Практическое занятие 11. Исследование методов нелинейного программирования

11.1. Требования задания

Цель работы – изучение методов нелинейного программирования и разработка программы, удовлетворяющей требованиям лабораторной работы 5.

Методы условной оптимизации:

М1 – метод Ньютона для задач с ограничениями-равенствами;

М2 – метод комплексов Бокса;

М3 – модифицированный метод Хука–Дживса;

М4 – метод внутренних штрафных функций;

М5 – метод внешних штрафных функций;

М6 – комбинированный метод штрафных функций;

М7 – метод множителей;

М8 – метод проекции градиента.

Таблица тестовых функций

№	Целевая функция y(x)	Ограничивающие функции g(x)	Значение условного минимума (x*)t
(39)			(4; –1)
(40)			(20; 11; 15)
(41)			(3; 1)
(42)			(1.97; 1.25)
(43)			(0.828; 0.414)
(44)			(1; 0)
(45)			(2.25; –1.5)
(46)			(1; 1.73)
(47)			(2; 0)

Варианты задания

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Метод	М1	М2	М3	М4	М5	М6	М7	М8
Тестовая функция	(39)	(40) (43)	(41)	(42) (44)	(45)	(46)	(45)	(47)

11.2. Контрольные вопросы

1. Сформулировать необходимые и достаточные условия условного минимума.

2. Составить математическую модель задачи оптимизации методом Ньютона для тестовой функции (45).

3. Решить аналитически задачу нелинейного программирования y(x) = (x₁ + x₂)  min при g₁(x) = x₁² – x₂ ≤ 0;g₂(x) = –x₁ ≤ 0 методом внутренних штрафных функций.

4. Привести примеры формирования вспомогательной функции в методе внешних штрафов.

5. Дать характеристику методу барьерных функций.

6. В чем различие между методами Бокса и Нелдера–Мида?

7. Пояснить конструирование возможного направления в методе проекции градиента.

11.3. Содержание отчета

1. Цель работы и требования задания.

2. Краткое описание метода оптимизации на основании материала лекционного курса и описание схемы пошагового выполнения вычислительного алгоритма.

3. Укрупненнаяблок-схема программы с пояснением основных ее частей.

4. Спецификация программы, раскрывающая смысл входных и выходных данных, основных переменных и функций.

5. Текст программы с детальными комментариями ведущих операторов программы.

6. Результаты тестирования программы на наборе целевых функций с указанием числа итераций и количества вычислений функций. Таблица, иллюстрирующая вычислительный процесс и изменение ключевых переменных.

7. Ответы на контрольные вопросы.

8. Выводы по работе.

Список литературы

1. Аттеков А. В., Галкин С. В., Зарубин В. С. Методы оптимизации. М.: Изд-во МГТУ, 2003.

2. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.

3. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике: В 2 кн. М.: Мир, 1986.

4. Сухарев А. Г., Тимофеев А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986.

5. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация/ Пер. с англ. М.: Мир, 1985.

6. Батищев Д. И. Методы оптимального проектирования. М.: Радио и связь, 1984.

7. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование/ Пер. с англ. М.: Мир, 1975.

8. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учеб. курc. СПб.: Питер, 2000.

9. Кината К., Додж М., Стинсон К. Эффективная работа с Microsoft Excel 97. СПб.: Питер, 2000.

10. Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах с многими критериями. М.: Наука, 1981.

Приложения