Задача 3.20

Найти кинетические энергии нейтронов, при которых сечения взаимодействия с ядрами ¹⁶О максимальны, если нижние уровни составного ядра ¹⁷О соответствуют энергиям возбуждения 0,87; 3,00; 3,80; 4,54; 5,07 и 5,36 МэВ.

Р ешение. В предлагаемой задаче речь идет о резонансном характере зависимости сечения (рис. 3.20.1) ядерной реакции радиационного захвата (n,γ) от кинетической энергии нейтронов, захватываемых ядром ¹⁶О с образованием возбужденного составного ядра ¹⁷О^*. При захвате нейтрона ядром ¹⁶О в энергию возбуждения составного ядра ¹⁷О может быть передана, согласно (3.4), энергия

.

(3.20.1)

Если эта энергия равна энергии Е_возб одного из уровней возбуждения составного ядра, то реакция протекает наиболее вероятно и ее сечение резко возрастает. Поэтому

.

(3.20.2)

Вычислим энергию связи нейтрона относительно составного ядра ¹⁷О:

931,5 = 4,14 МэВ.

(3.20.3)

Из сравнения (3.20.3) и (3.20.1) следует, что энергия возбуждения составного ядра должна быть не меньше 4,14 МэВ. Следовательно, первые три нижних уровня энергии возбуждения ядра ¹⁷О: 0,87; 3,00 и 3,80 МэВ не могут быть связаны с захватом нейтрона ядром ¹⁶О, а являются вращательными уровнями (ядро ¹⁷О имеет сплюснутую форму, т.к. его квадрупольный момент Q < 0) и заселяются другим образом, например, при захвате γ-кванта. Вычисления кинетической энергии Т_n нейтронов по формуле (3.20.2) для энергий возбуждения 4,54; 5,07 и 5,36 МэВ и 4,14 МэВ дают следующие результаты: 0,34; 0,99 и 1,30 МэВ.

Задача 3.21

О пределить среднее время жизни ядер, возникающих при захвате нейтронов ядрами ⁶Li, если известно среднее время жизни данных ядер по отношению к испусканию нейтронов и α-частиц: τ_n = 1,1·10^‑20 с и τ_α = 2,2·10^‑20 с (других возможностей нет).

Решение. Образующееся возбужденное ядро ⁷Li* может распадаться по двум каналам с удельными вероятностями (постоянными распада) λ_n и λ_α. Полная удельная вероятность распада ядра ⁷Li* составит

,

т.к. λ =1/τ. Тогда

с.

Задача 3.22

Найти плотность потока нейтронов на расстоянии 10 см от небольшого Ро-Ве-источника, содержащего 0,63·10¹⁰ Бк (0,17 Ки) ²¹⁰Ро, если выход реакции ⁹Ве(α, n)¹²С равен 0,8·10^-4.

Решение. По определению плотность потока частиц Φ есть отношение числа частиц d , поступающих внутрь объема сферы в единицу времени, отнесенное к площади dS диаметрального сечения этой сферы:

.

(3.22.1)

Примем, что на расстоянии R = 10 см размерами источника можно пренебречь и считать его точечным излучателем. Пусть источник S испускает изотропно нейтронов в одну секунду. Тогда (см. рис. 3.22.1) в сферу бесконечно малого объема, в пределах которого можно считать Ф = const, находящуюся на расстоянии R от точечного источника S, будет поступать

нейтронов в секунду. Поскольку по определению элемент телесного угла

,

то

,

откуда, согласно (3.22.1), плотность потока

.

(3.22.2)

Число нейтронов, испускаемых источником в секунду,

,

так как при α-распаде одного ядра ²¹⁰Ро возникает одна α-частица. Подставляя полученное выражение для в (3.22.2), найдем плотность потока нейтронов на расстоянии 10 см от источника

.