- •Программирование численных методов в экстремальных задачах
- •Предисловие
- •Практическое занятие 1. Исследование методов одномерного поиска минимума унимодальных функций
- •1.1. Требования задания
- •1.2. Контрольные вопросы
- •1.3. Содержание отчета
- •Практическое занятие 2. Исследование методов полиномиальной интерполяции для поиска минимума целевых функций
- •2.1. Требования задания
- •2.2. Контрольные вопросы
- •2.3. Содержание отчета
- •Практическое занятие 3. Исследование методов линейного поиска
- •3.1. Требования задания
- •3.2. Контрольные вопросы
- •3.3. Содержание отчета
- •Практическое занятие 4. Исследование градиентных методов
- •4.1. Требования задания
- •4.2. Контрольные вопросы
- •4.3. Содержание отчета
- •Практическое занятие 5. Проектирование программы оптимизации
- •5.1. Требования задания
- •5.2. Контрольные вопросы
- •5.3. Содержание отчета
- •Практическое занятие 6. Исследование модификаций ньютоновских оптимизационных процессов
- •6.1. Требования задания
- •6.2. Контрольные вопросы
- •6.3. Содержание отчета
- •Практическое занятие 7. Исследование методов переменной метрики
- •7.1. Требования задания
- •7.2. Контрольные вопросы
- •7.3. Содержание отчета
- •Практическое занятие 8. Исследование методов сопряженных градиентов
- •8.1. Требования задания
- •8.2. Контрольные вопросы
- •8.3. Содержание отчета
- •Практическое занятие 9. Исследование методов безусловной оптимизации нулевого порядка
- •9.1. Требования задания
- •9.2. Контрольные вопросы
- •9.3. Содержание отчета
- •Практическое занятие 10. Исследование алгоритмов случайного поиска
- •10.1. Требования задания
- •10.2. Контрольные вопросы
- •10.3. Содержание отчета
- •Практическое занятие 11. Исследование методов нелинейного программирования
- •11.1. Требования задания
- •11.2. Контрольные вопросы
- •11.3. Содержание отчета
- •Список литературы
- •1. Метод средней точки (метод Больцано)
- •2. Метод трехточечного поиска на равных интервалах
- •3. Метод Ньютона
- •4. Метод линейной интерполяции (метод секущих)
- •5. Метод кубической интерполяции для одномерной минимизации
- •6. Метод Фибоначчи
- •7. Метод Хука–Дживса с одномерной минимизацией
- •8. Метод Зангвилла
- •9. АлгоритмLPτ-поиска
- •10. Формулы методов переменной метрики
- •11. Минимизация целевых функций в MicrosoftExcel97
- •12. Тестовые функции
- •Содержание
- •197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
Практическое занятие 7. Исследование методов переменной метрики
7.1. Требования задания
Цель работы– изучение методов переменной метрики и разработка программы, удовлетворяющей требованиям лабораторной работы 5. При разработке программы предусмотреть возможность выбора любого из одномерных методов, реализованных в лабораторных работах 1, 2 и 3.
Методы оптимизации:
М1 – метод Дэвидона–Флетчера–Пауэлла;
М2 – метод Бройдена–Флетчера–Шенно;
М3 – метод Бройдена–Флетчера–Гольдфарба–Шенно;
М4 – метод Мак-Кормика;
М5 – метод Бройдена;
М6 – метод Пирсона-2;
М7 – метод Пирсона-3;
М8 – метод проекции Заутендийка.
Таблица тестовых функций
|
№ |
Функция y(x) |
Начальная точка (x1)t |
Значение минимума (x*)t |
|
(27) |
–12x2+ 4x12+ 4x22– 4x1x2 |
(1; 0) |
(1; 2) |
|
(28) |
(x1– 2)4+ (x1– 2x2)2 |
(0; 3) |
(2; 1) |
|
(29) |
(x1x2x3– 1)2+ 5[x3(x1+x2) – 2]2+ + 2(x1+x2+x3– 3)2 |
(–5; 4; 2) |
(1; 1; 1) |
|
(30) |
4x12+ 3x22– 4x1x22+x1 |
(0; 0) |
(–0.125; 0) |
|
(31) |
(x12+x2– 11)2+ (x1+x22– 7)2 |
(0; 0) |
(3; 2) |
|
(32) |
100(x2–x13)2+ (1 –x1)2 |
(–1.2; 1) |
(1; 1) |
|
(33) |
[1.5 – x1(1 – x2)]2+ [2.25 – x1(1 – x22)]2 + + [2.625 – x1(1 –x23)]2 |
(0; 0) |
(3; 0.5) |
|
(34) |
(x1+ 10x2)2+ 5(x3–x4)2+ (x2– 2x3)4+ 10(x1–x4)4 (матрица Гессе в точке x*сингулярна) |
(–3; –1; 0; 1) |
(0; 0; 0; 0) |
|
(35) |
100(x2 – x12)2 + (1 – x1)2 + 90(x4 – x32)2 + (1 – x3)3+ 10.1[(x2 – 1)2 + (x4 – 1)2] + 19.8(x2 – 1)(x4 – 1) (функция имеет несколько локальных минимумов) |
(–3; –1; –3; –1) |
(1; 1; 1; 1) |
|
(36) |
(2x12 + 3x22)exp(x12 – x22) (функция не унимодальна) |
(1; 0.5) |
(0; 0) |
|
(37) |
0.1(12 + x12 + (1 + x22)/x12 + (x12x22 + 100)/(x14x24)) |
(0.5; 0.5) |
(1.743; 2.036) |
|
(38) |
100[x3 – 0.25(x1 + x2)2]2 + (1 – x1)2 + (1 – x2)2 |
(–1.5; 2; 0) |
(1; 1; 1) |
Варианты задания
|
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Метод |
М1 |
М2 |
М3 |
М4 |
М5 |
М6 |
М7 |
М8 |
|
Тестовая функция |
(21) (24) |
(22) (28) |
(26) (33) |
(27) (32) |
(21) (34) |
(21) (28), (34) |
(29) (37) |
(19) (38) |
7.2. Контрольные вопросы
Выполнить 2 шага аналитического решения задачи Вашего варианта задания.
Сравнить методы переменной метрики.
Какие алгоритмы линейного поиска рекомендуют для применения в программах, реализующих квазиньютоновские методы?
Как выбирается начальная матрица A1в методе ДФП? Что такое процедура рестарта, зачем она нужна?
Какие варианты при разработке класса матрицы были рассмотрены, каковы достоинства и недостатки каждого из вариантов.