Добавил:

InExtremo2023 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ

Предмет:

Ядерная физика

Файл:

Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике

.pdf

Скачиваний:

102

Добавлен:

28.03.2021

Размер:

2.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 222 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

ского рентгеновского излучения для ряда химических элементов, следующих друг за другом в периодической системе элементов. Измерения показали, что λ изменяется дискретным образом от некоторой целой величины Z, которая совпадает с порядковым номером элемента и изменяется на единицу при переходе от элемента к соседнему элементу в периодической системе, а для водорода равна единице. Мозли интерпретировал эту величину как заряд ядра и установил, что (закон Мозли):

1 = aZ – b,

(1.2.1)

где a и b – константы для данной серии рентгеновского излучения и не зависят от элемента.

Закон Мозли определяет заряд ядер химического элемента косвенным образом. Прямые опыты по измерению заряда ядер на основе закона Кулона были выполнены Чедвиком в 1920 г. В 1911 г. Резерфорд, используя закон Кулона, получил формулу

				2
	d N		Ze	d Ω
	d N	= n	Ze	d Ω		,	(1.2.2)

	N		m v2	sin4	(θ / 2)
	N		m v2	sin4	(θ / 2)
			α
которая позволила объяснить экспериментальные результаты по
рассеянию α-частиц на тяжелых ядрах, что, в конечном итоге, при-
вело в 1911 г. к открытию атомного ядра и созданию ядерной моде-
		dΩ			ли атома. В формуле (1.2.2): N
					– количество α-частиц, пада-
И	θ/2		θ/2	Д	ющих		в единицу времени на
	θ/2		θ/2
					рассеиватель; dN – количество
					рассеиватель; dN – количество
		θ			рассеянных в единицу времени
		θ			α-частиц в телесный угол dΩ
					α-частиц в телесный угол dΩ
	Рис. 1.2.1				под углом θ; Ze и n – заряд
ядер рассеивателя и их концентрация; v и mα – скорость и масса α-
частиц. Схема опыта Чедвика приведена на рис. 1.2.1. Рассеиватель

α-частиц в виде кольца (заштриховано на рис 1.2.1) размещался сносно и на равных расстояниях между источником И и детектором α-частиц Д. При измерении количества dN рассеянных α-частиц от-

		Таблица 1.2.1.		верстие в кольце закры-
	Результаты опытов Чедвика			валось экраном, который
	Порядко-		Экспери-	поглощал прямой пучок
	вый номер	Элемент
			мент	α-частиц из источника в
	Z

	29	Cu	29,3±0,45	детектор. Детектор реги-
	47	Ag	46,3±0,62	стрировал	только
	78	Pt	77,4±0,77

				α-частицы, рассеянные в
телесный угол dΩ под углом			к падающему пучку α-частиц. Затем

кольцо перекрывалось экраном с отверстием, и измерялась плотность тока α-частиц в точке расположения детектора. Используя полученные данные, рассчитывалось количество N α-частиц, падающих на кольцо в единицу времени. Таким образом, если известна энергия α-частиц, испускаемых источником, без труда определяется величина Z в формуле (1.2.2). Некоторые из результатов, полученные Чедвиком, приведены в таблице 1.2.1 и не оставляют сомнений в справедливости закона Мозли.

§1.3. Масса ядра и масса атома

Масса ядра является одной из важных характеристик. Массу ядра нуклида данного состава (А,Z) будем обозначать М(А,Z) или М(АХ),

амассу соответствующего нуклида Мат.

Вядерной физике, так же как и в атомной физике, для измерения масс широко используется атомная единица массы (а.е.м.):

1а.е.м. =	1	M ат (12 C) = 1,6605 10-24 г.	(1.3.1)
	12

В этих единицах:

масса протона mp = 1,6726 10-24 г = 1,007825 а.е.м.; масса нейтрона mn = 1,6749 10-24 г = 1,008665 а.е.м.

Видно, что 1 а.е.м. близка к массе нуклона, что очень удобно.

Масса электрона me много меньше массы протона, mp /me = 1836. Масса нуклида, выраженная в атомных единицах массы, является относительной величиной и называется атомной массой. Атомная масса имеет специальное обозначение Аr (не путать с массовым чис-

лом А!).

A (A, Z) =	M		ат	(A, Z)
A (A, Z) =			ат
r	1					12		(1.3.2)
	1	M			(		C)

	12			ат
				ат

Величина
(A, Z) = A (A, Z) − A,						а .е.м.,		(1.3.3)
r								(1.3.3)

называется избытком массы нуклида и имеет большое значение в ядерной физике. Формула (1.3.3) выражает различие между понятиями атомной массы и массового числа. Однако величина Δ(A,Z) << 1 для всех нуклидов и поэтому даже для самых легких ядер атомная масса примерно равна массовому числу. Это послужило одной из причин выбрать пару чисел (A,Z) для идентификации состава ядра нуклида.

Связь между массой любого тела и его энергией покоя дается формулой:

E0 = mc	2	,	(1.3.4)

где с = 2,998 1010 см/с - скорость света в вакууме. На этом основании в ядерной физике для измерения массы, так же как и энергии, часто используется единица энергии электронвольт (эВ) и производные от нее:

1 кэВ (килоэлектронвольт) = 103 эВ

1 МэВ (мегаэлектронвольт) = 106 эВ 1 ГэВ (гигаэлектронвольт) = 109 эВ.

Напомним, что 1 эВ – изменение энергии элементарного заряда е при прохождении им разности потенциалов равной 1 В.

Установим соответствие между 1 а.е.м. и 1 эВ. Из формулы

(1.3.4):

1а.е.м.= 1,6605 10-27 (2,998 108)2 = 1,492 10-10 Дж,

а из определения электронвольта:

1эВ = 1,602 10-19 1 = 1,602 10-19 Дж.

Таким образом, из последних двух соотношений следует, что

1 а.е.м. =

1,492 10	-10

1,602 10	-19

≈ 931,5 МэВ,

и соответственно

mp =1,007825 а.е.м. = 1,6726 10-24 г = 938,2 МэВ, mn = 1,008665 а.е.м. = 1,6749 10-24 г = 939,5 МэВ, me= 5,4859 10-4 а.е.м. = 9,1096 10-28 г = 0,511 МэВ.

В ядерной физике обычно пользуются не массами ядер, а массами нуклидов. Это вызвано тем, что невозможно измерить непосредственно массу ядер без связанных с ними электронов, за исключением легчайших. Масса нуклида в пределах точности современных методов измерения масс равна сумме масс ядра и электронов, составляющих атом, хотя в принципе масса нуклида есть

ат

(A, Z) = M (A, Z) + Zm

+ q

(1.3.5)

Д2

где Σqi – энергия связи электронов в

атоме, Σqi

≈ 13,6 Z эВ. Таким обра-

зом, энергия связи электронов с яд-

ром более

чем в 107 раз меньше

Д1

Д3

энергии покоя нуклида и практиче-

ски не влияет на его массу.

Массы

нуклидов

определяют с

ИИ

помощью приборов, которые назы-

Рис. 1.3.1

ваются

масс-спектрометрами.

Схема устройства простейшего масс-спектрометра изображена на рис. 1.3.1. В ионном источнике ИИ создаются положительные ионы

нуклидов, массу Мi которых необходимо измерить. Ионы, имеющие электрический заряд qi, поступают через отверстие в ускоряющее электрическое поле, создаваемое приложенной между ИИ и Д1 разностью потенциалов U, после прохождения которой ионы приобретают кинетическую энергию

M	v	2
M	v	= q U ,
i		= q U ,
2		i
2

(1.3.6)

и со скоростью v поступают в пространственно однородное и постоянное магнитное поле с индукцией В, вектор которой перпендикулярен плоскости чертежа и направлен на читателя. На ион в магнитном поле действует сила Лоренца

F = q	vB,
i

(1.3.7)

которая создает центростремительное ускорение v2/R, направленное к точке О, под действием которого ион будет двигаться по окружности радиуса R. Таким образом,

			v	2
M			v	= q vB.
M		i		= q vB.
		i	R			i
			R
Исключив из (1.3.6) и (1.3.8) скорость
массы иона
				q B	2	R	2
				q B		R
M	i		=	i			.
M			=	2U			.

(1.3.8)

v, находим, что величина

(1.3.9)

Окружность нужного радиуса R задается положением диафрагм Д1, Д2 и Д3 . Подбирая величины U и В добиваются того, чтобы пучок ионов попадал на коллектор К, что фиксируется по максимуму тока ионов на коллекторе. Таким образом устанавливается, что ион движется по окружности радиуса R и вычисляется масса иона. Если известна кратность ионизации то, вычитая из массы иона известную суммарную массу электронной оболочки, получают массу ядра.

§1.4. Энергетические характеристики ядра

Ядро представляет систему связанных между собой нуклонов. Возникновение связанного состояния возможно только под действием ядерных сил притяжения, удерживающих нуклоны в ограниченном объеме. Устойчивость связанного состояния обеспечивается тем, что ядро как система из взаимодействующих между собой нуклонов должна иметь минимум полной энергии. Полная энергия Е1 системы из А нуклонов до объединения в ядро, т.е. находящихся между собой на таких расстояниях, когда действием сил между ними можно пренебречь, будет равна (массы выражены в единицах энергии)

1		A
1	=	i
E	=	m	,
		i=1

(1.4.1)

где mi – массы нуклонов, из которых образовано ядро.

После объединения нуклонов в ядро массой М полная энергия составит

E	2	= M ,
	2

а изменение энергии системы будет равно

E = E2 − E1 = M − mι .

i=1

(1.4.2)

(1.4.3)

Работа сил притяжения вызывает переход системы в состояние с меньшей энергией, поэтому величина Е < 0 будет равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра и передается в окружающее пространство преимущественно в виде жесткого электромагнитного излучения. Наоборот, чтобы разрушить ядро и удалить нуклоны на такие расстояния, где их можно считать свободными, потребуется затратить энергию |ΔЕ|. Величина

	A
W =\|	E \|= mi − M
	i=1

(1.4.4)

называется полной энергией связи ядра и справедливо в любой инерциальной системе отсчета, так как определяется через разность энергий покоя. Для устойчивого ядра полная энергия связи положительна и равна той энергии, которую надо затратить, чтобы все составляющие ядро нуклоны развести на расстояния, где между ними прекращается действие ядерных сил.

Ядро, как и любое материальное тело с массой М не равной нулю, имеет замечательную точку, которая называется центром инерции ядра. Система координат, начало которой находится в этой точ-

ке, называется системой центра инерции (СЦИ, см.§4.5). В СЦИ

полная энергия E системы нуклонов, связанных в ядро массой М, будет минимальной и равной, согласно (1.3.4),

E = M .

(1.4.5)

Полная энергия отдельного нуклона в СЦИ, совершающего движение в пределах ядра, равна сумме массы нуклона mi и его кинети-

ческой энергии движения относительно общего центра инерции Тi:

εi

= mi

+ Ti

(1.4.6)

Полная энергия системы взаимодействующих нуклонов, помимо энергии покоя отдельных нуклонов и их кинетической энергии, включает и энергию взаимодействия нуклонов друг с другом:

E= εi +U ,

i=1

(1.4.7)

где через U обозначена суммарная потенциальная энергия нуклонов в ядре. Из трех последних формул получаем

A	A
M = mi + Ti +U.		(1.4.8)
i=1	i=1

Из определения энергии связи (1.4.4) и формулы (1.4.8) имеем

	А
−		T +U
	i
i=1

(1.4.9)

Сила взаимодействия Fi отдельного нуклона, находящегося вне ядра, с полем центральных сил, создаваемых остальными нуклонами, и его потенциальная энергия Ui в этом поле связаны соотношением:

F = −	dU	i ,

i	dr

(1.4.10)

где r – расстояние нуклона от центра инерции ядра. Поскольку на

такой нуклон со стороны ядра действует сила притяжения, то проек-
Ui					ция вектора силы на ось r будет отри-
Ui					цательна. Так как при r → ∞ потенци-
	R		Fi		цательна. Так как при r → ∞ потенци-
0	R
0				r	альная энергия нуклона Ui → 0, а ве-
				r
					личина dUi/dr в (1.4.10) должна быть
					больше нуля, то из этого следует, что
					Ui < 0 (см.	рис.1.4.1), т.е.	нуклон
					Ui < 0 (см.	рис.1.4.1), т.е.	нуклон
		Рис. 1.4.1			находится в	потенциальной	яме. В
					находится в	потенциальной	яме. В

точке R нуклон захватывается поверхностным слоем ядра, и его потенциальная энергия внутри ядра не меняется. Следовательно, внутри ядра на нуклон не действуют ядерные силы, а на поверхности ядра возникает потенциальный барьер, который препятствует вылету из ядра отдельных или группы связанных нуклонов. Суммарная потенциальная энергия U всех нуклонов будет, очевидно, так же отри-

цательна. Таким образом, если в (1.4.9)

	A
W > 0 и ядро устойчиво. Если же \|U\| <
W > 0 и ядро устойчиво. Если же \|U\| <
	i =1

< 0, а |U| > Ti , то i =1

, то W < 0 и нуклоны

ядра будут разлетаться подобно свободным частицам.

Следовательно, масса ядра и его устойчивость определяются тем, насколько величина энергии притяжения между нуклонами превышает суммарную кинетическую энергией движения нуклонов в ядре.

Выражая массу протона и нейтрона в энергетических единицах, применим определение (1.4.4) к ядру (A,Z):

W (A, Z) = Zm	+ (A − Z)m	n	− M (A, Z).	(1.4.11)
p		n		(1.4.11)

Эта же величина, выраженная в массовых единицах, называется дефектом массы ядра. Следует отметить принципиальное различие между понятиями декремента массы нуклида (1.3.3) и дефектом массы ядра. Например, для атома 12С декремент массы равен нулю по определению, а дефект массы ядра составляет 0,098940 а.е.м.,

или 92,1626 МэВ.

Формула (1.4.11) используется при теоретическом исследовании энергетических характеристик ядер, но неудобна для выполнения численных расчетов, поскольку, как отмечено выше, экспериментально измеряемой величиной является масса нуклида Mат(A,Z), которая обычно приводится в справочных таблицах. Прибавляя к правой части выражения (1.4.11) и вычитая Z·me, получим энергию связи ядра

W (A, Z) = Z m	H	+ (A − Z) m	n	− M	ат	(A, Z)	(1.4.12)

с точностью до энергии связи атомных электронов с ядром (см. (1.3.5)). В случае атомных масс выражение (1.4.12) будет иметь вид:

W(A, Z) = [Z A	(	1	H) + (A − Z) A	(n) − A (A, Z)] 931,5
		1
r			r	r	(1.4.13)
			,

если энергию связи выражать в единицах МэВ. Выразим в (1.4.13) атомные массы через декременты масс, используя (1.3.3):

W (A, Z) = [Z (1 + H ) + (A − Z) (1+ n ) −
− (A + (A, Z))] 931,5 =	(1.4.14)

= [Z H + (A − Z) n − (A, Z)] 931,5.

Последнее выражение показывает, что полная энергия связи ядра обусловлена относительными величинами, значения которых много меньше единицы, и как важно понятия декремента масс нуклида в ядерной физике. В настоящее время эта важнейшая характеристика определена из прецизионных масс-спектрометрических измерений атомных масс практически для всех известных нуклидов.

Величина W меняется от единиц и десятков МэВ для легких ядер и более чем 1 ГэВ - для тяжелых:

Ядро	W (МэВ)	Ядро	W (МэВ)
2H	2,2	131Xe	1103,5
12C	92,2	208Pb	1636,5
16O	127,6	238U	1801,7

и увеличиваясь с ростом числа нуклонов в ядре не дает представления об интенсивности связи отдельного нуклона в ядре. Для этой

цели больше подходит удельная (или средняя) энергия связи		ядра

нуклида (A,Z), т.е. полная энергия связи, отнесенная к одному нуклону:

ε(A, Z) =	W (A, Z)	,
	A

(1.4.15)

которая служит мерой прочности ядра На рис.1.4.2 показана зависимость удельной энергии связи от

массового числа А, рассчитанная по формуле (1.4.15) для ядер изобаров, лежащих на дорожке стабильности. Анализ хода кривой ε(A) позволяет установить некоторые особенности взаимодействия меж-

ду нуклонами в ядре.
1. Удельная энергия связи		ядра быстро возрастает при малых

А, и уже для ядер с А > 12 имеет примерно постоянное значение, близкое к 8 МэВ/нуклон, т.е. W ≈ А Приближенная независимостьот А свидетельствует о свойстве насыщения ядерных сил, которое выражается в том, что каждый нуклон в ядре может взаимодействовать только с ограниченным числом (очевидно соседних) нуклонов и

<<< < Предыдущая 12 / 222 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Ядерная физика