Задача 5.10

Какой слой чистого ²³⁵U при облучении тепловыми нейтронами, подающих перпендикулярно поверхности пластинки, дает в среднем один вторичный нейтрон деления на каждый падающий первичный.

Решение. Пусть на пластинку падает – тепловых нейтронов в секунду. После прохождения слоя урана толщиной количество тепловых нейтронов, которые не испытали захвата ядрами ²³⁵U, составит

,

где – концентрация ядер ²³⁵U, а – сечение поглощения тепловых нейтронов ядрами ²³⁵U. Число тепловых нейтронов, которые будут поглощены в секунду, будет равно

.

Если эту величину умножить на среднее число вторичных нейтронов деления , возникающих при захвате одного теплового нейтрона (см. формулу (5.6.2) в задаче 5.6 и формулу (5.7.1) в задаче 5.7), то получим число быстрых нейтронов, возникающих в секунду в результате деления ядер ²³⁵U:

.

Поскольку по условию задачи , то уравнение для нахождения толщины слоя d

,

из которого

= 0,2 мм.

Численные расчеты выполнить самостоятельно.

Задача 5.11

Оценить энергетические ресурсы одного литра воды в отношении реакций синтеза на дейтерии и определить количество бензина с теплотворной способностью q = 42 кДж/г, которое выделяет при сгорании такое же количество энергии. Считать, что атомное содержание дейтерия составляет 0,015% по отношению к атомам протия.

Р ешение. Будем учитывать следующие две реакции под действием дейтонов:

и считать, что обеспечены условия, при которых весь образующийся тритий участвует в реакции.

Полагая равной вероятность обоих каналов реакции (d-d), получим, что в реакции (d-t) может участвовать одна пятая часть первоначального количества ядер дейтерия. Тогда энергия возможного синтеза ядер дейтерия в одном литре воды составит

,

(5.11.1)

где – количество ядер дейтерия, содержащихся в одном литре воды; Е₁ и Е₂ – энергия, выделяемая в верхнем и нижнем каналах реакции d-d; Е₃ – энергия реакции d-t.

Полагая плотность воды равной 1 кг/л, найдем

.

Энергии соответствующих реакций равны

МэВ.

МэВ.

МэВ.

Подставив полученные данные в (5.11.1), определим

Дж.

Тогда масса бензина, дающая такое же количество энергии при сгорании, составит

кг.

Задача 5.12

По современным представлениям источником энергии звезд являются реакции слияния (синтеза) легких ядер. На Солнце протекает так называемый водородный цикл, в результате которого из четырех протонов образуется ядро ⁴Не, два позитрона и два нейтрино:

,

.

Первые две реакции входят в полный цикл дважды.

Вычислить энергию, выделяющуюся в этом цикле.

Решение. Сложив отдельно левые и правые части уравнений реакций, получим

.

Освобождаемая при этом энергия

МэВ.

В результате последующей аннигиляции двух позитронов с двумя электронами выделяется еще 4·0,511 = 2,044 МэВ и полный выход энергии составит 26,73 МэВ, из которых 0,514 МэВ (~ 2%) безвозвратно уносят два нейтрино из дважды повторяемой первой реакции цикла.

Задачи для самостоятельного решения.

5.13. На сколько а.е.м. суммарная масса продуктов деления ²³⁵U тепловыми нейтронами будет меньше массы исходной системы? Каково при этом относительное изменение массы?

5.14. Сечение деления тепловыми нейтронами на ядро для естественной смеси изотопов урана равно 4,22 барн. Вычислить сечение деления тепловыми нейтронами на ядро ²³⁵U, учитывая, что ²³⁸U тепловыми нейтронами не делится.

5.15. Определить количество делений и поглощений без деления за 1 с в размножающей среде из урана. Плотность потока тепловых нейтронов Ф₀ = 1,0·10¹⁰ (см²·с)^-1, а обогащение нуклидом ²³⁵U составляет 5%.

5.16. Пластинка из естественного металлического урана размерами 1х1х0,1 см³ облучается в течение 24 часов параллельным потоком тепловых нейтронов, падающих по нормали к поверхности пластинки. Плотность потока нейтронов Ф₀ = 1,0·10¹⁰ (см²·с)^-1. Оценить полную энергию, выделившуюся в результате деления.

5.17. Какой слой ²³⁵U при падении на него N₀ тепловых нейтронов в секунду дает то же число быстрых нейтронов деления?

5.18. Наиболее вероятные значения массовых чисел осколков деления ²³⁵U тепловыми нейтронами составляют 95 и 139. Вычислить энергии и скорости каждого из осколков, если их общая кинетическая энергия составляет 165 МэВ.

5.19. В чем физический смысл коэффициента размножения нейтронов k? Во сколько раз увеличится первоначальное количество нейтронов в сотом поколении, если k = 1,01?

5.20. Найти число нейтронов, возникающих в секунду в реакторе с тепловой мощностью Р = 100 Вт, если среднее число вторичных нейтронов на каждый акт деления  = 2,5. Считать, что при каждом делении освобождается энергия Q = 200 МэВ.

5.21. Вычислить мощность, уносимую нейтрино из реактора атомной электростанции, при уровне тепловой мощности 30000 кВт. Оценить полный поток нейтрино, допустив, что на одно деление приходится примерно пять -распадов осколков деления. Средняя энергия нейтрино на один акт деления равна приблизительно 11 МэВ.

5.22. Реактор на тепловых нейтронах, в котором делящимся нуклидом является ²³⁵U, работает на постоянном уровне мощности. Найти долю нейтронов , покидающих активную зону, если половина нейтронов деления захватывается без делений.

5.23. В ядерном реакторе на тепловых нейтронах среднее время жизни одного поколения нейтронов  составляет 0,10 с. Считая коэффициент размножения k=1,010 найти а) во сколько раз увеличится число нейтронов в реакторе и его мощность за время t = 10 с; б) период реактора Т – время, за которое его мощность увеличится в е раз.

5.24. Пренебрегая утечкой нейтронов, определить время, в течение которого произойдет деление ядер 1 кг ²³⁵U, если деление начинаетcя с одного нейтрона. Коэффициент размножения k = 1,0010, а цикл обращения нейтронов (время жизни одного поколения) τ = 1,0·10^-6 с.

5.25. Какую долю выделяющейся энергии уносят нейтроны из зоны термоядерной реакции d-t?

5.26. Какая энергия выделяется при сгорании 1 г ядерного горючего в термоядерной реакции ⁶Li(d,)⁴He? Сравнить полученные результаты с энергией, выделяющейся при сгорании 1 г ²³⁵U.

5.27. Какая энергия выделяется при сгорании 1 г ядерного горючего в термоядерной реакции d-t? Сравнить полученные результаты с энергией, выделяющейся при сгорании 1 г нуклида ²³⁵U.

5.28. Сравните энергию, которая выделяется на единицу массы в реакции синтеза ядер дейтерия (d-d) и деления нуклида ²³⁵U.

Ответы

5.13. 0,215 а.е.м.; 0,001(0,1 %). 5.14. 592 барн. 5.15. 1,4·10¹⁰ (см³·с)^-1; 2,7·10⁹ (см³·с)^-1. 5.16. 1,5·10¹² Дж. 5.17. 0,2 см. 5.18. 98,0 МэВ и 1,41·10⁷ м/с; 67,0 МэВ и 1,17·10⁷ м/с. 5.19. 2,69. 5.20. 7,8·10¹² с^‑1. 5.21. 1650 кВт; 4,7·10¹⁸ с^-1. 5.22. 0,1. 5.23. 2,72; 10 с. 5.24. 5.25. 0,8. 5.26. 2,7·10¹¹ Дж; 8,2·10¹⁰ Дж. 5.27. 3,4·10¹¹ Дж; 8,2·10¹⁰ Дж. 5.28. 8,8·10¹¹ Дж; 8,2·10¹⁰ Дж.