Задача 3.13

Определить ширину энергетического спектра нейтронов, возникающих в реакции ¹¹B(α, n)¹⁴N, Q = 0,30 МэВ, если кинетическая энергия бомбардирующих α-частиц равна 5,0 МэВ.

Р ешение. Построим векторную диаграмму импульсов (рис. 3.13.1) для реакции ¹¹B(α, n)¹⁴N. Импульс образующихся нейтронов (отрезок АС), а следовательно, и их кинетическая энергия зависят от угла вылета нейтронов. Эти свойства как экзоэнергетических, так и эндоэнергетических реакций с образованием нейтронов используют для получения монохроматических нейтронов, энергию которых можно изменять в диапазоне от (T_n)_min до (T_n)_max, изменяя угол отбора пучка образующихся нейтронов. Максимальному значению кинетической энергии вылетающих нейтронов соответствует совмещение точки С с точкой С´, а минимальному – совмещение с точкой С´´. Поэтому

= {0,36·p_α, 0,50·p_α}.

Учитывая, что , получим окончательно

;

.

З адача 3.14

Найти максимально возможные углы вылета (в ЛСК) продуктов реакции ⁹Be(p,n)⁹B, если энергия реакции Q = –1,84 МэВ, а кинетическая энергия протона в ЛСК Т_р = 4,00 МэВ.

Р ешение. Проще и нагляднее получить решение, используя векторную диаграмму импульсов (рис. 3.14.1). Поскольку точка С перемещается по дуге окружности от точки В до точки С', то максимальное значение угла вылета нейтрона . Однако максимальная величина угла вылета ядра ⁹В определяется положением касательной СВ к окружности. Из прямоугольного треугольника ОСВ

.

Численное значение угла φ_max получить самостоятельно.

Задача 3.15

Найти пороговую энергию γ-квантов, при которой становится возможной эндоэнергетическая реакция фоторасщепления покоящегося ядра массой М₁, если энергия реакции равна Q.

Решение. Запишем закон сохранения энергии и импульса для данной реакции при пороговом значении энергии (Е_γ)_пор налетающего γ-кванта:

(Еγ)пор + М1 ;	(3.15.1)
р1 = р2,	(3.15.2)

где М₁ и М₂ – энергия покоя ядра-мишени и суммарная энергия покоя образовавшихся частиц, а р₁ и р₂ – суммарные величины импульсов до и после взаимодействия в ЛСК. Поскольку р₁ = (Е_γ)_пор/с (ядро М₁ покоится!), то из (3.15.1) и (3.15.2) получаем

(Еγ)пор + М12 .

(3.15.3)

Возведем левую и правую части (3.15.3) в квадрат и после несложных преобразований получим

(Еγ)пор = .

(3.15.4)

По определению . Поэтому (3.15.4) приводится к виду

(Еγ)пор = .

(3.15.5)

Поскольку , то вторым слагаемым в скобках выражения (3.15.5) часто пренебрегают.

Задача 3.16.

Найти возможное значение спина основного состояния ядра ¹⁷О, возникающего в реакции срыва при взаимодействии дейтонов с ядрами ¹⁶О, если известно, что орбитальный момент захватываемых нейронов l_n = 2. Сравнить результат со значением спина, который дает оболочечная модель ядра.

Решение. Предполагается, что в реакции срыва электрическое поле ядра ориентирует дейтон таким образом, что в момент наибольшего сближения ядра и дейтона, ближним к ядру оказывается нейтрон, который и захватывается ядром, а протон продолжает движение. Ядро ¹⁶О является дважды магическим ядром, у которого заполнены как протонные, так и нейтронные 1s и 1р оболочки. Поэтому спин ядра ¹⁶О равен нулю. Захват нейтрона с образованием основного состояния ядра ¹⁷О может произойти, согласно оболочечной модели, только на нижний уровень 1d_5/2, спин которого равен 5/2.

Согласно правилу сложения квантово-механических векторов, возможные значения спина ядра ¹⁷О могут принимать следующие значения:

I(¹⁷O) = I(¹⁶O) + l_n + s_n = 0 + 2 ±1/2 = 5/2 и 3/2.

Второе значение спина отвечает возбужденному уровню 1d_3/2 ядра ¹⁷О, переход с которого в основное состояние должен сопровождаться испусканием магнитного дипольного γ-кванта M1, т. к. четность при этом переходе не изменяется.

3.2. Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций

Задача 3.17

Найти Е_возб – энергию возбуждения покоящегося ядра массой М, которую оно может получить при захвате γ-кванта с энергией Е_γ.

Решение. Из закона сохранения импульса следует, что неподвижное ядро после поглощения γ-кванта начнет движение с кинетической энергией (см. (2.32.3))

,

а энергия возбуждения составит

.

Задача 3.18

О пределить Е_возб – энергию возбуждения ядра ⁴Не, возникшего в результате захвата протона с кинетической энергией 2,0 МэВ покоящимся ядром ³Н.

Решение. Согласно формуле (3.4),

МэВ.

Задача 3.19

Какой минимальной кинетической энергией (Т_n)_min должен обладать нейтрон, чтобы в результате упругого рассеяния на ядре ⁹Ве сообщить последнему энергию возбуждения Е_возб= 2,40 МэВ?

Решение. Запишем закон сохранения энергии для неупругого рассеяния:

Тn = Т2 + Евозб,

(3.19.1)

где Т₂ – суммарная кинетическая энергия частиц после рассеяния;

и закон сохранения импульса:

,

(3.19.2)

где – суммарный импульс частиц после рассеяния.

И

Рис. 3.19.1

з (3.19.1) следует, что минимальная величина кинетической энергии (Т_n)_min налетающего нейтрона, необходимая для возбуждения ядра мишени до заданной величины Е_возб, определяется минимальным значением кинетической энергии Т₂, которая, в свою очередь, определяется минимально возможными величинами импульсов и . На рисунке 3.19.1 графически изображен закон сохранения импульса, из которого следует, что минимальные величины импульсов и соответствуют движению частиц после рассеяния вдоль первоначального направления движения нейтрона. Для этого случая после возведения в квадрат уравнения (3.19.2), получим

.

(3.19.3)

Подставив выражение (3.19.3) в (3.19.1), имеем окончательно

(Т_n)_min= МэВ.