1.2. Контрольные вопросы

1. Сравнить методы золотого сечения, Фибоначчи и дихотомического поиска по числу вычислений целевой функции для достижения заданной точности.

2. В чем отличие метода золотого сечения-1 от метода золотого сечения-2?

3. Как сокращается текущий интервал локализации минимума в методах Фибоначчи-1 и Фибоначчи-2?

4. Определить достоинства и недостатки методов Ньютона и трехточечного поиска.

5. Что такое унимодальная функция и каково ее значение в теории оптимизации?

6. Сформулировать необходимые и достаточные условия минимума функции одной переменной. Как преобразовать задачу на поиск максимума в задачу на минимум?

7. Указать характерные особенности организации одномерного поиска.

8. Дать геометрическую интерпретацию двух способов выбора последних точек в методе Фибоначчи.

1.3. Содержание отчета

1. Цель работы и требования задания.

2. Краткое описание метода оптимизации на основании материала лекционного курса и описание схемы пошагового выполнения вычислительного алгоритма.

3. Пооператорная блок-схема программы с пояснением основных ее частей.

4. Спецификация программы, раскрывающая смысл входных и выходных данных, основных переменных и функций.

5. Текст программы с детальными комментариями ведущих операторов программы.

6. Результаты тестирования программы на наборе целевых функций с указанием числа итераций и количества вычислений целевой функции. Таблица, иллюстрирующая вычислительный процесс и изменение ключевых переменных.

7. Результаты сравнения заданных методов оптимизации по числу итераций при использовании различных критериев окончания поиска, при выборе разных начальных точек x₁и при задании различных значений погрешности локализации минимумаε.

8. Графическая интерпретация процесса оптимального поиска на поле графика целевой функции, построенного средствамиMatlab[8].

9. Ответы на контрольные вопросы.

10. Выводы по работе.

Практическое занятие 2. Исследование методов полиномиальной интерполяции для поиска минимума целевых функций

2.1. Требования задания

Цель работы– сравнение двух методов одномерной минимизации – прямого и интерполяционного; разработка программы, реализующей прямой метод на этапе установления границ начального интервала и метод полиномиальной интерполяции для локализации искомого минимума.

Методы одномерной минимизации:

М1 – метод Фибоначчи-1 – Девиса–Свенна–Кемпи(ДСК);

М2 – метод Фибоначчи-2 – ДСК;

М3 – метод дихотомии – Пауэлла;

М4 – метод Больцано – Пауэлла;

М5 – метод золотого сечения-1 – квадратичной интерполяции – экстраполяции;

М6 – метод дихотомии – кубической интерполяции;

М7 – метод линейной интерполяции – кубической интерполяции;

М8 – метод золотого сечения-2 – Пауэлла.

Варианты задания

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Метод	М1	М2	М3	М4	М5	М6	М7	М8
Тестовая функция	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)