2.2. Контрольные вопросы

1. Когда целесообразно использовать методы полиномиальной интерполяции?

2. Сравнить организацию поиска в методах ДСК и Пауэлла.

3. Как строится система из четырех уравнений в методе кубической интерполяции?

4. Перечислить достоинства и недостатки методов интерполяции в задачах оптимизации.

5. Почему при минимизации целевых функций используют комбинированные стратегии поиска?

6. Аналитически выполнить одну итерацию метода ДСК при поиске минимума f(x) =x²–x,x₁= 3.

7. Перечислите известные Вам варианты метода Свенна.

8. Может ли применение метода Давидона привести к неверному определению x^*? Ответ пояснить рисунком.

2.3. Содержание отчета

1. Цель работы и требования задания.

2. Краткое описание метода оптимизации на основании материала лекционного курса и описание схемы пошагового выполнения вычислительного алгоритма.

3. Пооператорнаяблок-схема программы с пояснением основных ее частей.

4. Спецификация программы, раскрывающая смысл входных и выходных данных, основных переменных и функций.

5. Текст программы с детальными комментариями ведущих операторов программы.

6. Результаты тестирования программы на наборе целевых функций с указанием числа итераций и количества вычислений целевой функции. Таблица, иллюстрирующая вычислительный процесс и изменение ключевых переменных.

7. Таблица, содержащая сравнение заданных методов оптимизации по числу итераций при использовании различных критериев окончания поиска, при выборе разных начальных точекx₁и при задании различных значений погрешности локализации минимума.

8. Графическая интерпретация процесса оптимального поиска на поле графика целевой функции, построенного средствамиMatlab.

9. Ответы на контрольные вопросы.

10. Выводы по работе.

Практическое занятие 3. Исследование методов линейного поиска

3.1. Требования задания

Цель работы– разработка программы, реализующей комбинированную процедуру минимизации функции многих переменных в заданном направлении.

Методы линейного поиска:

М1 – метод золотого сечения-2 – Дэвидона;

М2 – метод золотого сечения-1 – Пауэлла;

М3 – метод Больцано – Дэвидона;

М4 – метод Фибоначчи-1 – Дэвидона;

М5 – метод Фибоначчи-2 – Пауэлла;

М6 – метод Больцано – ДСК;

М7 – метод дихотомии – ДСК;

М8 – метод ДСК – Дэвидона.

Таблица тестовых функций

№	Функция y(x)	Начальная точка (x1)t	Направление поиска pt	Значение минимума (x*)t
(10)	x12+ 3x22+ 2x1x2	(1; 1)	(2; 3)	(0.2558; –0.1163)
(11)	100(x2–x12)2+ (1 –x1)2	(–1; 0)	(5; 1)	(–0.3413; 0.13172)
(12)	–12x2+ 4x12+ 4x22– 4x1x2	(–0.5; 1)	(1; 0)	(0.5; 1)
(13)	(x1– 2)4+ (x1– 2x2)2	(0; 3)	(1; 0)	(3.13; 3.00)
(14)	4(x1– 5)2+ (x2– 6)2	(8; 9)	(1; 0)	(5; 9)
(15)	(x1– 2)4+ (x1– 2x2)2	(0; 3)	(44; –24.1)	(2.7; 1.51)
(16)	2x13+ 4x1x23– 10x1x2+x22	(5; 2)	(0; 1)	(5; 0.896356)
(17)	8x12+ 4x1x2+ 5x22	(10; 16)	grad(x1)t	(–2.938; 4.4479)
(18)	4(x1– 5)2+ (x2– 6)2	(8; 9)	(0; 1)	(8;6)

Варианты задания

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Метод	М1	М2	М3	М4	М5	М6	М7	М8
Тестовая функция	(10)	(11)	(12)	(13) (15)	(14) (18)	(13) (15)	(16)	(17)