Министерство образования и науки РФ

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Г. Д. Дмитревич, М. В. Марков, Ф. А. Михеев

Программирование численных методов в экстремальных задачах

Методические указания

к практическим занятиям

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2012

УДК 681.5.001: 621.396.6

Программирование численных методов в экстремальных задачах: Методические указания к практическим занятиям / Сост.: Г. Д. ДМИТРЕВИЧ, М. В. МАРКОВ, Ф. А. МИХЕЕВ. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012. 44 с.

Содержат описания практических занятий по численным методам оптимизации, которые лежат в основе многих экономических, производственных задач и задач оптимального проектирования. Предназначены для подготовки бакалавров по направлению: 230100.62 – «Информатика и вычислительная техника» по профилям: 230103.62 «Система автоматизированного проектирования», 230101.62 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», № учебного плана 131, 135, дисциплины «Методы оптимизации» для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654600 – «ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА» по специальностям: №230101.65 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», №230102.65 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», №230103.65 «Системы автоматизированного проектирования» ‑ на открытом факультете.

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний

© СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012

Предисловие

Настоящие методические указания предназначены для обеспечения учебного процесса по курсу «Численных методов в экстремальных задачах», цель которого – научить разработке программ решения оптимизационных задач с применением современной технологии программирования. Изначально предполагается, что студенты владеют навыками программирования на языке C++, полученными в рамках следующих курсов: «Программирование».

Курс лекций имеет четкую практическую направленность: основное внимание уделяется прикладным и вычислительным аспектам построения алгоритмов поиска оптимальных решений. Существует обширная литература [1]–[7] по вопросам доказательства сходимости методов, условий существования и единственности решения задач оптимизации, что определило отказ от изложения в лекциях теоретических вопросов в пользу удобных для реализации вычислительных схем, доведенных до уровня практических алгоритмов.

В приложениях дополнительно представлены некоторые алгоритмы, предназначенные для построения многовариантных заданий к практическим занятиям.

Практическое занятие 1. Исследование методов одномерного поиска минимума унимодальных функций

1.1. Требования задания

Цель работы– изучение методов одномерной минимизации функций одной переменной:

М1 – метода Свенна – золотого сечения-1;

М2 – метода Свенна – золотого сечения-2;

М3 – метода Свенна – Фибоначчи-1;

М4 – метода Свенна – Фибоначчи-2;

М5 – метода Свенна – дихотомии – Ньютона;

М6 – метода Свенна – трехточечного поиска – линейной интерполяции;

М7 – метода Свенна – Больцано – золотого сечения-1;

М8 – метода Свенна – Больцано – Фибоначчи-2.

Таблица тестовых функций

№	Функция f(x)	Начальная точка x1	Точность локализации минимума 	Значение минимума x*
(1)	2x2+ 3e–x	1	10–3	0.469150
(2)	–e–хln x	0	10–4	1.763223
(3)	2x2–ex	1	10–3	0.357403
(4)	x4– 14x3+ 60x2– 70x	2	10–2	0.780884
(5)	4x3– 3x4, еслиx ≥ 0 4x3+ 3x4, еслиx < 0	0.4	10–3	–1.000000
(6)	x2+ 2x	4	10–2	–1.000000
(7)	2x2+ 16/x	1	10–2	1.587401
(8)	(10x3+ 3x2+x+ 5)2	2	10–2	–0.859902
(9)	3x2+ (12/x3) – 5	0.5	10–2	1.430969

Варианты задания

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Метод	М1	М2	М3	М4	М5	М6	М7	М8
Тестовая функция	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)