- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •З адача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.10
- •Задача 2.11
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •Задача 2.14
- •З адача 2.15
- •З адача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •З адача 2.35
- •Задача 2.36
- •З адача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •З адача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •З адача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •З адача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •З адача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
Задача 1.18
С помощью модели ядерных оболочек (рис. 1.1) написать конфигурацию основных состояний ядер 6Li, 13C и 25Mg.
Решение. Для обозначения суммарного орбитального момента L электронов в атомных термах используют прописные буквы S(L = 0), P(L = 1), D(L = 2), F(L = 3), . . . и далее латинский алфавит. При обозначении орбитального момента l нуклона в ядре используют строчные буквы s(l = 0), p(l = 1), d(l = 2), f(l = 3), . . и далее латинский алфавит. Во всем другом запись атомных термов и состояний нуклонов в ядрах совпадают.
Ядро . В состоянии 1s1/2 находятся два протона и два нейтрона, а в состоянии 1p3/2 – один протон и один нейтрон. Следовательно, конфигурация основного состояния ядра записывается следующим образом: (1s1/2)4(1p3/2)2, где верхние правые индексы указывают число нуклонов в данном состоянии.
Ядро . В состоянии 1s1/2 находятся два протона и два нейтрона, а в состоянии 1p3/2 – четыре протона и четыре нейтрона и в состоянии 1p1/2 – один нейтрон. Следовательно, ядро в основном состоянии имеет следующую конфигурацию: (s1/2)4(p3/2)8p1/2.
Ядро . В состоянии 1s1/2 находятся два протона и два нейтрона, а в состоянии 1p3/2 – четыре протона и четыре нейтрона, в состоянии 1p1/2 – два протона и два нейтрона и в состоянии 1d5/2 – четыре протона и пять нейтронов. Следовательно, ядро в основном состоянии имеет следующую конфигурацию: (s1/2)4(p3/2)8(p1/2)4(d5/2)9.
Задача 1.19
Определить с помощью модели ядерных оболочек спины и четности основных состояний ядер .
Решение. При решении задачи будем руководствоваться следующими правилами, которые являются следствиями из модели оболочек.
1. Суммарный механический момент нуклонов одного рода в заполненных оболочках равен нулю.
2. Один из «лишних» нуклонов (сверх заполненного уровня) имеет механический момент следующего уровня и определяет спин и четность ядра.
3. Один из «недостающих» до заполнения уровня нуклонов («дырка») имеет механический момент этого уровня и определяет спин и четность ядра.
4. Нуклоны одного уровня объединяются в пары с нулевым механическим моментом.
Для решения задачи необходимо иметь схему уровней, получаемых с помощью модели ядерных оболочек (см. рис. 1.1).
Ядро . Суммарный механический момент протонов равен нулю, т.к. ядро содержит четное число протонов. Нейтронами полностью заполнены уровни, включая 1р1/2. Лишний нейтрон находится на уровне 1d5/2, поэтому спин ядра I = 5/2. Орбитальный момент лишнего нуклона l = 2. Следовательно, четность ядра
P = (–1)l = (–1)2 = +1.
Ядро . Суммарный механический момент протонов равен нулю, т.к. ядро содержит четное число протонов. Нейтронами полностью заполнены уровни включая 1d1/2 Лишний нейтрон находится на уровне 2s1/2, поэтому спин ядра I = 1/2. Орбитальный момент лишнего нуклона l = 0. Следовательно, четность ядра
P = (–1)l = (–1)0 = +1.
Ядро . Нейтронами полностью заполнены уровни включая 1d3/2. Недостает одного протона («дырка») до заполнения уровня 1d3/2. Орбитальный момент дырки l = 2. Следовательно, спин ядра I = 3/2, а четность
P = (–1)l = (–1)2 = +1.
Ядро . Суммарный механический момент нейтронов равен нулю, т.к. ядро содержит четное число нейтронов. Протонами полностью заполнены уровни, включая 1d3/2, но имеется один нуклон на уровне 1f7/2. Орбитальный момент «лишнего» нуклона l = 3. Следовательно, спин ядра I = 7/2, а четность
P = (–1)l = (–1)3 = –1.
Ядро . Суммарный механический момент нейтронов равен нулю, т.к. ядро содержит четное число нейтронов. Протонами полностью заполнены уровни, включая 1f7/2, но имеется один протон на уровне 1p3/2. Следовательно, спин ядра I = 3/2, а четность
P = (–1)l = (–1)1 = –1.