Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике

т.е. удельная активность нуклида не зависит от времени.

Для определения (а, следовательно, и Т1/2) можно использовать формулу (3.2.12), если в некоторый произвольный момент времени измерить активность препарата и число радиоактивных ядер. Этим методом удобно пользоваться, когда период полураспада достаточно велик, и поэтому изменением числа радиоактивных ядер за время измерения активности можно пренебречь. Если период полураспада Т1/2 не очень велик, то можно непосредственно снять кривую изменения активности через определенные интервалы времени. Затем по полученным значениям строят график зависимости натурального логарифма активности от времени. Постоянную распада удобно находить, если записать (3.2.13) в виде:

y(t) 0

-0,5

-1,0

Зависимость (3.2.15) представляет собой прямую, а определяется по тангенсу угла наклона этой прямой (рис. 3.2.1) или непосред-

91

ственно по уменьшению активности вдвое. В реальных условиях экспериментальные точки имеют неизбежный разброс, определяемый статистической природой процесса радиоактивного распада. Для проведения через такие точки наиболее достоверной прямой обычно используют метод наименьших квадратов, в результате чего среднеквадратичное отклонение точек от найденной прямой будет минимальным.

Весьма распространенными являются случаи распада радиоактивных ядер с образованием не только стабильных, но и радиоактивных дочерних ядер. В последнем случае возникают цепочки распадов. Примером таких цепочек могут служить рассмотренные выше радиоактивные семейства. Баланс числа радиоактивных ядер при этом определяется следующими уравнениями:

где индекс 1 относится к первичным материнским ядрам, а индексы 2, 3, . . . – к дочерним. Распад ядер N1 описывается обычным законом распада (3.2.7). Баланс ядер каждого дочернего вещества определяется скоростью собственного распада (активностью) и скоростью рождения, равной скорости распада ядер-предшественников. Решение каждого уравнения (3.2.16) зависит только от вида решения предшествующего. В простейшем случае, когда в начальный момент времени дочерних ядер нет, а количество материнских ядер равно N10, решение каждого k-го уравнения из (3.2.16) имеет вид:

92

Полное число радиоактивных ядер есть сумма всех количеств ядер Nk, существующих в данный момент времени.

Из общего решения (3.2.17) получаем решение для N2(t):

количество ядер N2 достигает своей максимальной величины

т.е. устанавливается динамическое равновесие между активностью материнского и дочернего препаратов, которое называется вековым равновесием. Вековое равновесие широко используется для определения периодов полураспада долгоживущих материнских нуклидов по известным значениям 2 и отношению N2/ N1. Очевидно, что при выполнении соответствующих условий вековое равновесие может наступать для любой пары соседних элементов в цепочке распадов.

Другой предельный случай 1 >> 2 (или (Т1/2 )1 << (Т1/2 )2) при t » (Т1/2 )1 дает зависимость

которая фактически является кривой распада дочернего вещества.

§3.3. Активация

Активация – процесс получение из стабильных ядер радиоактивных ядер - представляет ядерную реакцию, рассмотрению которых посвящена глава 4. Выше было указано, что по физической природе искусственные радиоактивные ядра ничем не отличаются от естественных, так как свойства ядер данного радиоактивного нуклида не зависят от способа его образования. Рассмотрим основные закономерности процесса активации.

Пусть q(t) – скорость образования новых радиоактивных ядер, или количество радиоактивных ядер, образующихся в единицу времени. Тогда скорость изменения числа образующихся радиоактивных ядер за время dt составит

Умножив (3.3.2) слева и справа на постоянную распада λ полу-

На рис. 3.3.1 показана эта функция, построенная в относительных единицах. Из рисунка видно, что уже при t = 4Т1/2 наведенная актив-

ется существенно меньше энергии связи нуклона в ядре и испускание протона или нейтрона невозможно. Однако, испускание α- частицы оказывается энергетически выгодным, так как удельная энергия связи нуклона в ядре 4Не около 7,1 МэВ и сравнима с удельной энергией связи нуклонов для тяжелых ядер. Поэтому α-распад наблюдается у ядер, тяжелее свинца (см. в §3.1 о радиоактивных семействах). Небольшое количество -активных ядер средней массы имеется среди лантаноидов. Объясняется это тем, что количество

единицы превышает магическое число 82, которое соответствует заполнению нейтронной оболочки. После α-распада этих ядер образуются дочерние ядра с магическим числом нейтронов, равным 82.

Так как при α-распаде высвобождается внутренняя энергия, то энергетическая возможность -распада обеспечивается тогда, когда масса исходного ядра больше суммы масс ядер продуктов распада:

или, если использовать массы нейтральных атомов, как это обычно принято в ядерной физике,

Уменьшение массы при распаде, выраженное в энергетических единицах, дает энергию, высвобождаемую при -распаде:

ринского ядра (см. (1.4.19)). Однако условие (3.4.5) не является достаточным условием для -распада.

96

Выполнение условия (3.4.5) для -распада можно теоретически оценить с помощью формулы (2.2.9), используя формулу Вайцзеккера (2.2.1). Расчет приводит к выводу о том, что Sα < 0 для Z > 73.

Энергия E , высвобождаемая при -распаде, переходит в кинетическую энергию Т движения -частицы и кинетическую энергию ТЯ дочернего ядра. Часть энергии может также переходить в энергию Εвозб возбуждения дочернего ядра. Таким образом, если ядро, испытывающие α-распад, неподвижно в лабораторной системе координат (его импульс равен нулю), то

Тогда из закона сохранения импульса следует, что абсолютные величины импульсов -частицы (Р ) и дочернего ядра (РЯ) равны друг другу:

Поскольку Тα << Mα и ТЯ << MЯ, то скорости -частицы и дочернего ядра много меньше скорости света и можно воспользоваться нерелятивистской связью между импульсами и кинетической энергией:

Из (3.4.9) и (3.4.10) получаем, что для ядер с массовым числом A > 200 Т /ТЯ = MЯ/m , т.е. не менее 98% кинетической энергии передается -частице. Необходимо обратить внимание на то, что из (3.4.9) следует, что α-частицы должны иметь дискретное значение

97