Добавил:

InExtremo2023 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ

Предмет:

Ядерная физика

Файл:

Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике

.pdf

Скачиваний:

102

Добавлен:

28.03.2021

Размер:

2.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2216 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>


рость	vi любой из i = 1, 2, 3, . . . , N частиц в ЛСК и скорость	v	в
рость	vi любой из i = 1, 2, 3, . . . , N частиц в ЛСК и скорость	i	в
		i

К'-системе связаны следующим образом (принцип относительности

Галилея):

v	i	= v +V		.	(4.5.1)
	i		i	.	(4.5.1)
			i

Закон сохранения импульса для выбранной совокупности частиц записывается следующим образом:

v +V

i ,

(4.5.2)

i =1

Первое слагаемое в правой части есть суммарный импульс

РΣ ча-

стиц в К'-системе, а второе - определяет импульс движения К'- системы как целого относительно ЛСК, который носит название пе-

реносного импульса. Соответствующим выбором вектора скорости V можно добиться, чтобы суммарный импульс частиц в К'-системе

был равен нулю:

	N
РΣ'	= mi vi = 0 .		(4.5.3)
	i =1
			'
Система координат, в которой суммарный импульс		Р	'
Система координат, в которой суммарный импульс		Р	частиц ра-

вен нулю, называется системой центра инерции (СЦИ). Условимся

величины, относящиеся к	СЦИ, обозначать сверху значком “~”
		'
(тильда). Положив в (4.5.2)	Р
		= 0, найдем скорость движения СЦИ

относительно ЛСК:

		N

		mi vi
~	=	i =1
V	=	N
		N
		mi
		i =1

(4.5.4)

Обратимся к рассмотрению процесса (4.1.1). Пусть в ЛСК

151


частица а движется со скоростью	va , а ядро-мишень А – покоится.

Используя (4.5.4) найдем скорость движения центра инерции системы (или составного ядра, если таковое образуется) относительно

ЛСК:

			m
~	=		m	a
V	=			a	v	(4.5.5)
	m		+ M		а .	(4.5.5)
	m	a	+ M		A
		a			A

Из сотношения (4.5.2) и (4.5.5) следует, что переносной импульс

СЦИ относительно ЛСК равен импульсу частицы а в ЛСК:

	= (m		+ M		~	= m					(4.5.6)
P									= Р
		a		A	) V		a	v		а .
пер								а

Поместим ядро-мишень А в начале координат (рис. 4.5.1). Если частица а движется параллельно оси Х навстречу частице А, то из

(4.5.5) следует, что координата центра инерции	~	на оси Х в любой
	x

момент времени связано следующим образом с координатой ха частицы а:

	~	=		ma	ха ,	(4.5.7)
	x	=		+ M	ха ,	(4.5.7)
		m	a	+ M
			a	A
MA					т.к. скорость движения вдоль оси
MA	va	ma			Х есть dx/dt. На рисунке показано,
	va	ma
	~
	~	ха		Х что центр инерции всегда распо-
	x	ха		Х что центр инерции всегда распо-
	Рис. 4.5.1.				лагается между частицами а и А,
	Рис. 4.5.1.
					двигаясь вдоль оси	Х со скоро-
~	, относительно ядра-мишени А.
стью V	, относительно ядра-мишени А.

Найдем с помощью (4.5.1) и (4.5.5) скорости движения частицы а и ядра-мишени А в СЦИ и соответствующие им импульсы:

M A

ma M A

va = va −V

va ,

va ;

(4.5.8)

ma + M A

ma M A

= −

= v

−V

(4.5.9)

+ M

152

Таким образом, импульсы частиц а и А в СЦИ равны друг другу и противоположно направлены, как и должно быть.

Используя (4.5.8) и (4.5.9), выразим суммарную кинетическую

энергию	~	частиц a и А в СЦИ через кинетическую энергию Т		ча-
	T		a
	1

стицы a в ЛСК

~	~	~			(P	)
					~	2
T	= T	+ T	A	=	a		+
1	a		A		2 m
						a
							~
Кинетическая энергия							T1

(P	)				M
~		2
A			=				A	T	(4.5.10)
			=					T	(4.5.10)
2 M				M		+ m		a .
2 M		A		M	A	+ m		a
		A			A			a

есть энергия взаимного движения ча-

стиц а и А и она меньше суммарной кинетической энергии Т1 = Та на величину

T	= T	~	=	m		a	T	,
		− T
с	a	1	M		+ m		a
				A			a

(4.5.11)

которая есть ничто иное, как кинетическая энергия движения центра инерции системы (или составного ядра) относительно ЛСК. Действительно, кинетическая энергия движения частиц а и А относительно ЛСК равна

						~2
T	= (m		+ M		)	V
T	= (m	a	+ M	A	)
с		a		A		2
						2

		m
=			a
	M		+ m
		A		a

(4.5.12)

Очевидно, что кинетическая энергия (4.5.12) движения центра инерции системы не может перейти во внутреннюю энергию частиц и не может быть использована в ядерной реакции.

На этом закончим рассмотрение входного канала процесса (4.1.1)

иперейдем к рассмотрению выходного канала.

ВЛСК сумма импульсов частиц b и В, образовавшихся в результате ядерной реакции, по закону сохранения импульса равна им-

пульсу налетающей частицы а:
		(4.5.13)
Pb + PB	= Pa .
	153

На рис. 4.5.2 представлена схема одного из возможных вариантов

разлета

продуктов

ре-

акции,

а на

рис.

4.5.3

графический

аналог

векторного

уравнения

(4.5.13). На этих рисун-

ках и φ – углы вылета

Рис. 4.5.3

частиц b и B относи-

тельно

направления

движения частицы а.

Очевидно, что отрезок СВ на рис. 4.5.3 равен

Рис. 4.5.2

импульсу PB

на рис. 4.5.2. Остальные величины совпадают с рис.

4.5.2. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать векторный треугольник АСВ (рис. 4.5.3).

Так как сумма импульсов частиц b и В относительно ЛСК соглас-

но (4.5.6) должна быть равна импульсу Pa , т.е. (см. (4.5.6))

(4.5.14)

Ра = (mb + M B )V

= (Рb )пер

+ (РВ )пер ,

то отношение

(Р

)

пер

/(Р

)

пер

= m

/ M

(4.5.15)

B ,

и в соответствии с

(4.5.15)

точка

О на

рис. 4.5.3

делит

отрезок

АВ = Pa

на отрезки

АО =

(Рb )пер и

ОВ =

(Р В )пер ,

т.е. АО/ОВ =

ma/MA.

Очевидно, что ОС =

, так как

(4.5.16)

Рb = Pb

+ (Рb )пер ,

а угол

на рис. 4.5.3 - есть угол вылета частицы b в СЦИ.

Вектор PB

, согласно свойствам СЦИ, равен вектору Pb

по абсо-

лютной величине:

154

~	~	~
Pb = PB		= P2	,	(4.5.17)

и направлен в противоположную сторону, т.е. частицы b и B в СЦИ разлетаются с равными и противоположными импульсами.

		~
Вычислим величину		P2	. Из формулы (4.4.6):
~		~	~	~	+ Q ,	(4.5.18)
T 2	=T b		+T B	=T 1	+ Q ,	(4.5.18)

Или, учитывая (4.5.10),

)

(P )

~ 2

2 M B

2 mb

M B

Из последнего уравнения находим

+ m

где

μbB = MB mb

MB + mb

	M
			A	T
M		+ m		a
M	A	+ m		a
	A			a
Q
			,
T			,
T
α

+ Q

(4.5.19)

(4.5.20)

(4.5.21)

- есть приведенная масса частиц b и B.

Полученные

результаты

можно

использовать для построения

векторной диаграммы импульсов, гра-

фически

связывающей

импульсы

ЛСК и

СЦИ. Для

этого

отрезок

АВ,

изображающий импульс Ра (рис. 4.5.4),

надо разделить точкой О в отношении

А О

M B

. Затем из этой точки радиусом

Рис. 4.5.4.

(4.5.20) следует

провести окруж-

ность, которая является геометрическим местом точек С для любого угла вылета частицы b. Тогда, если известна хотя бы одна из ве-

		~		~
личин Рb , РB ,	, φ,	P2	,	, то из диаграммы можно определить

графически все остальные.

155

В случае упругого рассеяния (Q = 0) состав выходного канала тождественен составу входного канала и из (4.5.20) следует, что

~	= P	M		A
P	= P			A
2	a	m	+ M
		m	+ M		A
		a			A

(4.5.22)

Далее построение векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния не имеет особенностей и выполняется аналогичным образом.

Приведем теперь несколько примеров применения законов сохранения в ядерных реакциях.

Определим энергетический порог для эндоэнергетической реакции. В СЦИ из формулы (4.4.6) имеем

~				~		+ Q
Т	1		= Т		2	+ Q						(4.5.22)
	1				2							(4.5.22)
								~		~
и, следовательно, минимальное значение								Т1	(когда	Т 2	= 0	- продук-
ты реакции неподвижны) составит
~			)			Q
(Т		1	)	min		Q	.					(4.5.23)
		1		min			.					(4.5.23)

Используя (4.5.10) найдем минимальную кинетическую энергию частицы а в лабораторной системе координат (ЛСК):

(Т	а	)	min

M A + ma M A

(4.5.24)

Полученное значение кинетической энергии бомбардирующей частицы в ЛСК, при котором становится возможным протекание эндоэнергетической реакции, называется порогом реакции.

Получим формулу (4.2.2) для вычисления возможной энергии Wc возбуждения составного ядра. По определению

W = M*		− M	c	,	(4.5.25)
c	c		c

где массы основного и возбужденного состояний составного ядра выражены в энергетических единицах.

Пусть ядро-мишень А покоится. Запишем законы сохранения энергии и импульса для первой стадии реакции

156

a + A → С*,

стадии образования составного ядра денное состояние):

M		+ m	a	+ T	= M	*
	A					с
				a

			Pa =		Pc .

С*

+ Tс

(4.5.26)

(звездочка означает возбуж-

(4.5.27)

Рассмотрение проведем для нерелятивистского случая, когда кинетическая энергия налетающей частицы Та ≤ 10 МэВ << ma. Тогда

		P	2			P	2		m
T	=				=
		с				a				a
с		2 M		*		2 M		*	m	a

				с				с

m
a	T
*	a
M
с

(4.5.28)

Подставляя (4.5.28) в (4.5.27), получим квадратное уравнение для

нахождения

= M

+ m

+ T

1 −

(4.5.29)

Mс

В (4.5.29) последнее слагаемое составляет ничтожную долю от первых двух, так как Ta M A + ma . Поэтому в качестве первого

приближения принимаем M * = M + m . Для получения второго с A a

приближения подставляем это выражение в (4.5.29). Получаем

M	*	= M		+ m		+
	с		A		a

Подставив (4.5.30) в (4.5.25),

W	= (M	A	+ m	a	− M	с
с		A		a		с

	M
		A	T
M		+ m	a .
M	A	+ m	a
	A		a

получим формулу

) +		M		А	T

	M		+ m		a .
		А			a

(4.5.30)

(4.5.31)

Первый член в этом выражении есть ни что иное, как энергия от-

деления	Sa (С )	частицы а от составного ядра (см., например,
		157

(1.4.17)). Второй член - суммарная кинетическая энергия и А до реакции в системе центра инерции. Итак,

W	= S		~
		a	(С) + Т	1
с

~ T1

частиц a

(4.5.32)

На рис. 4.5.5а приведена энергетическая диаграмма для экзоэнер-

гетической

реакции

(Q > 0),

а на рис. 4.5.5б -

для

эндоэнергетической

M + m

MB + mb

реакции

(Q < 0).

На

диа-

|Q|

граммах

изображен

про-

MB + mb

MA + ma

цесс

образования

состав-

ного

возбужденного

ядра

а).

б).

Рис. 4.5.5

и его распад с образо-

ванием частиц B и b для обоих типов реакций. Sа = MA + ma - Mc –

есть энергия связи частицы а, а Sb = MB + mb - Mc – частицы b от-

носительно составного ядра Мс соответственно.

§4.6. Реакции под действием заряженных частиц

1. Общие свойства

Реакции с заряженными частицами (протонами, -частицами, дейтонами и другими ядрами) имеют характерные особенности, ненаблюдаемые в реакциях под действием γ-квантов и нейтронов.

1. Наличие электрического заряда у частицы и ядра-мишени вызывает между ними кулоновское отталкивание. Чтобы заряженная частица а и ядро-мишень А могли вступить в ядерное взаимодей-

ствие, частица а в СЦИ должна иметь кинетическую энергию Та,

больше высоты кулоновского барьера Вk (см. (1.9.2)). В случае Вk

>Та заряженная частица а может достичь области действия ядерных

158

сил путем туннельного перехода сквозь кулоновский барьер (см. §3.4), но такой способ имеет малую вероятность, которая быстро

уменьшается при уменьшении Та.

2. Даже если кинетическая энергия заряженной частицы при входе в мишень превышает высоту кулоновского барьера, это еще не означает, что она обязательно испытает ядерное взаимодействие и вступит в реакцию. При движении в мишени заряженная частица испытывает многократные взаимодействия с атомными электронами, в результате которых кинетическая энергия частицы расходуется на ионизацию и возбуждение атомов мишени. Энергия, теряемая заряженной частицей при движении в среде, составляет около 35 эВ в одном акте ионизации. В итоге кинетическая энергия Т(х) частицы становится тем меньше, чем больший путь она прошла в веществе

мишени. Сечение ионизации атома ион ~ 10-16 см2, тогда как типич-

ное сечение ядерной реакции реак ~ 10-24 см2. Если даже начальная кинетическая энергия заряженной частицы а на 1 МэВ превышает высоту кулоновского барьера, то она испытает n ≈ 3 104 ионизационных взаимодействий, прежде чем ее кинетическая энергия сравняется с высотой кулоновского барьера. Эффективное сечение процесса потери такого количества энергии составит ( ион)пот = ион/n ≈ 3 10-21 см2, т.е. вероятность ядерной реакции оказывается в тысячи раз меньше вероятности потерять энергию на ионизацию. Поэтому у подавляющей части заряженных частиц а кинетическая энергия становится меньше высоты кулоновского барьера, и они не могут эффективно взаимодействовать с ядром-мишенью А.

Ф0			Рассчитаем	выход	ядерной	реакции
			Рассчитаем	выход	ядерной	реакции

			(см. §4.3) под	действием	заряженных	частиц.
	dx		Пусть на мишень падают заряженные частицы
			Пусть на мишень падают заряженные частицы
			с плотностью потока Ф0 (рис. 4.6.1) и энергией
	x R	Х	с плотностью потока Ф0 (рис. 4.6.1) и энергией
	x R	Х	Т0. Мишень считается толстой, если средний
Рис. 4.6.1.			Т0. Мишень считается толстой, если средний
Рис. 4.6.1.
			159

пробег R частиц меньше нице площади мишени в равно (см. (4.3.11))

толщины мишени. Число реакций на едислое dx на глубине x в единицу времени


d N
	реак

n σ( x) Φ( x)dx

(4.6.1)

Здесь нельзя пренебречь зависимостью от х, так как энергия заряженных частиц уменьшается с ростом пути х, пройденного частицей

вмишени. Однако плотность потока частиц в мишени практически не меняется, так как доля ядерных взаимодействий ничтожно мала, а

врезультате ионизационных процессов сами частицы не исчезают, а только уменьшается их энергия. Поэтому, вместо (4.6.1) можно записать:


d N
	реак

nΦ	σ(x) d x
0

(4.6.2)

Полное число реакций в мишени на единице площади в единицу времени получим, выполнив интегрирование (4.6.2) в пределах от 0 до R:

N реак

0	R
0
nФ		σ(x) d x
	0

(4.6.3)

Учитывая, что T = T(x), произведем в (4.6.3) замену переменной х на переменную Т:

	Т0	σ(Т ) d Т
	= nФ0
N реак			.	(4.6.4)
		\| d T /d x \|
	0

При записи (4.6.4) учтено, что функция удельных потерь энергии dT/dx < 0.

Тогда по определению выход ядерной реакции под действием заряженных частиц будет равен


		N
	Υ =	реак
	Υ =	Ф
		Ф
		0

	Т
	0	σ(Т )dТ
	= n	σ(Т )dТ
	= n	\| dT/dx \|
	0	\| dT/dx \|
	0
		160

(4.6.5)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2216 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Ядерная физика