Из ние IJ e

(1.6.20)

+ J e )

= I

+ 2IJ e .

+ J e

последнего

соотношения

находим скалярное

произведе-

и подставляем его в (1.6.18):

2 ).

U =

2 − I

− J e

(1.6.21)

Выразив в (1.6.21) квадраты модулей векторов моментов через их квантовые числа, получим окончательно:

	ga 2		(1.6.22)
U =		[F (F +1) − I (I +1) − J e (J e +1)].
U =	2	[F (F +1) − I (I +1) − J e (J e +1)].
	2
Таким образом, при фиксированных значениях I и Je			величина
энергии U взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным

полем атома определяется возможными значениями вектора

F , ко-

торый, согласно правилу (1.6.8) сложения моментов, может иметь (2I + 1) или (2Jе + 1) значений (берется наименьшее из чисел I или Jе). Следовательно, энергия атома для фиксированных I и Jе расщепляется на (2I + 1) или (2Jе + 1) близко расположенных подуровней (см. рис.1.6.2), что и определяет число спектральных линий сверхтонкого расщепления. Рассмотрим возможные случаи.

1.Jе > I. По правилу сложения моментов, квантовое число полного момента F может принимать (2I + 1) значений, которые и будут определять число линий сверхтонкого расщепления. Подсчитав это число и приравняв его числу (2I + 1) непосредственно находим спин ядра (квантовое число спина).

2.1 > Jе. В этом случае, если линий сверхтонкого расщепления

					больше двух, применя-
ω4	ω3	ω2	ω1	ω	ют правило интервалов.
					Величина	интервала
F-3	F-2	F-1	F

		Рис. 1.6.2.			U12, т.е. разность зна-
U12 = (ω1 - ω2)ћ; U23 = (ω2 - ω3)ћ; и т.д.					чений энергии U1		и U2,
которые определяются для двух соседних значений F = I + Je							и F –

1 = I + Je –1 при фиксированных величинах Jе и I (см. рис.1.6.2), равна:

U12

ga 2F

(1.6.23)

а величина интервала U23, отвечающая двум соседним значениям F - 1 и F - 2, равна соответственно:

U23 = ga	2	(F −1).	(1.6.24)

Отношение соседних интервалов U 12			и U23

U	12	=	F	=	I + J		e	.	(1.6.25)

U			F −1		I + J
	23					e	−1

По измеренному отношению					U1			U2	и зная Jе, определяется

квантовое число I спина ядра.

3. I > Jе, а линий сверхтонкой структуры всего две и правило ин-

тервалов применить нельзя (интервал всего один). Очевидно, что в

этом случае Jе = 1/2 (2·1/2 + 1 = 2). Тогда вектор	F	может прини-

мать два значения: I + 1/2 и I - 1/2. Отношение интенсивностей w спектральных линий равно отношению соответствующих статистических весов (1.6.9):

	2(I +1/ 2) +1			w
		= w;	I =		.	(1.6.26)
	2(I −1/ 2) +1			w - 1
Однако измерение отношения интенсивностей						линий выполняется

недостаточно точно и требуется дополнительная информация для установления спина ядра.

Спин ядра можно также определить по расщеплению спектральных линий (эффект Зеемана) в магнитном поле, создаваемым внеш-

			ним макроскопическим	током,
	H		например катушкой с током.
			например катушкой с током.
		0	Особенно точным методом опре-
			Особенно точным методом опре-
		1	деления магнитных моментов ядер
	0		является метод ядерного магнитно-
		М	является метод ядерного магнитно-


			го резонанса (ЯМР). Идея	метода
			(И. Раби, 1939 г.) заключается в
			(И. Раби, 1939 г.) заключается в
		( )	принудительном изменении ориен-
	H	( )	37
Рис. 1.6.3.			37
Рис. 1.6.3.

тации магнитного момента ядра (а, следовательно, и спина), находящегося в сильном магнитном поле, под действием слабого высокочастотного магнитного поля определенной (резонансной) частоты

=			постоянное внешнее
0 . Если образец поместить в сильное			постоянное внешнее

магнитное поле H , то магнитный момент			будет совершать пре-

цессию вокруг направления	H (рис.1.6.3)	с частотой ' . Энергия

Для перехода на следующий уровень возбуждения (изменение проекции вектора μ ) потребуется энергия

U = U	1	−U	0	= − γH [( I −1) − I ] = γH		,	(1.6.28)
				Б	Б

которой соответствует квант энергии		, т.е.
которой соответствует квант энергии	0	, т.е.
ω0 = Б H .		(1.6.29)

Необходимая энергия сообщается слабым высокочастотным по-

лем	H ( )	, направление которого перпендикулярно вектору	H	. Ко-

гда		, то под действием резонансного воздействия высокоча-
	= 0

стотного поля дискретным образом изменяется положение вектора(резонансное «опрокидывание» магнитного момента из положе-

ния 0 в положение 1 на рис. 1.6.3), которое может быть замечено по максимуму поглощения высокочастотной электромагнитной энергии в этот момент. Используя полученное таким образом значение0 , из (1.6.29) определяется гиромагнитный множитель γ (магнит-

ный момент в единицах Б ).

Резонансные методы измерения магнитных моментов отличаются высокой точностью (до 6 знаков). Метод магнитного резонанса имеет несколько модификаций, в зависимости от способа обнаружения

переориентации магнитных моментов в резонансном поле. Этот метод был успешно использован для измерения магнитного момента нейтрона с тем различием, что вместо образцов, содержащих ядра,

										Таблица 1.6.1

Ядро				I	γ	Ядро			I		γ
	n			1/2	-1,91	12	C		0		0
	n			1/2	-1,91	6	C
						6
	p			1/2	+2,79	14	N		1		+0,4
	p			1/2	+2,79	7	N
						7
2		H		1	+0,86	16	O		0		0
1		H		1	+0,86	8	O
1						8
3		H		1/2	+3	17	O		5/2		+0,4
1		H		1/2	+3	8	O
1						8
4	He			0	0	115		In	9/2		+5,5
2	He			0	0	49		In
2						49
6		Li		1	+0,8	208		Pb	0		0
3		Li		1	+0,8	82		Pb
3						82
9	Be			3/2	-1,2	235		U	7/2		-0,35
4	Be			3/2	-1,2	92		U
4						92
10			B	3	+1,8	239		Pu	½		+0,2
5			B	3	+1,8	94		Pu
5						94

использовались нейтронные пучки.

В таблице 1.6.1 приведены спины I и приближенные значения магнитных моментов γ в единицах μ Б ядерного магнетона Бора для нуклонов и некоторых легких, средних и тяжелых ядер. Знак минус у величины вектора магнитного момента ядра указывает на то, что он направлен противоположно вектору спина. Ядра, имеющие нулевой спин, обладают нулевым магнитным моментом в полном соответствии с (1.6.10). Отличие магнитных моментов нуклонов от целочисленных значений, а также наличие магнитного момента у нейтрона, имеющего нулевой электрический заряд, еще не объяснено полностью. Однако эти факты с определенностью указывают на то, что нуклоны имеют внутреннюю структуру (см. §1.9 п.8).

3. Электрический момент ядра

Величина Z определяет электрический заряд ядра, но не дает

представления о распределении протонов в ядре. Некоторые представления о распределении электрического заряда в ядре и его структуре можно получить с помощью дипольного и квадрупольного моментов ядра.

Диполем называется система из двух равных по величине зарядов q разного знака, жестко закрепленных на расстоянии d. Такая система, имея равный нулю электрический заряд, обладает свойством ориентироваться по направлению электрического поля. Так как отрицательных зарядов в ядре нет, то смещение положительного электрического заряда (протонов) относительно нулевого (нейтронов) вызывает появление дипольного момента и ядро может поворачи-

ваться в электрическом поле относительно центра инерции. Обычно
	Z		рассматривают проекцию дипольного момента
	Z
			ядра на ось Z, совпадающую с направлением
		dV	ядра на ось Z, совпадающую с направлением
			внешнего электрического поля. По определению


	r

	Рис. 1.6.4
			D	=
			D	=	r ρ(r ) dV ,					(1.6.30)
			z		z					(1.6.30)
где
где	ρ(r ) - распределение электрического заряда относительно цен-
							= dq
тра инерции ядра (см. рис.1.6.4),						(r )dV	= dq		-	бесконечно малый

заряд в точке		r	, rZ – проекция радиус-вектора					r		выбранного объема

на ось Z, а интегрирование ведется по всему объему ядра. Экспериментальные измерения показывают, что ядра в основном состоянии имеют всегда равный нулю электрический дипольный момент, так как нет никаких причин, которые могли бы вызывать в ядре смещение центра масс протонов относительно центра масс нейтронов. Сильное электрическое поле может вызывать поляризацию прото-

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 224 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Ядерная физика