Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
чм.doc
Скачиваний:
23
Добавлен:
09.02.2015
Размер:
2.48 Mб
Скачать

Министерство образования и науки РФ

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Г. Д. Дмитревич, М. В. Марков, Ф. А. Михеев

Программирование численных методов в экстремальных задачах

Методические указания

к практическим занятиям

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2012

УДК 681.5.001: 621.396.6

Программирование численных методов в экстремальных задачах: Методические указания к практическим занятиям / Сост.: Г. Д. ДМИТРЕВИЧ, М. В. МАРКОВ, Ф. А. МИХЕЕВ. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012. 44 с.

Содержат описания практических занятий по численным методам оптимизации, которые лежат в основе многих экономических, производственных задач и задач оптимального проектирования. Предназначены для подготовки бакалавров по направлению: 230100.62 – «Информатика и вычислительная техника» по профилям: 230103.62 «Система автоматизированного проектирования», 230101.62 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», № учебного плана 131, 135, дисциплины «Методы оптимизации» для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654600 – «ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА» по специальностям: №230101.65 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», №230102.65 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», №230103.65 «Системы автоматизированного проектирования» ‑ на открытом факультете.

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний

© СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012

Предисловие

Настоящие методические указания предназначены для обеспечения учебного процесса по курсу «Численных методов в экстремальных задачах», цель которого – научить разработке программ решения оптимизационных задач с применением современной технологии программирования. Изначально предполагается, что студенты владеют навыками программирования на языке C++, полученными в рамках следующих курсов: «Программирование».

Курс лекций имеет четкую практическую направленность: основное внимание уделяется прикладным и вычислительным аспектам построения алгоритмов поиска оптимальных решений. Существует обширная литература [1]–[7] по вопросам доказательства сходимости методов, условий существования и единственности решения задач оптимизации, что определило отказ от изложения в лекциях теоретических вопросов в пользу удобных для реализации вычислительных схем, доведенных до уровня практических алгоритмов.

В приложениях дополнительно представлены некоторые алгоритмы, предназначенные для построения многовариантных заданий к практическим занятиям.

Практическое занятие 1. Исследование методов одномерного поиска минимума унимодальных функций

1.1. Требования задания

Цель работы– изучение методов одномерной минимизации функций одной переменной:

М1 – метода Свенна – золотого сечения-1;

М2 – метода Свенна – золотого сечения-2;

М3 – метода Свенна – Фибоначчи-1;

М4 – метода Свенна – Фибоначчи-2;

М5 – метода Свенна – дихотомии – Ньютона;

М6 – метода Свенна – трехточечного поиска – линейной интерполяции;

М7 – метода Свенна – Больцано – золотого сечения-1;

М8 – метода Свенна – Больцано – Фибоначчи-2.

Таблица тестовых функций

Функция f(x)

Начальная точка x1

Точность локализации минимума 

Значение минимума x*

(1)

2x2+ 3ex

1

10–3

0.469150

(2)

eхln x

0

10–4

1.763223

(3)

2x2ex

1

10–3

0.357403

(4)

x4– 14x3+ 60x2– 70x

2

10–2

0.780884

(5)

4x3– 3x4, еслиx ≥ 0

4x3+ 3x4, еслиx < 0

0.4

10–3

–1.000000

(6)

x2+ 2x

4

10–2

–1.000000

(7)

2x2+ 16/x

1

10–2

1.587401

(8)

(10x3+ 3x2+x+ 5)2

2

10–2

–0.859902

(9)

3x2+ (12/x3) – 5

0.5

10–2

1.430969

Варианты задания

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

Метод

М1

М2

М3

М4

М5

М6

М7

М8

Тестовая функция

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]